苏教版 (2019)必修 第一册7.3 三角函数的图象和性质多媒体教学课件ppt

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1.理解周期函数，最小正周期的定义.2.会求正、余弦函数和正切函数的周期.3.能够判断实际问题中的周期.
通过周期函数的定义和周期函数在实际中的应用，重点提升学生的数学抽象、逻辑推理素养.
问题导学预习教材必备知识探究
互动合作研析题型关键能力提升
拓展延伸分层精练核心素养达成
WEN TI DAO XUE YU XI JIAO CAI BI BEI ZHI SHI TAN JIU
问题导学预习教材 必备知识探究
一、函数周期性1.思考　(1)单摆运动、时钟的圆周运动、四季变化等，都具有周期性变化的规律，今天是星期三，从明天算起，第167天是星期几？提示　因为周期T＝7，又167＝23×7＋6，所以第167天是星期二.
(2)观察f(x)的部分图象，函数图象每相隔多少个单位重复出现？
温馨提醒　周期函数的定义是对定义域中的每一个x值来说，只有个别的x值满足f(x＋T)＝f(x)不能说T是f(x)的周期.
3.做一做　(1)函数f(x)是定义在R上的周期为3的奇函数，且f(1)＝2，则f(5)＝(　　)A.2 B.1 C.－2 D.－1解析　因为f(x)是定义在R上的周期为3的奇函数，所以f(x＋3)＝f(x)且f(－x)＝－f(x)，又f(1)＝2，所以f(5)＝f(2＋3)＝f(2)＝f(－1＋3)＝f(－1)＝－f(1)＝－2.
(2)函数f(x)是以2为周期的函数，且f(2)＝3，则f(8)＝________.
解析　因为f(x)的周期为2，所以f(8)＝f(2＋3×2)＝f(2)＝3.
二、最小正周期1.思考　(1)所有的周期函数都有最小正周期吗？提示　并不是所有的周期函数都有最小正周期，例如，常数函数f(x)＝C，任一个正实数都是它的周期，因而不存在最小正周期.
(2)一个周期函数的周期有多少个？周期函数的图象具有什么特征？提示　周期有无数多个；周期函数的图象循环重复出现.
温馨提醒　若函数f(x)的周期为T，则kT(k∈Z且k≠0)也是f(x)的周期.
3.做一做　思考辨析，判断正误(1)所有的周期函数都有最小正周期.(　　)提示　并不是所有的周期函数都有最小正周期，譬如，常数函数f(x)＝C，任一个正实数都是它的周期，因而不存在最小正周期. (2)周期函数的周期只有唯一一个.(　　)提示　设T是函数f(x)的一个周期，则2T一定也是f(x)的一个周期. (3)周期函数的周期可以有无数多个.(　　)(4)若存在一个常数T，使得对定义域内的每一个x，都有f(x＋T)＝f(x)，则函数f(x)为周期函数.(　　)提示　应为非零常数T. (5)若存在正数T，使对于定义域内的任一个x，有f(x＋T)＝－f(x)，则函数f(x)的周期为2T.(　　)
三、正弦、余弦、正切函数的周期性1.思考　对于正弦、余弦函数是否也具有周期性？请说明理由. 提示　由单位圆中的三角函数线可知，正弦、余弦函数值的变化呈现出周期现象.每当角增加(或减少)2π，所得角的终边与原来角的终边相同，故两角的正弦、余弦函数值也分别相同，即有sin(2π＋x)＝sin x，cs(2π＋x)＝cs x.故正弦函数、余弦函数也具有周期性.
温馨提醒　正弦函数y＝sin x，x∈R和余弦函数y＝cs x，x∈R是周期函数，2kπ(k∈Z，且k≠0)都是它们的周期，最小正周期是2π.
HU DONG HE ZUO YAN XI TI XING GUAN JIAN MENG LI TI SHENG
互动合作研析题型 关键能力提升
题型一　求三角函数的周期
(3)利用周期函数的定义，f(x＋π)＝|sin(x＋π)|＝|－sin x|＝|sin x|＝f(x).∴f(x)＝|sin x|的周期为π.
题型二　周期函数在实际中的应用
例2 若单摆中小球相对静止位置的位移x(cm)随时间t(s)的变化而周期性地变化，如图所示，请回答下列问题：
(2)从O点算起，到曲线上的哪一点表示完成了一次往复运动？如从A点算起呢？(3)当t＝11 s时，单摆小球相对于静止位置的位移是多少？
解　(1)从图象可以看出，单摆运动的周期是0.4 s.(2)若从O点算起，到曲线上的D点表示完成了一次往复运动；若从A点算起，则到曲线上的E点表示完成了一次往复运动.(3)11＝0.2＋0.4×27，所以小球经过11 s相对于静止位置的位移是0 cm.
根据函数关系对应的图象，首先确定函数的周期，然后再利用周期解决问题.
训练2 若钟摆的高度h(mm)与时间t(s)之间的函数关系如图所示.
(1)求该函数的周期；(2)求t＝10 s时钟摆的高度.解　(1)由图象可知，该函数的周期为1.5 s；(2)设h＝f(t)，由函数f(t)的周期为1.5 s，可知f(10)＝f(1＋6×1.5)＝f(1)＝20，∴t＝10 s时钟摆的高度为20 mm.
题型三　三角函数周期性的综合应用
迁移1 若将例3中的“偶函数”改为“奇函数”，其他条件不变，结果如何？
当函数值的出现具有一定的周期性时，可以首先研究它在一个周期内的函数值的变化情况，再给予推广求值.
训练3 设f(x)是周期为2的奇函数，当0sin(x－2)＋x－2
解析　当11.掌握1个概念——周期性“f(x＋T)＝f(x)”是定义域内的恒等式.2.掌握求函数的最小正周期的2种方法(1)定义法：即观察出周期，再用定义来验证；也可由函数所具有的某些性质推出使f(x＋T)＝f(x)成立的T.
TUO ZHAN YAN SHEN FEN CENG JING LIAN HE XING SU YANG DA CHENG
拓展延伸分层精练 核心素养达成
2.下列函数中最小正周期为π的奇函数是(　　)
3.设函数f(x)(x∈R)满足f(－x)＝f(x)，f(x＋2)＝f(x)，则函数y＝f(x)的图象可能是(　　)
解析　由f(－x)＝f(x)，则f(x)是偶函数，图象关于y轴对称.由f(x＋2)＝f(x)，则f(x)的周期为2，故选B.
4.(多选)下列函数中最小正周期为π，且为偶函数的有(　　)
C中，y＝sin |2x|不是周期函数，排除；D中，y＝|sin x|，函数周期为π，偶函数，满足；故选BD.
∴y＝3cs[(2A－1)x－π]＝3cs(2x－π)的周期为T＝π.
10.已知弹簧振子对平衡位置的位移x(单位：cm)与时间t(单位：s)之间的函数关系如图所示.
解　(1)由图象可知，该函数的周期为4 s.(2)设位移与时间的函数关系为x＝f(t)，由T＝4，所以f(10.5)＝f(2.5＋2×4)＝f(2.5)＝－8(cm).故t＝10.5 s时弹簧振子相对平衡位置的位移为－8 cm.
(2)求t＝10.5 s时弹簧振子对平衡位置的位移.
f(x)＝1－sin x
∴f(3π－x)＝1－sin(3π－x)＝1－sin x.又∵f(x)是以π为周期的偶函数，∴f(3π－x)＝f(－x)＝f(x)，