苏教版 (2019)必修 第一册7.4 三角函数应用课文内容课件ppt

这是一份苏教版 (2019)必修 第一册7.4 三角函数应用课文内容课件ppt，文件包含第一课时诱导公式一二三四pptx、第一课时诱导公式一二三四doc等2份课件配套教学资源，其中PPT共52页， 欢迎下载使用。

1.了解三角函数的诱导公式的意义与作用.2.理解诱导公式的推导过程.3.能运用有关诱导公式解决一些三角函数的求值、化简和证明问题.
借助单位圆的对称性，利用定义推导诱导公式，重点提升学生的逻辑推理、数学运算素养.
问题导学预习教材必备知识探究
互动合作研析题型关键能力提升
拓展延伸分层精练核心素养达成
WEN TI DAO XUE YU XI JIAO CAI BI BEI ZHI SHI TAN JIU
问题导学预习教材 必备知识探究
一、诱导公式一1.思考　取角α分别为30°，390°，－330°，它们的三角函数值是什么关系？为什么？提示　它们的同名三角函数值相等，因为三个角的终边相同.
2.填空　诱导公式一终边相同的角的同一三角函数值相等.sin(α＋2kπ)＝_______ (k∈Z)，cs(α＋2kπ)＝_______ (k∈Z)，tan(α＋2kπ)＝______ (k∈Z).温馨提醒　其作用是把绝对值大于2π的任意角的三角函数值转化为[0，2π)内的角的三角函数值.
3.做一做　求下列各三角函数值： (1)cs 765°；(2)tan 750°.
二、诱导公式二、三、四1.思考　观察单位圆及角的终边，回答下面的问题：(1)角α与角π＋α，－α，π－α的终边有怎样的对称关系？
提示　角α与角π＋α的终边关于原点对称.角α与角－α的终边关于x轴对称.角α与角π－α的终边关于y轴对称.
(2)角α，角π＋α，角－α，角π－α的终边与单位圆的交点分别为P，P1，P2，P3，则P与P1，P与P2，P与P3的坐标有怎样的关系？提示　P与P1的横坐标、纵坐标都互为相反数，P与P2的横坐标相同，纵坐标互为相反数，P与P3的横坐标互为相反数，纵坐标相同.
2.填空　(1)诱导公式二
温馨提醒　公式一、二、三、四都叫作诱导公式，它们可概括如下：(1)记忆方法：2kπ＋α(k∈Z)，－α，π±α的三角函数值，等于α的同名函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号，可以简单地说成“函数名不变，符号看象限”.(2)解释：“函数名不变”是指等式两边的三角函数同名；“符号”是指等号右边是正号还是负号；“看象限”是指假设α是锐角，要看原三角函数值是取正值还是负值，如sin(π＋α)，若把α看成锐角，则π＋α是第三象限角，故sin(π＋α)＝－sin α.
3.做一做　(1)思考辨析，判断正误①诱导公式中角α是任意角.(　　)提示　 正、余弦函数的诱导公式中，α为任意角，但是正切函数的诱导公式中，α的取值必须使公式中角的正切值有意义.②sin(α－π)＝sin α.(　　)
(3)(教材二次开发：例题改编)tan 225°＝(　　)
解析　tan 225°＝tan(180°＋45°)＝tan 45°＝1.
HU DONG HE ZUO YAN XI TI XING GUAN JIAN MENG LI TI SHENG
互动合作研析题型 关键能力提升
题型一　利用诱导公式求三角函数值
利用诱导公式求任意角三角函数值的步骤(1)“负化正”：用公式一或二来转化.(2)“大化小”：用公式一将角化为0°到360°间的角.(3)“小化锐”：用公式三或四将大于90°的角转化为锐角.(4)“锐求值”：得到锐角的三角函数后求值.
解　(1)法一　sin 1 320°＝sin(3×360°＋240°)＝sin 240°＝sin(180°＋60°)
法二　sin 1 320°＝sin(4×360°－120°)＝sin(－120°)＝－sin(180°－60°)
(3)tan(－945°)＝－tan 945°＝－tan(225°＋2×360°)＝－tan 225°＝－tan(180°＋45°)＝－tan 45°＝－1.
