数学八年级下册19.1 多边形内角和课文配套课件ppt

这是一份数学八年级下册19.1 多边形内角和课文配套课件ppt，共46页。PPT课件主要包含了学习目标及重难点，课程导入，都是360°，n-3，n-2，课程讲授，新课推进，四边形ABCD，五边形ABCDE，六边形ABCDEF等内容，欢迎下载使用。

1.掌握多边形的定义及有关概念，能区分凹凸多边形.2.会求多边形的对角线的条数，能通过不同方法探索多边形的内角和与外角和公式.（重点、难点）
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问题1：你还记得三角形内角和是多少度吗？
（三角形内角和 180°）
问题2：你知道长方形和正方形的内角和是多少吗？其他四边形的内角和是多少？
问题3： 从n边形的一个顶点可以引＿＿＿＿＿条对角线，将n边形分成了________个三角形.
问题4：n边形的对角线一共有＿＿＿＿__ 条.
探索1：多边形及其相关概念
问题 观察画某多边形的过程，类比三角形的概念，你能说出什么是多边形吗？
在平面内，由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形.
（1）组成多边形的线段叫做多边形的边.
（2）相邻两边的公共端点叫做多边形的顶点.
（3）多边形中相邻两边组成的角叫做多边形的内角.
（4）在顶点处一边与另一边的延长线所组成的角叫做多边形的外角.
n边形有n个顶点，n条边，n个内角，2n个外角．
多边形的图形名称：可以按顺时针或逆时针的顺序用图形的顶点的字母来表示.
如图（1）这样，画出多边形的任何一条边所在的直线，整个多边形都在这条直线的同一侧，那么这个多边形就是凸多边形.
一个n边形有n个顶点，n条边，n个内角，2n个外角.
(1) 三角形内角和是多少度？
探索2：多边形的内角和
(2) 长方形、正方形的内角和是多少？
4×90°=360°
能猜想任意四边形内角和是多少度吗？
你有什么方法验证你的猜想？
方法①：从四边形的一个顶点作1条对角线，把四边形分割成 2个三角形，则四边形的内角和为
2×180°=360°
那么，任意四边形内角和又是如何求的呢？
方法②：在四边形内部任取一点P，将点P与各顶点相连，把四边形分割成 4个 三角形，则四边形的内角和为
方法③：在四边形一边上任取一点P(顶点除外)，把点P与各顶点相连，将四边形分割成 3个 三角形， 则四边形的内角和为
方法④：在四边形外部任取一点P，把点P与各顶点相连，将四边形分割成 3个三角形，则四边形的内角和为
想一想：五边形的内角和是多少度呢？
方法①：从五边形的一个顶点作2条对角线，把四边形分割成3个三角形，则五边形的内角和为
3×180°=540°
方法②：在五边形内部任取一点P，将点P与各顶点相连，把五边形分割成 5个三角形，则五边形的内角和为
方法③：在五边形一边上任取一点P(顶点除外)，把点P与各顶点相连，将五边形分割成 4个三角形，则五边形的内角和为
方法④：在五边形外部任取一点P，把点P与各顶点相连，将五边形分割成4个三角形，则五边形的内角和为
(n-2) ·180°
按照第一种分割的做法来看：
① 从n边形一个顶点出发，可作 (n-3) 条对角线，这些对角线把n边形分成 (n-2) 个三角形.
③ 多边形的边数增加1，内角和就增加180°.
求正六边形每个内角的度数.
解：设正六边形的内角和为(6-2)×180°=720°，所以每个内角的度数为720°÷6=120°.
1、从一个多边形的一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，若把这个多边形分割成6个三角形.求这个多边形的边数.
解：设多边形的边数为n.根据题意，得
∴ 这个多边形的边数为8.
探索3：多边形的外角和
在多边形的每个顶点处取多边形的一个外角，它们的和叫做 多边形的外角和.
如：四边形ABCD的外角和是
∠1+∠2+∠3+∠4
三角形的外角和是多少度?
整体思路： 1.先求3个外角+3个内角的和 2.再减去三角形的内角和
∴ 三角形的外角和是
又∵ 三角形的内角和是
∴ 3个外角与3个内角的和是
∵ 三角形的每个外角与它相邻的内角互补
3×180°-180°
那么你能研究出四边形的外角和吗？
整体思路： 1.先求4个外角+4个内角的和 2.再减去四边形的内角和
∴ 四边形的外角和是
又∵ 四边形的内角和是
∴ 4个外角与4个内角的和是
∵ 四边形的每个外角与它相邻的内角互补
-(4-2)×180°
整体思路： 1.先求n个外角+n个内角的和 2.再减去n边形的内角和
你能求出n边形的外角和是多少度吗？
∴ n边形的外角和是
又∵ n边形的内角和是
∴ n个外角与n个内角的和是
∵ n边形的每个外角与它相邻的内角互补
-(n-2)×180°
② 多边形的外角和与边数无关，都等于360°，是一个定值.
① 多边形的外角和是取每一个顶点处的一个外角相加而得到的，而不是所有外角相加的和.
∴ 这个多边形是八边形.
一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，它是几边形？
设这个多边形的边数为n.根据题意，得
认真观察下面一组图形，它们有什么共同特点？
多边形中，如果各条边都相等，各个内角都相等，这样的多边形叫做正多边形.
(1) 各条边都相等的多边形是正多边形.
下列图形是不是正多边形？
由上面的结论判定下列说法正确吗？
(2) 各个角都相等的多边形是正多边形.
① 正n边形的每一个内角都相等，且都等于
② 正n边形的每一个外角都相等，且都等于
求正十二边形的每个内角和每个外角的度数？
正十二边形的每个内角的度数为
(12-2)×180°
三角形具有稳定性：
三角形的各边长确定后，三角形的形状就确定了.
探索4：三角形的稳定性
四边形的各边长确定后，四边形的形状不能确定
已知一个多边形，它的内角和等于900°，求这个多边形的边数.
解：设多边形的边数为n.根据题意，得
(n-2)•180°= 900º
∴ 这个多边形的边数为7.
一个多边形的每一个内角都相等，且内角和等于540°，求这个多边形各内角的度数.
(n-2)•180°= 540º
∴ 这个多边形各内角的度数为
一个正多边形每一个内角比每一个外角的3倍还大20°，求这个正多边形的内角和.
∴ 这个多边形内角和为
（9-2) ·180°
1.在四边形ABCD中，∠A+∠C=180º，∠B：∠C：∠D = 1：2：3，求∠A的度数.
又∵ 在四边形ABCD中，∠A+∠B+∠C+∠D=360º，
∵ ∠B：∠C：∠D = 1：2：3
∴ 设 ∠B=x°，∠C=2x°，∠D=3x°
∴ 180+x+3x=360
∴ ∠C=2x°=90°
且 ∠A+∠C=180º
180°-90°=90°
2.如图，求 ∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F 的度数.
∵ ∠1是△BGC的外角
∵ ∠2是△DHE的外角
∴ ∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F
=∠A+∠1+∠2+∠F
=(4-2)×180°
利用外角的性质，把分散的角集中到多边形中，再根据多边形的内角和去解决问题.
3.如图，求 ∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G 的度数.
∵ ∠A+∠G+∠ANG=∠BNF+∠ABF+∠GFB
∴ ∠A+∠G=∠ABF+∠GFB
又∵ ∠ANG=∠BNF
∴ ∠A+∠ABC+∠C+∠D+∠E+∠EFG+∠G
=∠ABC+∠C+∠D+∠E+∠EFG+∠ABF+∠GFB
=∠CBF+∠C+∠D+∠E+∠EFB
=(5-2)×180°=540°