沪科版七年级下册8.4 因式分解多媒体教学ppt课件

这是一份沪科版七年级下册8.4 因式分解多媒体教学ppt课件，共23页。PPT课件主要包含了学习目标及重难点，课程导入，ma+b，a-bm+2，ma+mb，因式分解，提取公因式法，运用公式法，两项平方差公式，三项完全平方公式等内容，欢迎下载使用。
1．理解并掌握运用分组分解法分解因式的一般步骤；(重点)2．能熟练运用分组分解法进行因式分解并解决问题．(难点)
m（a-b）+2（a-b）=
那么，四项或大于四项的该怎么分解？
探索1：利用分组法因式分解
把下列多项式分解因式.
ma-mb+2a-2b.
方法一：ma-mb+2a-2b =（ma-mb）+（2a-2b） =m（a-b）+2（a-b） =（a-b）（m+2）.
方法二：ma-mb+2a-2b =（ma+2a）-（mb+2b） =a（m+2）-b（m+2） =（m+2）（a-b）.
总结：这个多项式共有四项，可以把其中的两项分为一组，再提取公因式，且分组没有固定格式.
把下列各式分解因式.(1)x2－y2＋ax＋ay；(2)a2＋2ab＋b2－c2.
在(1)式中，把第一、二项作为一组，可以用平方差公式分解因式，其中一个因式是(x＋y)；第三、四项作为另一组，在提取公因式a后，另一个因式也是(x＋y)；在(2)式中，把前三项作为一组，它是一个完全平方式(a＋b)2；把第四项－c2作为另一组，那么(a＋b)2－c2是平方差形式的多项式，可再次利用公式分解因式.
(1) x2－y2＋ax＋ay；＝(x2－y2)＋(ax＋ay)＝(x＋y) (x－y)＋a(x＋y)＝(x＋y)(x－y＋a).(2) a2＋2ab＋b2－c2＝(a2＋2ab＋b2)－c2＝(a＋b)2－c2＝ (a＋b＋c) (a＋b－c).
=a(a-b)+c(a-b)=(a+c)(a-b)
=x(4y-3z)+2(4y-3z)=(x+2)(4y-3z)
=5m(a+b)-(a+b)=(5m-1)(a+b)
=(m2-mn)-(5m-5n) =m(m-n)-5(m-n)=(m-5)(m-n)
把下列各式分解因式. (1)3ax2+6axy+3ay2 ；(2)(a+b)2-12(a+b)+36.
解: (1)原式=3a(x2+2xy+y2) =3a(x+y)2；
分析：(1)中有公因式3a,应先提出公因式，再进一步分解因式；
(2)中将a+b看成一个整体，设a+b=m,则原式化为m2-12m+36.
(2)原式=(a+b)2-2·(a+b) ·6+62 =(a+b-6)2.
(1)－3a2x2＋24a2x－48a2；(2)(a2＋4)2－16a2.
＝(a2＋4＋4a)(a2＋4－4a)
解：(1)原式＝－3a2(x2－8x＋16)
＝－3a2(x－4)2；
(2)原式＝(a2＋4)2－(4a)2
＝(a＋2)2(a－2)2.
1、到目前为止，我们已学过几种因式分解的方法？
2、多项式因式分解的一般步骤:
口诀： 一提 二套 三分组
2.如果各项没有公因式,那么可以尝试运用公式法来分解;
1.如果多项式的各项有公因式,那么先提公因式;
3.如果用上述方法都不能分解,那么可以尝试用分组分解法来分解;
4.分解因式,必须进行到每一个多项式都不能再分解为止.
(1)已知a－b＝3，求a(a－2b)＋b2的值； (2)已知ab＝2，a＋b＝5，求a3b＋2a2b2＋ab3的值．
原式＝2×52＝50.
解：(1)原式＝a2－2ab＋b2＝(a－b)2.
当a－b＝3时，原式＝32＝9.
(2)原式＝ab(a2＋2ab＋b2)＝ab(a＋b)2.
　当ab＝2，a＋b＝5时，
(2) a2+2ab+b2-ac-bc　　　　
(a2+2ab+b2)
=(a2+2ab+b2)
-( )
=(a+b)2-c(a+b)
=(a+b)(a+b-c)
(1) 2a+6b-a2+9b2　　　
=(2a+6b)+[(3b)2-a2]
=2(a+3b)+(3b+a)(3b-a)
=(a+3b)(2+3b-a)
(1) x2-y2+a2-b2+2ax+2by
( )
( )
=(x+a)2-(y-b)2
=[(x+a)+(y-b)]
[(x+a)-(y-b)]
(2)x3y+x2y2-xy3-y4
如果a+b=0，求a3 –2b3+ a2b –2ab2的值．
解：原式= a3 +a2b- (2b3 +2ab2 )
= a2 (a +b)- 2b2 (a +b )
= (a +b) ( a2 - 2b2 )
已知a2+b2-6a+2b+10=0,求a,b的值.
解：因为 a2+b2-6a+2b+10=0
所以 a2-6a+9+b2+2b+1=0
所以 (a-3)2+(b+1)2=0
解得 a=3,b=-1
所以 a-3=0,b+1=0