2021-2022学年山西省祁县中学校高二下学期4月月考（A卷）数学试题（Word版）

这是一份2021-2022学年山西省祁县中学校高二下学期4月月考（A卷）数学试题（Word版），共10页。试卷主要包含了 若展开式的各项系数和为， 展开式中二项式系数最大的项是， 若1，，，，4成等比数列，则等内容，欢迎下载使用。
山西省祁县中学校2021-2022学年高二下学期4月月考数学试题A一､选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 从甲地到乙地可以乘火车，也可以乘汽车，还可以乘轮船.假定火车有2班，汽车有3班，轮船每日有3班，那么一天中从甲地到乙地有（    ）种不同的走法A. 8 B. 9 C. 15 D. 182. 从个人中选出2个，分别从事两项不同工作.若选派的方法数为72，则n的值为（    ）A 8 B. 9 C. 11 D. 123. 下表是离散型随机变量X的分布列，则常数的值是（  ）X3459PA.  B.  C.  D. 4. 某班级要从4名男生､2名女生中选派4人参加某次社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同选派方案种数为（    ）A. 20 B. 24 C. 14 D. 165. 若展开式的各项系数和为（    ）A. 1 B. 2 C. 16 D. 816. 展开式中二项式系数最大的项是（    ）A.  B.  C. 和 D. 和7. 若1，，，，4成等比数列，则（    ）A. 16 B. 8 C.  D. 8. 已知等差数列的前n项和为，，，若，则（    ）A. 11 B. 12 C. 13 D. 149. 袋中有50个乒乓球，其中20个是黄球，30个是白球.今有两人依次随机地从袋中各取一球，取后不放回，则第二人取得黄球概率为（    ）A.  B.  C.  D. 10. 某同学通过计算机测试的概率为，他连续测试3次，其中恰有1次通过的概率为（    ）A.  B.  C.  D. 11 已知，并且，则方差（    ）A.  B.  C.  D. 12. 一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为b，不得分的概率为，已知他投篮一次得分的均值为2（不计其他得分情况），则ab的最大值为（    ）A.  B.  C.  D. 二､填空题（本大题共4小题，每小题5分）13. 设随机变量服从标准正态分布，在某项测量中，已知，则在内取值的概率为_________．14. 联欢会上要演出5个歌唱节目和2个舞蹈节目，如果要求舞蹈节目不能连排，有种排列节目的方法___________.15. 若，则的展开式中的常数项是___________.16. 已知函数，，若存在，，使得成立，则的最大值为___________.三､解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. 已知等差数列的前n项和为，若．（1）求数列的通项公式；（2）记，求数列的前n项和．18. 在①，，是公差为的等差数列；②满足，且这两个条件中任选一个，补充在下面的横线上并解答.已知各项均为正数的数列是等比数列，并且______.（1）求数列的通项公式；（2）设，记为数列的前项和，证明：.19. 已知函数．（1）求曲线在点处的切线方程；（2）设，，若时，的最小值是3，求实数a的值（e是自然对数的底数）．21. 在1，2，3…，9，这9个自然数中，任取3个数.（Ⅰ）求这3个数中，恰有一个是偶数的概率；        （Ⅱ）记ξ为这三个数中两数相邻的组数，（例如：若取出的数1、2、3，则有两组相邻的数1、2和2、3，此时ξ的值是2）．求随机变量ξ的分布列及其数学期望Eξ.22. 一个暗箱里放着6个黑球、4个白球．（1）依次取出3个球，不放回，若第1次取出的是白球，求第3次取到黑球的概率；（2）有放回地依次取出3个球，若第1次取出的是白球，求第3次取到黑球的概率；（3）有放回地依次取出3个球，求取到白球个数的分布列和期望．23. 已知函数.（1）若的极值为0，求实数a的值；（2）若对于恒成立，求实数a的取值范围.
答案ABCCD CBAAB  AD 【13题答案】【答案】0.975【14题答案】【答案】3600【15题答案】【答案】【16题答案】【答案】【17题答案】【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）利用等差数列的前项和公式以及通项公式即可求解. （2）利用裂项求和法即可求解.【详解】（1）数列是等差数列，且，则，解得，所以，所以数列的通项公式为，（2），所以，.【18题答案】【答案】（1）答案见解析；（2）证明见解析.【详解】（1）设等比数列的公比为，若选择条件①，则因为，，是公差为的等差数列，所以，即，解得.所以 ；若选择条件②，则由，可得，因为，所以，解得或（舍去），又，所以. （2）证明：由（1）可知，所以，所以，所以数列是以为首项，为公比的等比数列.所以【19题答案】【答案】（1）    （2）【解析】【分析】（1）由导数的几何意义可求出切线的斜率，点斜式写出切线方程即可得解；（2）求导函数，分类讨论，确定函数的单调性，利用函数的最小值是3，建立方程即可求出a的值．【小问1详解】∵，，∴，故，又∵，∴曲线在点处的切线方程，即．【小问2详解】由，，，令，得①当时，即时，在上恒成立，则在上单调递减，，解得（舍去）;②当时，即时，列表如下： 单调递减极小值单调递增由表知，，得，满足条件．综上， ．【21题答案】【答案】（I），（II）分布列见解析 的数学期望为【解析】【详解】（I）记“这3个数恰有一个是偶数”为事件A，则；（II）随机变量的取值为的分布列为
 所以的数学期望为【22题答案】【答案】（1）；（2）（3）见解析【解析】【分析】【详解】试题分析：（1）中所求的是条件概率问题，找到第1次取到白球的概率和第1次取到白球第3次取到黑球的概率，求其比值即可；（2）中考查的是重复试验问题，因此每次取到黑球的概率值都相同；（3）取到白球的个数服从二项分布，求其概率可用独立重复试验的概率公式求解试题解析：设事件A为“第1次取到白球”，B为“第2次取到白球”，C为“第3次取到白球”，则（1）．（2）因为每次取出之前暗箱的情况没有变化，所以每次取球互不影响，所以．（3）设事件D为“取一次球，取到白球”，则，，这3次取出球互不影响，则， ，．0123P 考点：1．条件概率；2．独立重复试验问题【23题答案】【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）先求函数的导函数，再讨论函数的单调性，从而确定函数的极值，然后求参数的值即可；（2）先将命题转化为对于恒成立，再构造函数，，则原问题转化为，再结合导数的应用求解即可.【详解】（1）由题得，①当时，恒成立，在上单调递增，没有极值.②当时，由，得，当时，，在上单调递减，当时，，在上单调递增，在时取到极小值，的极值为0，，即，；（2）由题得对于恒成立，对于恒成立，令，原问题转化为，又，令，则在上恒成立，在上单调递增，，在上单调递增，，.