【最新版】高中数学（新苏教版）习题+同步课件午练23　正弦、余弦、正切函数的图象与性质

午练23　正弦、余弦、正切函数的图象与性质

1.函数f(x)＝xsin x的图象大致是(　　)

答案　A

解析　∵f(x)＝xsin x，x∈R，∴f(－x)＝－x·sin(－x)＝f(x)，∴f(x)为偶函数，排除B，C；显然x＝2kπ(k∈Z)时，f(x)＝0，故排除D，故选A.

2.下列函数中，最小正周期为π的函数的个数为(　　)

①y＝|sin 2x|；②y＝cos；③y＝cos 2x；④y＝esin(2x－)

A.0   B.1 

C.2   D.3

答案　C

解析　由题意③④最小正周期为π，②最小正周期＝4π，①最小正周期×＝，故选C.

3.函数y＝2sin(ω＞0)的周期为π，则其单调递增区间为(　　)

A.(k∈Z)

B.(k∈Z)

C.(k∈Z)

D.(k∈Z)

答案　C

解析　由题意＝π，∴ω＝2，∴y＝2sin.令2kπ－≤2x＋≤2kπ＋，k∈Z，则kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z.

故所求单调递增区间为 (k∈Z).

4.函数f(x)＝－2sin2x＋2cos x的最大值和最小值分别是(　　)

A.2，－2   B.2，－

C.2，－   D.，－2

答案　B

解析　f(x)＝－2sin2x＋2cos x＝－2(1－cos2x)＋2cos x＝2cos2x＋2cos x－2.

令t＝cos x∈[－1，1]，

∴y＝2t2＋2t－2

＝2－(－1≤t≤1)，

显然当t＝－时，ymin＝－，

当t＝1时，ymax＝2.

5.(多选)设函数f(x)＝下列四个结论正确的有(　　)

A.f(x)是以2π为周期的函数

B.f(x)图象的对称轴为直线x＝2kπ＋(k∈Z)

C.当且仅当x＝kπ＋π(k∈Z)时，f(x)取最小值－1

D.当且仅当2kπ＜x＜2kπ＋(k∈Z)时，0＜f(x)≤

答案　AD

解析　由题意当x∈(2kπ＋，2kπ＋)(k∈Z)时，f(x)＝cos x；

当x∈(k∈Z)时，f(x)＝sin x.

据此画出函数图象，如下图所示.

A项：由图可知最小正周期为2π，故A正确；

B项：由图可知对称轴方程为x＝kπ＋(k∈Z)，B错；

C项：由图可知，当x＝2kπ＋π或x＝2kπ＋(k∈Z)时，f(x)取最小值－1，故C错；

D项：由图可知当且仅当2kπ＜x＜2kπ＋(k∈Z)时，0＜f(x)≤，故D正确.

6.设函数f(x)＝tan(ωx＋φ)(ω＞0，0＜φ＜).已知函数y＝f(x)的图象与x轴相邻两个交点的距离为，且图象关于点M对称，则f(x)的单调递增区间为________.

答案　(k∈Z)

解析　由题意f(x)最小正周期T＝，∴ω＝2，∴f(x)＝tan(2x＋φ)，

又图象关于点M对称，

∴2·＋φ＝，k∈Z，又0＜φ＜，

∴φ＝，∴f(x)＝tan.

令kπ－＜2x＋＜kπ＋，k∈Z，

得－＋π＜x＜＋π，k∈Z.

故函数f(x)的单调递增区间为(k∈Z).

7.函数y＝2cos在上的最大值为________，最小值为________.

答案　2　－

解析　令t＝2x＋.∵－≤x≤，∴－≤2x＋＝t≤，∴－≤cos t≤1，

∴－≤2cos t≤2，即－≤y≤2.

8.已知x∈，则不等式tan x≥1的解集为________.

答案　

解析　∵x∈，tan x≥1，∴≤x＜.

9.设函数f(x)＝的最大值为M，最小值为m，则M＋m＝________.

答案　2

解析　f(x)＝

＝＝1＋.

令g(x)＝，则g(x)为奇函数，

∴g(x)的最大值与最小值的和为0，

又g(x)＝f(x)－1，

∴M－1＋m－1＝0，∴M＋m＝2.

10.函数f(x)＝3sin的部分图象如图所示.

(1)写出f(x)的最小正周期及图中x0，y0的值；

(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值.

解　(1)f(x)的最小正周期为π，x0＝，y0＝3.

(2)因为x∈，

所以2x＋∈.

于是，当2x＋＝0，即x＝－时，f(x)取得最大值0；

当2x＋＝－，即x＝－时，f(x)取得最小值－3.