重庆市万盛经济技术开发区关坝中学2021-2022学年八年级上学期开学考试数学试题(word版含答案)

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2021-2022学年重庆市万盛经开区关坝中学八年级（上）开学数学试卷一、选择题：（每小题4分，共48分）1．（4分）4的平方根是（　　）A．2 B．﹣2 C．±2 D．±42．（4分）在0，，0.1，π，这些数中，无理数的个数为（　　）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．（4分）点P（﹣3，4）到x轴的距离是（　　）A．﹣3 B．3 C．4 D．54．（4分）如图，下列条件中能判定直线l1∥l2的是（　　）A．∠1＝∠2 B．∠1+∠3＝180° C．∠1＝∠5 D．∠3＝∠55．（4分）下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（　　）A．对重庆市初中学生每天阅读时间的调查 B．对端午节期间市场上粽子质量情况的调查 C．对某批次手机的防水功能的调查 D．对某校九年级3班学生肺活量情况的调查6．（4分）下列命题是真命题的个数是（　　）①两点确定一条直线 ②两点之间，线段最短 ③对顶角相等 ④内错角相等A．1 B．2 C．3 D．47．（4分）估计+1的值应在（　　）A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间8．（4分）如图，直线AB∥CD，EF⊥AB，垂足为O，FG与CD相交于点M，若∠DMG＝43°，则∠EFG为（　　）A．133° B．137° C．143° D．147°9．（4分）在平面直角坐标系中，点A（m，n）经过平移后得到的对应点A′（m+2，n﹣5）在第二象限，则点A所在的象限是（　　）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10．（4分）下列图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有3个菱形，第②个图形中一共有7个菱形，第③个图形中一共有13个菱形，…，按此规律排列下去，第⑨个图形中菱形的个数为（　　）A．73 B．81 C．91 D．10911．（4分）若方程组的解x，y满足0＜x+y＜1，则k的取值范围是（　　）A．﹣4＜k＜0 B．﹣1＜k＜0 C．0＜k＜8 D．k＞﹣412．（4分）如果关于x的不等式组有且只有三个整数解，且关于x的方程2+a＝3（4﹣x）有整数解，那么符合条件的所有整数a的和为（　　）A．﹣5 B．﹣6 C．﹣9 D．﹣13二、填空题：（每小题4分，共24分）13．（4分）＝　 　．14．（4分）在平面直角坐标系中，点（3，﹣5）在第　 　象限．15．（4分）把命题“同角的余角相等”改写成“如果…那么…”的形式 　 　．16．（4分）一个正数的平方根为3x+3与x﹣7，则这个数是　 　．17．（4分）若不等式组解集为1＜x＜2，则（a+2）（b﹣1）值为　 　．18．（4分）在《算经》中有一道百鸡问题：鸡翁一，值钱五，鸡母一，值钱三，鸡雏三，值钱一，百钱买百鸡．问鸡翁、鸡母、鸡雏各几何？翻译为：1只公鸡价值5文钱，1只母鸡价值3文钱，三只小鸡值一文钱，一个人用100文钱买了100只鸡，问买的公鸡、母鸡、小鸡各 　 　只？三、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）19．（10分）解方程组：（1）．（2）．20．（10分）（1）解不等式5x+3＞4x﹣1，并在数轴上表示解集；（2）解不等式组：．21．（10分）已知△ABC的三个顶点的坐标分别是A（0，1），B（2，0），C（2，3）．（1）在所给的平面直角坐标系xOy中画出△ABC，△ABC的面积为 　 　；（2）点P在x轴上，且△ABP的面积等于△ABC的面积，求点P的坐标．22．（10分）如图，已知，AB∥PF，∠FPB＝∠C，∠FED＝30°，∠AGF＝80°，FH平分∠EFG．（1）证明：AB∥CD；（2）求∠PFH的度数．23．（10分）为了创设全新的校园文化氛围，进一步组织学生开展课外阅读，让学生在丰富多彩的书海中，扩大知识源，亲近母语，提高文学素养．某校准备开展“与经典为友、与名著为伴”的阅读活动，活动前对本校学生进行了“你最喜欢的图书类型（只写一项）”的随机抽样调查，相关数据统计如下：请根据以上信息解答下列问题：（1）该校对多少名学生进行了抽样调查？（2）请将图1和图2补充完整；并求出扇形统计图中小说所对应的圆心角度数．（3）已知该校共有学生800人，利用样本数据估计全校学生中最喜欢小说人数约为多少人？