数学第二十五章 概率初步25.2 用列举法求概率精品课时练习

人教版 九年级上册 第25章 25.2 同步强化测试卷

一．选择题：

1.有5张看上去无差别的卡片，上面分别写着2，4，5，7，9，随机抽取3张，用抽到的三个数字作为边长，恰能构成三角形的概率是

A．     B．    C．      D．

2.一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标上数字．随机摸出一个小球（不放回），将其数字记为，再随机摸出另一个小球，将其数字记为，则关于的方程有实数根的概率是（    ）

A.  B.  C.  D.

3.在边长为2的小正方形组成的网格中，有如图所示的A，B两点，在格点上任意放置点C，恰好能使得△ABC的面积为2的概率为（ ）

A.  B.  C.  D.

4.如图是一个沿3×3正方形方格纸的对角线AB剪下的图形，一质点P由A点出发，沿格点线每次向右或向上运动1个单位长度，则点P由A点运动到B点的不同路径共有（　　）

A．4条 B．5条 C．6条 D．7条

5.在一个不透明的袋子里装有四个小球，球上分别标有6，7，8，9四个数字，这些小球除数字外都相同．甲、乙两人玩“猜数字”游戏，甲先从袋中任意摸出一个小球，将小球上的数字记为m，再由乙猜这个小球上的数字，记为n．如果m，n满足|m﹣n|≤1，那么就称甲、乙两人“心领神会”，则两人“心领神会”的概率是（　　）

A． B． C． D．

6.如图，若干位同学玩扔石子进筐游戏，图①、图②分别是两种站立方式，关于这两种方式的“公平性”有下列说法，其中正确的是　　

A．两种均公平 B．两种均不公平 C．仅图①公平 D．仅图②公平

7.如图，从一个大正方形中截去面积为 和 的两个小正方形，若随机向大正方形内投一粒米，则米粒落在图中阴影部分的概率为（   ） 

A.     B.      C.       D. 

8.一个不透明的盒子中放入四张卡片，每张卡片上都写有一个数字，分别是﹣2，﹣1，0，1．卡片除数字不同外其它均相同，从中随机抽取两张卡片，抽取的两张卡片上数字之积为0的概率是（　　）

A． B． C． D．

9.有五张背面相同的卡片，正面分别印有圆、矩形、等边三角形、菱形、平行四边形（邻边不相等且不垂直），现将五张卡片正面朝下洗匀任意摆放，从中随机抽取两张，抽到的两张卡片上都恰好印的既是中心对称又是轴对称的图形的概率为（　　）

A． B． C． D．

10.如图，随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，则能让两盏灯泡同时发光的概率为（　　）

A． B． C． D．

二．填空题（24分）

11．从，，0，，2这5个数中任取一个数记为，能使二次函数的顶点在轴上方的概率为______

12．如果任意选择一对有序整数（m，n），其中|m|≤1，|n|≤3，每一对这样的有序整数被选择的可能性是相等的，那么关于x的方程x2+nx+m＝0有两个相等实数根的概率是　　．

13．现有三个自愿献血者，其中两人血型为型，一人为型，若在三人中随机挑选一人献血，两年后又从此三人中随机挑选一人献血，那么两次献血的人血型均为型的概率是 　　．

14.有四张正面分别标有数字－2，－1，1，2的不透明卡片，它们除数字不同外其余相同．现将它们背面朝上，洗匀后小李从中任取两张，将该卡片上的数字这和记为x，则小李得到的x值使分式的值为0的概率是________ .

14．现有四张正面分别标有数字，，1，3的卡片，它们除数字不同外，其余完全相同，将卡片背面朝上洗匀后，从中随机取出一张，再从剩下的卡片中随机取出一张，则两次取出的卡片上的数字之和为负数的概率为　　．

16.看了《田忌赛马》故事后，小杨用数学模型来分析齐王与田忌的上中下三个等级的三匹马记分如表，每匹马只赛一场，两数相比，大数为胜，三场两胜则赢．已知齐王的三匹马出场顺序为10，8，6．若田忌的三匹马随机出场，则田忌能赢得比赛的概率为________．