题型二　利用诱导公式化简三角函数式
三角函数式化简的常用方法(1)合理转化：①将角化成2kπ±α，π±α，k∈Z的形式.②依据所给式子合理选用诱导公式将所给角的三角函数转化为角α的三角函数.(2)切化弦：一般需将表达式中的切函数转化为弦函数.
(2)sin(π＋α)cs(－α)＋sin(2π－α)cs(π－α)＋sin αcs(π＋α)tan(－π－α).
解　原式＝－sin αcs α＋sin(－α)(－cs α)＋sin α(－cs α)(－tan α)＝－sin αcs α＋sin αcs α＋sin αcs αtan α
迁移1 将例3题中的“－”改为“＋”，“＋”改为“－”，其他不变，应如何解答？
解决条件求值问题的策略(1)解决条件求值问题，首先要仔细观察条件与所求式之间的角、函数名称及有关运算之间的差异及联系.(2)可以将已知式进行变形向所求式转化，或将所求式进行变形向已知式转化.
1.掌握4组公式公式一～四可简要概括为“α＋k·2π(k∈Z)，－α，π±α的三角函数值，等于α的同名函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号”.2.会用3个步骤负化正→大化小→化成锐角是终了.
TUO ZHAN YAN SHEN FEN CENG JING LIAN HE XING SU YANG DA CHENG
拓展延伸分层精练 核心素养达成
1.tan 300°＋sin 450°的值是(　　)
2.(多选)已知sin(θ＋π)<0，cs(θ－π)>0，则下列不等关系成立的是(　　)A.sin θ<0 B.sin θ>0C.cs θ>0 D.cs θ<0解析　因为sin(θ＋π)＝－sin θ<0，所以sin θ>0，B正确；因为cs(θ－π)＝cs(π－θ)＝－cs θ>0，所以cs θ<0，D正确，故选BD.
3.若sin(－110°)＝a，则tan 70°＝(　　)
解析　∵sin(－110°)＝－sin 110°＝－sin(180°－70°)＝－sin 70°＝a，∴sin 70°＝－a，
(2)sin(－960°)cs 1 470°－cs(－240°)sin(－210°)＝－sin(180°＋60°＋2×360°)cs(30°＋4×360°)＋cs(180°＋60°)sin(180°＋30°)＝sin 60°cs 30°＋cs 60°sin 30°
11.已知函数f(x)＝asin(πx＋α)＋bcs(πx＋β)，且f(4)＝3，则f(2 023)的值为(　　)A.－1 B.1 C.3 D.－3
解析　∵f(x)＝asin(πx＋α)＋bcs(πx＋β)，f(4)＝asin(4π＋α)＋bcs(4π＋β)＝asin α＋bcs β＝3，∴f(2 023)＝asin(2 023π＋α)＋bcs(2 023π＋β)＝asin(π＋α)＋bcs(π＋β)＝－asin α－bcs β＝－f(4)＝－3.故选D.
解析　∵f(x)的定义域为R，
＝|sin x|＋4cs(2x＋π)＝|sin x|－4cs 2x，∴f(－x)＝|sin (－x)|－4cs 2(－x)＝|－sin x|－4cs 2x＝|sin x|－4cs 2x，∴f(x)为偶函数.
14.对于函数f(x)＝asin(π－x)＋bx＋c(其中a，b∈R，c∈Z)，任意选取a，b，c的一组值计算f(1)和f(－1)，所得出的正确结果一定不可能是(　　)A.4和6 B.3和1C.2和4 D.1和2解析　f(x)＝asin(π－x)＋bx＋c＝asin x＋bx＋c，∴f(1)＝asin 1＋b＋c，f(－1)＝asin(－1)－b＋c＝－asin 1－b＋c，∴f(1)＋f(－1)＝2c，为偶数.故只有D不可能.