24．（10分）阅读下列材料，然后解答后面的问题．我们知道方程2x+3y＝12有无数组解，但在实际生活中我们往往只需要求出其正整数解．例：由2x+3y＝12，得y＝＝4﹣，（x、y为正整数）∴则有0＜x＜6．又y＝4﹣为正整数，则为整数．由2与3互质，可知：x为3的倍数，从而x＝3，代入y＝4﹣＝2．∴2x+3y＝12的正整数解为．问题：（1）若为自然数，则满足条件的整数x有 　 　．（2）请你写出方程2x+y＝5的所有正整数解：　 　．（3）若（x+3）y＝8，请用含x的式子表示y，并求出它的所有整数解．25．（10分）某工厂为了扩大生产，决定购买6台机器用于生产零件，现有甲、乙两种机器可供选择．其中甲型机器每日生产零件106个，乙型机器每日生产零件60个，经调查，购买3台甲型机器和2台乙型机器共需要31万元，购买一台甲型机器比购买一台乙型机器多2万元（1）求甲、乙两种机器每台各多少万元？（2）如果工厂期买机器的预算资金不超过34万元，那么你认为该工厂有哪几种购买方案？（3）在（2）的条件下，如果要求该工厂购进的6台机器的日产量能力不能低于380个，那么为了节约资金．应该选择哪种方案？五、解答题：（本大题1个小题，共8分）26．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△PQR是△ABC经过某种变换后得到的图形，其中点A与点P，点B与点Q，点C与点R是对应的点，在这种变换下：（1）直接写出下列各点的坐标①A（　 　，　 　）与P（　 　，　 　）；B（　 　，　 　）与Q（　 　，　 　）；C（　 　，　 　）与R（　 　，　 　）②它们之间的关系是：　 　（用文字语言直接写出）（2）在这个坐标系中，三角形ABC内有一点M，点M经过这种变换后得到点N，点N在三角形PQR内，其中M、N的坐标M（，6（a+b）﹣10），N（1﹣，4（b﹣2a）﹣6），求关于x的不等式﹣＞b﹣1的解集．2021-2022学年重庆市万盛经开区关坝中学八年级（上）开学数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每小题4分，共48分）1．（4分）4的平方根是（　　）A．2 B．﹣2 C．±2 D．±4【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2＝a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．【解答】解：∵（±2）2＝4∴4的平方根是：±2．故选：C．【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．2．（4分）在0，，0.1，π，这些数中，无理数的个数为（　　）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：0，，0.1是有理数，π，是无理数．所以无理数的个数为2个．故选：B．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.2020020002…相邻两个2之间0的个数逐次加1，等有这样规律的数．3．（4分）点P（﹣3，4）到x轴的距离是（　　）A．﹣3 B．3 C．4 D．5【分析】纵坐标的绝对值就是点到x轴的距离．【解答】解：∵|4|＝4，∴点P（﹣3，4）到x轴距离为4．故选：C．【点评】本题考查了点的坐标的几何意义：点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值．4．（4分）如图，下列条件中能判定直线l1∥l2的是（　　）A．∠1＝∠2 B．∠1+∠3＝180° C．∠1＝∠5 D．∠3＝∠5【分析】根据平行线的判定逐个进行判断即可．【解答】解：A、根据∠1＝∠2不能推出l1∥l2，故本选项错误；B、根据∠1+∠3＝180°能推出l1∥l2，故本选项正确；C、根据∠1＝∠5不能推出l1∥l2，故本选项错误；D、根据∠3＝∠5不能推出l1∥l2，故本选项错误；故选：B．【点评】本题考查了平行线的判定的应用，能熟记平行线的判定定理是解此题的关键，注意：①同位角相等，两直线平行，②内错角相等，两直线平行，③同旁内角互补，两直线平行．5．（4分）下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（　　）A．对重庆市初中学生每天阅读时间的调查 B．对端午节期间市场上粽子质量情况的调查 C．对某批次手机的防水功能的调查 D．