三。解答题（66分）

17.车辆经过江阴大桥收费站时，个收费通道、、、中，可随机选择其中的一个通过．

（1）一辆车经过此收费站时，选择通道通过的概率是          ；

（2）求两辆车经过此收费站时，选择不同通道通过的概率．（用“画树状图”或“列表”的方法写出计算过程）

18.（8分）两人要去某风景区游玩，每天某—时段开往该风景区有三辆汽车(票价相同)，但是他们不知道这些车的舒适程度，也不知道汽车开过来的顺序，两人采用了不同的乘车方案：甲无论如何总是上开来的第一辆车，而乙则是先观察后上车，当第一辆车开来时，他不上车，而是仔细观察车的舒适状况，如果第二辆乍的状况比第一辆好，他就上第二辆车；如果第二辆不比第—辆好，他就上第三辆车．若把这三辆车的舒适程度分为上、中、下三等.请问：

(1)三辆车按出现的先后顺序共有哪几种不同的可能?

(2)你认为甲、乙两人采用的方案，哪一种方案使自己乘坐上等车的可能性大?为什么?

19.（8分）有质地均匀的A、B、C、D四张卡片，上面对应的图形分别是圆、正方形、正三角形、平行四边形，将这四张卡片放入不透明的盒子中摇匀，从中随机抽出一张（不放回），再随机抽出第二张．

（1）如果要求抽出的两张卡片上的图形，既有圆又有三角形，请你用列表或画树状图的方法，求出出现这种情况的概率；

（2）因为四张卡片上有两张上的图形，既是中心对称图形，又是轴对称图形，所以小明和小东约定做一个游戏，规则是：如果抽出的两个图形，既是中心对称图形又是轴对称图形，则小明赢；否则，小东赢．问这个游戏公平吗？为什么？如果不公平，请你设计一个公平的游戏规则．

20.（10分）在一次篮球拓展课上，A，B，C三人玩篮球传球游戏，游戏规则是：每一次传球由三人中的一位将球随机地传给另外两人中的某一人．

例如：第一次由A传球，则A将球随机地传给B，C两人中的某一人．

（1）若第一次由A传球，求两次传球后，球恰好回到A手中的概率：（要求画树状图法或列表法）

（2）若第一次由A，B，C三人中随机选择一人进行传球，求第二次传球后，球恰好在A手中的概率．（要求画树状图法或列表法）

21.（10分）为了解市民对全市创文工作的满意程度，某中学数学兴趣小组在全市甲、乙两个区内进行了调查统计，将调查结果分为不满意，一般，满意，非常满意四类，回收、整理好全部问卷后，得到下列不完整的统计图. 

请结合图中信息，解决下列问题：

（1）求此次调查中接受调查的人数.   

（2）求此次调查中结果为非常满意的人数.   

（3）兴趣小组准备从调查结果为不满意的4位市民中随机选择2位进行回访，已知4位市民中有2位来自甲区，另2位来自乙区，请用列表或用画树状图的方法求出选择的市民均来自甲区的概率.   

22.（12分）甲乙两人在玩转盘游戏时，把转盘、分别分成4等份、3等份，并在每一份内标上数字，如图所示．游戏规定：转动两个转盘停止后，指针必须指到某一数字，否则重转．

（1）请用树状图或列表法列出所有可能的结果；

（2）若指针所指的两个数字都是方程的解时，则甲获胜；若指针所指的两个数字都不是方程的解时，则乙获胜，问他们两人谁获胜的概率大？请分析说明．

23.（12分）英语26个字母中包含5个元音字母和21个辅音字母，其中元音字母分别是：A、E、I、O、U．现有甲、乙、丙三个不透明的袋子，分别装有若干个除标记的字母外完全相同的小球，其中，甲袋装有2个小球，小球上分别写有字母A和B；乙袋装有3个小球，小球上分别写有字母C、D和E；丙袋装有2个小球，小球上分别写有字母H和I．

（1）从乙袋中随机地摸出1个小球，恰好写有元音字母的概率是　　；

（2）将三个袋子摇匀后，然后从这3个袋中各随机地摸出1个小球，求摸出的3个小球上全部写有辅音字母的概率．