苏教版 (2019)7.2 三角函数概念习题ppt课件

午练22　同角三角函数关系及诱导公式

1.已知sin α，cos α是方程3x2－2x＋a＝0的两根，则实数a的值为(　　)

A.   B.－ 

C.   D.－

答案　B

解析　由题意

∵sin2 α＋cos2α＝1，

∴sin2α＋cos2α＝(sin α＋cos α)2－2sin αcos α＝－＝1，∴a＝－，

此时Δ＞0，符合题意.故选B.

2.若tan α＝－3，则sin2α－sin αcos α－3cos2α＝(　　)

A.   B.

C.   D.

答案　C

解析　∵tan α＝－3，

∴sin2α－sin αcos α－3cos2α

＝

＝＝＝.

3.若＝，则tan θ＝(　　)

A.1   B.－1 

C.3   D.－3

答案　D

解析　∵

＝＝＝，

∴tan θ＝－3，选D.

4.黄金分割率的值φ也可以用2sin 18°表示，则sin 288°＝(　　)

A.－   B.

C.－   D.

答案　A

解析　由题意得φ＝2sin 18°，

∴sin 288°＝sin(270°＋18°)＝－cos 18°

＝－＝－.故选A.

5.已知sin＝，则cos＝(　　)

A.－   B.－ 

C.   D.

答案　D

解析　cos＝sin

＝sin＝.

6.若cos α＝－，则＝________.

答案　－

解析　原式＝＝cos α＝－.

7.若A，B是锐角三角形△ABC的两内角，则点P(cos B－sin A，sin B－cos A)在第________象限.

答案　二

解析　由题意A＋B＞，

∴0＜－B＜A＜，

∴即

故cos B－sin A＜0，sin B－cos A＞0，

∴P点在第二象限.

8.已知α为锐角且2tan(π－α)－3sin(－β)＋5＝0，tan(π＋α)＋6sin(π＋β)－1＝0，则sin α＝________.

答案　

解析　由2tan(π－α)－3sin(－β)＋5＝0，

可得2tan α－3sin β－5＝0.①

由tan(π＋α)＋6sin(π＋β)－1＝0，

可得tan α－6sin β－1＝0.②

由①×2－②得3tan α－9＝0，∴tan α＝3，

即＝3，

又sin2α＋cos2α＝1，∴sin2α＝，

又α为锐角，∴sin α＝.

9.已知A＝＋(k∈Z)，则所有A值构成的集合是________.

答案　{－2，2}

解析　当k为偶数时，A＝2；当k为奇数时，A＝－2.

10.已知sin θ，cos θ是关于x的方程x2－ax＋a＝0(a∈R)的两个根.

(1)求cos＋sin的值；

(2)求tan(π－θ)－的值.

解　由已知得原方程的根的判别式Δ≥0，

即(－a)2－4a≥0，解得a≥4或a≤0.

根据根与系数的关系，得

由(sin θ＋cos θ)2＝1＋2sin θcos θ，

得a2－2a－1＝0，

解得a＝1－或a＝1＋(舍去).

∴sin θ＋cos θ＝sin θcos θ＝1－.

(1)cos＋sin＝sin θ＋cos θ＝1－.

(2)tan(π－θ)－＝－tan θ－

＝－

＝－＝－

＝－＝＋1.