对某校九年级3班学生肺活量情况的调查【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：A、对重庆市初中学生每天阅读时间的调查，调查范围广适合抽样调查，故A错误；B、对端午节期间市场上粽子质量情况的调查，调查具有破坏性，适合抽样调查，故B错误；C、对某批次手机的防水功能的调查，调查具有破坏性，适合抽样调查，故C错误；D、对某校九年级3班学生肺活量情况的调查，人数较少，适合普查，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．6．（4分）下列命题是真命题的个数是（　　）①两点确定一条直线 ②两点之间，线段最短 ③对顶角相等 ④内错角相等A．1 B．2 C．3 D．4【分析】利用确定直线的条件、对顶角的性质、平行线的性质分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：①两点确定一条直线，正确，是真命题；②两点之间，线段最短，正确，是真命题；③对顶角相等，正确，是真命题；④两直线平行，内错角相等，故错误，是假命题，真命题有3个，故选：C．【点评】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解确定直线的条件、对顶角的性质、平行线的性质等知识，难度不大．7．（4分）估计+1的值应在（　　）A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间【分析】根据被开方数越大算术平方根越大，可得答案．【解答】解：∵3＜＜4，∴4＜+1＜5，故选：B．【点评】本题考查了估算无理数的大小，利用被开方数越大算术平方根越大得出3＜＜4是解题关键，又利用了不等式的性质．8．（4分）如图，直线AB∥CD，EF⊥AB，垂足为O，FG与CD相交于点M，若∠DMG＝43°，则∠EFG为（　　）A．133° B．137° C．143° D．147°【分析】先过点F作AB的平行线，由AB∥CD，可得三条直线平行，根据平行线的性质即可求得∠EFG的度数．【解答】解：过点F作FH∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥FH∥CD，∴∠EFH＝∠EOB，∠DMG＝∠HFG，∵EF⊥AB，∠DMG＝43°，∴∠EFG＝∠EFH+∠MFH＝∠EOB+∠DMG＝90°+43°＝133°．故选：A．【点评】此题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等．解题的关键是掌握辅助线的添加方法．9．（4分）在平面直角坐标系中，点A（m，n）经过平移后得到的对应点A′（m+2，n﹣5）在第二象限，则点A所在的象限是（　　）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【分析】先根据点A′的坐标在第二象限得到不等式，解答即可．【解答】解：∵点A′（m+2，n﹣5）在第二象限，∴m+2＜0，n﹣5＞0，解得：m＜﹣2，n＞5，∴点A所在的象限是第二象限，故选：B．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，解不等式，正确的理解题意是解题的关键．10．（4分）下列图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有3个菱形，第②个图形中一共有7个菱形，第③个图形中一共有13个菱形，…，按此规律排列下去，第⑨个图形中菱形的个数为（　　）A．73 B．81 C．91 D．109【分析】根据题意得出得出第n个图形中菱形的个数为n2+n+1；由此代入求得第⑨个图形中菱形的个数．【解答】解：第①个图形中一共有3个菱形，3＝12+2；第②个图形中共有7个菱形，7＝22+3；第③个图形中共有13个菱形，13＝32+4；…，第n个图形中菱形的个数为：n2+n+1；第⑨个图形中菱形的个数92+9+1＝91．故选：C．【点评】此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，找出规律是解决问题的关键．11．（4分）若方程组的解x，y满足0＜x+y＜1，则k的取值范围是（　　）A．﹣4＜k＜0 B．﹣1＜k＜0 C．0＜k＜8 D．k＞﹣4【分析】先利用方程组，用含有k的代数式表示出x+y，再整体代入0＜x+y＜1中，得到关于k的不等关系式，解不等式，解出k的取值范围即可．【解答】解：，①+②得：4x+4y＝k+4，即x+y＝，由题意可得0＜＜1，即，解得：﹣4＜k＜0，所以k的取值范围是﹣4＜k＜0．故选：A．【点评】本题考查了解二元一次方程组和解一元一次不等式组，含有参数的二元一次方程组的解法要注意整体思想的运用．12．