数学七年级上册1.2.2 数轴教案

1．2．2  数轴

    教学目标

    1．知识与技能

    ①掌握数轴三要素，能正确画出数轴．

    ②能将已知数在数轴上表示出来，能说出数轴上已知点所表示的数．

    2．过程与方法

    ①使学生受到把实际问题抽象成数学问题的训练，逐步形成应用数学的意识．

    ②结合本节内容，对学生渗透数形结合的重要思想方法．

    3．情感、态度与价值观

    使学生进一步形成数学来源于实践，反过来又服务于实践的辩证唯物主义观点．

    教学重点难点

    重点：数轴的概念．

    难点：从直观认识到理性认识，从而建立数轴概念．

    教与学互动设计

    （一）创设情境，导入新课

    课件展示  在一条东西方向的马路上，有一个学校，学校东50m和西150m处分别有一个书店和一个超市，学校西100m和160m处分别有一个邮局和医院，分别用A、B、C、D表示书店、超市、邮局、医院，你会画图表示这一情境吗？（学生画图）

    （二）合作交流，解读探究

    师：对照大家画的图，为了使表达更清楚，我们把0左右两边的数分别用正数和负数来表示，即用一直线上的点把正数、负数、0都表示出来．也就是本节内容──数轴．

    点拨  （1）引导学生学会画数轴．

    第一步：画直线定原点

    第二步：规定从原点向右的方向为正（左边为负方向）

    第三步：选择适当的长度为单位长度（据情况而定）

    第四步：拿出教学温度计，由学生观察温度计的结构和数轴的结构是否有共同之处．

    对比思考：原点相当于什么；正方向与什么一致；单位长度又是什么？

    （2）有了以上基础，我们可以来试着定义数轴：

    规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴．

    做一做  学生自己练习画出数轴．

    试一试：你能利用你自己画的数轴上的点来表示数4，1.5，-3，-，0吗？

    讨论  若a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的什么位置上？与原点相距多少个单位长度；表示－a的点在原点的什么位置上？与原点又相距了多少个长度单位？

    小结  整数能在数轴上都找到点吗？分数呢？

    可见，所有的__________都可以用数轴上的点表示___________都在原点的左边，______________都在原点的右边．

    （三）应用迁移，巩固提高

例1  下列所画数轴对不对？如果不对，指出错在哪里．

    【答案】  ①错．没有原点  ②错．没有正方向  ③正确  ④错．没有单位长度  ⑤错．单位长度不统一  ⑥正确  ⑦错．正方向标错

    例2  试一试：用你画的数轴上的点表示4，1.5，-3，-，0

    【答案】

    图中Ａ点表示4，Ｂ点表示1.5，Ｃ点表示-3，Ｄ点表示－，Ｅ点表示0．

    例3  如果a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的什么位置上？表示－a的点在原点的什么位置上呢？

    【提示】  由数轴上数的特点不准得到，正数都在原点的右边，负数都在原点左边．

    【答案】  所有的有理数都可以在数轴上找个点与它对应，原点右边的点表示正数，原点左边的点表示负数．

    【点评】  数与数轴上的点结合，这是一种重要的数学思想，数形结合．

    例4  下列语句：①数轴上的点又能表示整数；②数轴是一条直线；③数轴上的一个点只能表示一个数；④数轴上找不到既不表示正数，又不表示负数的点；⑤数轴上的点所表示的数都是有理数．正确的说法有（Ｂ）

    A.1个     B.2个      C.3个      D.4个

    【提示】  题中，结合数轴上的点与有理数的特点，可见①中错误的；②、③是正确的；④中可以含有0，⑤中应该是所有的有理数都可以在数轴上找出对应的点，但并不是数轴上的点都表示有理数．

    例5  （1）与原点的距离为2.5个单位的点有　两　个，它们分别表示有理数　2.5　和　-2.5　．

    （2）一个蜗牛从原点开始，先向左爬了4个单位，再向右爬了7个单位到达终点，那么终点表示的数是　+3　．

    例6  在数轴上表示－2和1，并根据数轴指出所有大于-2而小于1的整数．

    【答案】  -2，-1，0，1

    【点评】  本题反映了数形结合的思想方法．

    例7  数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1cm，若这个数轴上随意画出一条长2000cm的线段AB，则线段AB盖住的整点是（C）

    A．1998或1999        B．1999或2000

    C．2000或2001        D．2001或2002

    【提示】分两种情况分析：（1）当线段AB的起点是整点时，终点也落在整点上，那就盖住2001个整点；（2）是当线段AB的起点不是整点时，终点也不落在整点上，那么线段AB盖住了2000个整点．

    【点评】  本题体现了新课程标准的探索和实践能力．

    备选例题

    （2004·新疆生产建设兵团）在数轴上，离原点距离等于3的数是________．

    【点拨】  不要忽视在原点的左右两边．

    【答案】 ±3

    （四）总结反思，拓展升华

    数轴是非常重要的工具，它使数和直线上的点建立了对立关系．它揭示了数和形的内在联系，为我们今后进一步研究问题提供了新方法和新思想．大家要掌握数轴的三要素，正确画出数轴．提醒大家，所有的有理数都可以用数轴上的相关点来表示，但反过来并不成立，即数轴上的点并不都表示有理数．

    一条直线的流水线上，依次有5个卡通人，它们站立的位置在数轴上依次用点M1、M2、M3、M4、M5表示，如图：

    （1）点M4和M2所表示的有理数是什么？

    （2）点M3和M5两点间的距离为多少？

    （3）怎样将点M3移动，使它先达到M2，再达到M5，请用文字说明；

    （4）若原点是一休息游乐所，那5个卡通人到游乐所休息的总路程为多少？

    【答案】  （1）M4表示2，M2表示3；（2）相距7个单位长度；（3）先向左移动1个单位，再向右移动8个单位长度；（4）17个单位长度．

    （五）课堂跟踪反馈

    夯实基础

    1．规定了  原点  、 正方向  、  单位长度的直线  叫数轴，所有的有理数都可从用  数轴  上的点来表示．

    2．P从数轴上原点开始，向右移动2个单位，再向左移5个单位长度，此时P点所表示的数是  -3  ．

    3．把数轴上表示2的点移动5个单位后，所得的对应点表示的数是（C）

    A．7       B．-3       C．7或-3        D．不能确定

    4．在数轴上，原点及原点左边的点所表示的数是（D）

    A．正数      B．负数       C．不是负数      D．不是正数

    5．数轴上表示5和-5的点离开原点的距离是　5　，但它们分别　在原点的两边　．

    提升能力

    6．　1　是最小的正整数，　0　是最小的非负数，　0　是最大的非正数．

    7．与原点距离为3.5个单位长度的点有　2　个，它们分别是　3.5　和　-3.5　．

    8．画一条数轴，并把下列数表示在数轴上：+2，-3，0.5，0，-4.5，4，3

    【答案】  略

    开放探究

    9．在数轴上与-1相距3个单位长度的点有　2　个，为　-4或2　；长为3个单位长度的木条放在数轴上，最多能覆盖　4　个整数点．

    10．新中考题

    （2004·南京）下列四个数中，在-2到0之间的数是（Ａ）

    A．-1        B．1       C．-3        D．3