沪科版七年级上册第3章 一次方程与方程组3.4 二元一次方程组的应用第1课时教案

这是一份沪科版七年级上册第3章 一次方程与方程组3.4 二元一次方程组的应用第1课时教案，共2页。教案主要包含了知识与技能，过程与方法，情感、态度与价值观，教学重点，教学难点，方法总结等内容，欢迎下载使用。

◇教学目标◇
【知识与技能】
理解并掌握运用一元一次方程解决球赛积分问题的解题思路和方法.
【过程与方法】
经历探索球赛积分中数量关系的过程,进一步体会方程是解决实际问题的数学模型.
【情感、态度与价值观】
培养学生分析问题、解决问题的能力,激发学生学习数学的兴趣和应用数学的意识.
◇教学重难点◇
【教学重点】
通过探索球赛积分表中的数量关系,进一步体会方程是解决实际问题的数学模型.
【教学难点】
掌握从图表中获取信息的方法,把实际问题转化为数学问题.
◇教学过程◇
一、情境导入
我们都喜欢打篮球,你们知道篮球比赛胜一场积多少分,负一场积多少分吗?
二、合作探究
探究点1 利用二元一次方程组解决球赛积分问题
典例1 某次篮球联赛积分榜如表:
(1)用式子表示总积分与胜、负场数之间的数量关系;
(2)某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗?
[解析] (1)设胜一场得分为x,负一场得分为y.由题意,得10x+4y=24,14y=14,解得x=2,y=1.所以胜一场得分为2分,负一场得分为1分,设胜m场,则负(14-m)场,则总积分可表示为2m+(14-m)分,即(m+14)分.
(2)假设某队胜场总积分等于负场总积分时,胜m场,负n场.由题意,得m+n=14,2m=n,解得m=143,n=283.因为m,n不是正整数,所以某队的胜场总积分不能等于负场总积分.
【方法总结】(1)比赛总场数=胜场数+负场数;
(2)比赛总得分=胜场得分+负场得分;
(3)用方程解决实际问题时,不仅要注意解方程的过程是否正确,还要检验方程的解是否符合问题的实际意义.
探究点2 列方程组解决行程问题
典例2 某体育场的一条环形跑道长400 m.甲、乙两人从跑道上同一地点出发,分别以不变的速度练习长跑和骑自行车.如果背向而行,每隔12 min他们相遇一次;如果同向而行,每隔113 min乙就追上甲一次.问甲、乙每分钟各行多少米?
[解析] 设乙骑车每分钟骑x m,甲每分钟跑y m,由题意,得12x+12y=400,43x-43y=400,
解得x=550,y=250.
答:甲每分钟跑250 m,乙每分钟骑550 m.
【方法总结】环形跑道上的等量关系:若同时同地出发,当背向而行,第一次相遇时,二者路程之和=一周长;若同时同地出发,同向而行,第一次相遇时,快者的路程-慢者的路程=一周长.
典例3 A,B两码头相距140 km,一艘轮船在其间航行,顺水航行用了7 h,逆水航行用了10 h,求这艘轮船在静水中的速度和水流速度.
[解析] 设这艘轮船在静水中的速度为x km/h,水流速度为y km/h.由题意,得7(x+y)=140,10(x-y)=140,解得x=17,y=3.
答:这艘轮船在静水中的速度为17 km/h,水流速度为3 km/h.
【方法总结】本题关键是找到各速度之间的关系,顺水速度=静水速度+水速,逆水速度=静水速度-水速;再结合公式“路程=速度×时间”列方程组.
三、板书设计
比赛得分与行程问题
1.比赛得分问题.
2.行程问题.
◇教学反思◇
通过比赛得分和行程问题,把同学们带入数学问题情境中,学生体会到数学中的“趣”,进一步加深课堂与生活的联系,突出数学教学的实际价值,培养学生的探索精神.
队名
比赛场次
胜场
负场
积分
前进
14
10
4
24
东方
14
10
4
24
光明
14
9
5
23
蓝天
14
9
5
23
雄鹰
14
7
7
21
远大
14
7
7
21
卫星
14
4
10
18
钢铁
14
0
14
14