（4分）如果关于x的不等式组有且只有三个整数解，且关于x的方程2+a＝3（4﹣x）有整数解，那么符合条件的所有整数a的和为（　　）A．﹣5 B．﹣6 C．﹣9 D．﹣13【分析】解不等式组得出不等式组的解集为﹣3≤x≤，根据其整数解的个数得出a的取值范围，再解方程得x＝，在以上所求a的范围中找到使方程有整数解的a的值，从而得出答案．【解答】解：解不等式﹣1≤（x﹣1）得：x≥﹣3，解不等式2x﹣a≤3（1﹣x），得：x≤，则不等式组的解集为﹣3≤x≤，∵不等式组只有三个整数解，即整数解为﹣3、﹣2、﹣1，∴﹣1≤＜0，解得﹣8≤a＜﹣3，解方程2+a＝3（4﹣x）得x＝，∵方程有整数解，∴a＝﹣8或﹣5，∴符合条件的所有整数a的和为﹣8+（﹣5）＝﹣13，故选：D．【点评】此题考查了一元一次不等式组的整数解，以及解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．二、填空题：（每小题4分，共24分）13．（4分）＝　1　．【分析】直接利用算术平方根以及立方根的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝3﹣2＝1．故答案为：1．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．14．（4分）在平面直角坐标系中，点（3，﹣5）在第　四　象限．【分析】应先判断出所求的点的横纵坐标的符号，进而判断其所在的象限．【解答】解：∵点P（3，﹣5）的横坐标是正数，纵坐标是负数，∴点P在平面直角坐标系的第四象限．故答案填：四．【点评】解决本题的关键是掌握好四个象限的点的坐标的特征：第一象限正正，第二象限负正，第三象限负负，第四象限正负．15．（4分）把命题“同角的余角相等”改写成“如果…那么…”的形式 　如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等　．【分析】命题有题设和结论两部分组成，通常写成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接题设，“那么”后面接结论．【解答】解：根据命题的特点，可以改写为：“如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等”，故答案为：如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等．【点评】本题考查命题的定义，根据命题的定义，命题有题设和结论两部分组成．16．（4分）一个正数的平方根为3x+3与x﹣7，则这个数是　36　．【分析】根据一个正数有2个平方根，且互为相反数，求出x的值，即可确定出所求．【解答】解：根据题意得：3x+3+x﹣7＝0，解得：x＝1，即3x+3＝6，则这个正数为62＝36，故答案为：36【点评】此题考查了平方根，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键．17．（4分）若不等式组解集为1＜x＜2，则（a+2）（b﹣1）值为　6　．【分析】首先解不等式组求得不等式组的解集，然后根据不等式组的解集即可求得a、b的值，然后代入代数式求值即可．【解答】解：，解①得：x＞﹣2a+3，解②得：x＜b+，则不等式组的解集是：﹣2a+3＜x＜b+，根据题意得：﹣2a+3＝1且b+＝2，解得：a＝1，b＝3，则原式＝6．故答案为：6．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的解法，正确解关于x的不等式组是解决本题的关键．18．（4分）在《算经》中有一道百鸡问题：鸡翁一，值钱五，鸡母一，值钱三，鸡雏三，值钱一，百钱买百鸡．问鸡翁、鸡母、鸡雏各几何？翻译为：1只公鸡价值5文钱，1只母鸡价值3文钱，三只小鸡值一文钱，一个人用100文钱买了100只鸡，问买的公鸡、母鸡、小鸡各 　0、25、75只或4、18、78只或8、11、81只或12、4、84　只？【分析】设买了x只公鸡，y只母鸡，则买了（100﹣x﹣y）只小鸡，利用总价＝单价×数量，即可得出关于x，y的二元一次方程，结合x，y，（100﹣x﹣y）均为自然数，即可求出结论．【解答】解：设买了x只公鸡，y只母鸡，则买了（100﹣x﹣y）只小鸡，依题意得：5x+3y+（100﹣x﹣y）＝100，∴y＝25﹣x．又∵x，y，（100﹣x﹣y）均为自然数，∴或或或，∴买的公鸡、母鸡、小鸡各0、25、75只或4、18、78只或8、11、81只或12、4、84只．故答案为：0、25、75只或4、18、78只或8、11、81只或12、4、84．【点评】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．三、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）19．（10分）解方程组：（1）．（2）．【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．【解答】解：（1），②﹣①×2得：y＝4，把y＝4代入①得：2x+16＝7，解得：x＝﹣，则方程组的解为；（2）方程组整理得：，①+②×5得：14y＝14，解得：y＝1，把y＝1代入②得：﹣x+5＝3，解得：x＝2，则方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．20．（10分）（1）解不等式5x+3＞4x﹣1，并在数轴上表示解集；（2）解不等式组：．【分析】（1）根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为1可得；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【解答】解：（1）∵5x+3＞4x﹣1，∴5x﹣4x＞﹣1﹣3，∴x＞﹣4，将解集表示在数轴上如下：（2）由2x﹣7＜3（x﹣1），得：x＞﹣4，由x+3≥1﹣x，得：x≥﹣1，则不等式组的解集为x≥﹣1．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．21．（10分）已知△ABC的三个顶点的坐标分别是A（0，1），B（2，0），C（2，3）．（1）在所给的平面直角坐标系xOy中画出△ABC，△ABC的面积为 　3　；（2）点P在x轴上，且△ABP的面积等于△ABC的面积，求点P的坐标．【分析】（1）根据点的坐标的意义描出三点，然后根据三角形面积公式计算；（2）设P点坐标为（x，0），利用三角形面积公式得到×|2﹣x|＝3，然后去绝对值解方程即可得到x的值，从而可确定P点坐标．【解答】解：（1）如图，S△ABC＝×3×2＝3；故答案为3；（2）设P点坐标为（x，0），∵△ABP的面积等于△ABC的面积，∴×|2﹣x|＝3，解得x＝﹣4或x＝8，∴点P的坐标为（﹣4，0）或（8，0）．【点评】本题考查了坐标与图形性质：利用点的坐标计算相应线段的长和判断线段与坐标轴的位置关系．也考查了三角形面积公式．22．（10分）如图，已知，AB∥PF，∠FPB＝∠C，∠FED＝30°，∠AGF＝80°，FH平分∠EFG．（1）证明：AB∥CD；（2）求∠PFH的度数．【分析】（1）由DC∥FP知∠3＝∠2＝∠1，可得DC∥AB；（2）由（1）利用平行线的判定得到AB∥PF∥CD，根据平行线的性质得到∠AGF＝∠GFP，∠DEF＝∠EFP，然后利用已知条件即可求出∠PFH的度数．【解答】（1）证明：∵∠FPB＝∠C，∴CD∥PF，∵AB∥PF，∴AB∥CD；（2）解：∵DC∥FP，∠FED＝30°，∴∠FED＝∠EFP＝30°，∵AB∥FP，∠AGF＝80°，∴∠AGF＝∠GFP＝80°，∴∠GFE＝∠GFP+∠EFP＝80°+30°＝110°，∵FH平分∠EFG，∴∠GFH＝∠GFE＝55°，∴∠PFH＝∠GFP﹣∠GFH＝80°﹣55°＝25°．【点评】此题主要考查了平行线的性质与判定，首先利用同位角相等两直线平行证明直线平行，然后利用平行线的性质得到角的关系解决问题．23．（10分）为了创设全新的校园文化氛围，进一步组织学生开展课外阅读，让学生在丰富多彩的书海中，扩大知识源，亲近母语，提高文学素养．某校准备开展“与经典为友、与名著为伴”的阅读活动，活动前对本校学生进行了“你最喜欢的图书类型（只写一项）”的随机抽样调查，相关数据统计如下：请根据以上信息解答下列问题：（1）该校对多少名学生进行了抽样调查？（2）请将图1和图2补充完整；并求出扇形统计图中小说所对应的圆心角度数．（3）已知该校共有学生800人，利用样本数据估计全校学生中最喜欢小说人数约为多少人？【分析】（1）用其它初一它的百分比即可；（2）用360°乘以所占得百分比；（3）用样本估计总体．【解答】解：（1）20÷10%＝200（名）．答：该校对200名学生进行了抽样调查． （2）360°×20%＝72°．（3）800×20%＝160．答：全校学生中最喜欢小说的人数约为160名．【点评】本题考查了条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，两图结合是解题的关键．24．（10分）阅读下列材料，然后解答后面的问题．我们知道方程2x+3y＝12有无数组解，但在实际生活中我们往往只需要求出其正整数解．例：由2x+3y＝12，得y＝＝4﹣，（x、y为正整数）∴则有0＜x＜6．又y＝4﹣为正整数，则为整数．由2与3互质，可知：x为3的倍数，从而x＝3，代入y＝4﹣＝2．∴2x+3y＝12的正整数解为．问题：（1）若为自然数，则满足条件的整数x有 　3，4，5，8　．（2）请你写出方程2x+y＝5的所有正整数解：　，　．（3）若（x+3）y＝8，请用含x的式子表示y，并求出它的所有整数解．【分析】（1）根据为自然数，确定出整数x的值即可；（2）用x表示出y，确定出正整数解即可；（3）用x表示出y，确定出整数解即可．【解答】解：（1）∵为自然数，x为整数，∴x﹣2＝1或x﹣2＝2或x﹣2＝3或x﹣2＝6，解得：x＝3，4，5，8；故答案为：3，4，5，8；（2）方程2x+y＝5，解得：y＝﹣2x+5，当x＝1时，y＝﹣2+5＝3；当x＝2时，y＝﹣4+5＝1，则所有的正整数解为，；故答案为：，；（3）方程（x+3）y＝8，解得：y＝，当x+3＝±1或x+3＝±2或x+3＝±4或x+3＝±8时，y为整数，解得：x＝﹣2，﹣4，﹣1，﹣5，1，﹣7，5，﹣11，当x＝﹣2时，y＝8；当x＝﹣4时，y＝﹣8；当x＝﹣1时，y＝4；当x＝﹣5时，y＝﹣4；当x＝1时，y＝2；当x＝﹣7时，y＝﹣2；当x＝5时，y＝1；当x＝﹣11时，y＝﹣1，则方程的整数解为或或或或或或或．【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．25．（10分）某工厂为了扩大生产，决定购买6台机器用于生产零件，现有甲、乙两种机器可供选择．其中甲型机器每日生产零件106个，乙型机器每日生产零件60个，经调查，购买3台甲型机器和2台乙型机器共需要31万元，购买一台甲型机器比购买一台乙型机器多2万元（1）求甲、乙两种机器每台各多少万元？（2）如果工厂期买机器的预算资金不超过34万元，那么你认为该工厂有哪几种购买方案？（3）在（2）的条件下，如果要求该工厂购进的6台机器的日产量能力不能低于380个，那么为了节约资金．应该选择哪种方案？【分析】（1）设甲种机器每台x万元，乙种机器每台y万元，列出方程组即可解决问题．（2）设购买甲种机器a台，乙种机器（6﹣a）台，构建不等式解决问题．（3）分别求出各种方案的费用，日产量能力即可解决问题．【解答】解：（1）设甲种机器每台x万元，乙种机器每台y万元．由题意，解得，答：甲种机器每台7万元，乙种机器每台5万元．（2）设购买甲种机器a台，乙种机器（6﹣a）台．由题意7a+5（6﹣a）≤34，解得a≤2，∵a是整数，a≥0∴a＝0或1或2，∴有三种购买方案，①购买甲种机器0台，乙种机器6台，②购买甲种机器1台，乙种机器5台，③购买甲种机器2台，乙种机器4台，（3）①费用6×5＝30万元，日产量能力360个，②费用7+5×5＝32万元，日产量能力406个，③费用为2×7+4×5＝34万元，日产量能力452个，综上所述，购买甲种机器1台，乙种机器5台满足条件．【点评】本题考查二元一次方程组、一元一次不等式的应用，解题的关键是正确构建方程组或不等式解决实际问题，属于中考常考题型．五、解答题：（本大题1个小题，共8分）26．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△PQR是△ABC经过某种变换后得到的图形，其中点A与点P，点B与点Q，点C与点R是对应的点，在这种变换下：（1）直接写出下列各点的坐标①A（　4　，　3　）与P（　﹣4　，　﹣3　）；B（　3　，　1　）与Q（　﹣3　，　﹣1　）；C（　1　，　2　）与R（　﹣1　，　﹣2　）②它们之间的关系是：　三角形各顶点横、纵坐标均互为相反数　（用文字语言直接写出）（2）在这个坐标系中，三角形ABC内有一点M，点M经过这种变换后得到点N，点N在三角形PQR内，其中M、N的坐标M（，6（a+b）﹣10），N（1﹣，4（b﹣2a）﹣6），求关于x的不等式﹣＞b﹣1的解集．【分析】（1）根据点的位置写出坐标，再根据坐标的特征写出规律即可；（2）利用（1）中规律，构建方程组，求出a、b的值，解不等式即可；【解答】解：（1）由图可得，①A（4，3）与P（﹣4，﹣3）； B（3，1）与Q（﹣3，﹣1）； C（1，2）与R（﹣1，﹣2）．②由①可得：两个三角形各顶点横、纵坐标互为相反数．故答案为：4，3，﹣4，﹣3，3，1，﹣3，﹣1，1，2，﹣1，﹣2；（2）由题意：M、N两点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，∴+1﹣＝0，6（a+b）﹣10+4（b﹣2a）﹣6＝0，解得a＝2，b＝2，∴﹣＞2﹣1∴6x+4﹣7x+3＞8∴x＜﹣1．【点评】本题考查几何变换﹣中心对称，不等式，坐标与图形的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．