2021-2022学年山东省名校（历城二中、章丘四中等校）高一（下）联考数学试卷（5月份）（C卷）（Word解析版）

这是一份2021-2022学年山东省名校（历城二中、章丘四中等校）高一（下）联考数学试卷（5月份）（C卷）（Word解析版）
2021-2022学年山东省名校（历城二中、章丘四中等校）高一（下）联考数学试卷（5月份）（C卷）一、单选题（本大题共8小题，共40分）在复平面内，复数z满足zi=1+i，则z=(    )A. -1+i B. -1-i C. 1+i D. 1-i已知sin(α+π)+cos(π-α)sin(π2-α)+sin(2π-α)=5，则tanα=(    )A. 34 B. 43 C. -32 D. 32一个斜边长为2的等腰直角三角形绕直角边旋转一周形成的几何体的表面积为(    )A. (42+2)π B. (22+2)π C. (2+2)π D. (2+1)π已知a，b是两条不重合的直线，α，β是两个不重合的平面，则下列说法中正确的是(    )A. 若a//b，b⊂α，则直线a//αB. 若α//β，a⊂α，b⊂β，则a与b是异面直线C. 若α//β，a⊂α，则a//βD. 若α∩β=b，a⊂α，则a，b一定相交若cosα=35，则cos(π6+α)cos(π6-α)=(    )A. 43100 B. 11100 C. -43100 D. -11100设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若A：B：C=1：3：8，则a：b：c等于(    )A. 1：3：8 B. 1：2：3C. 6-2：2：3 D. 6-2：22：23正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长为4，侧棱长为3，D，E分别为AA1，BB1上靠近A，B的三等分点，则三棱锥A1-DEC1的体积为(    )A. 433 B. 833 C. 43 D. 83在△ABC中，点P满足BP=2PC，过点P的直线与AB，AC所在的直线分别交于点M，N，若AB=λAM，AC=μAN(λ>0,μ>0)，则1λ+1μ的最小值为(    )A. 1+223 B. 1+233 C. 223 D. 233二、多选题（本大题共4小题，共20分）下列说法错误的有(    )A. 若向量a与b不共线，则a与b都是非零向量B. 若向量a//b，则a与b的方向相同或相反C. 向量a，b，c是三个非零向量，若a⋅c=b⋅c，则a=bD. 向量a，b是两个非零向量，若|a+b|=|a-b|，则a⊥b在△ABC中，cosC2=55,BC=1,AC=5，则(    )A. AB=42 B. △ABC的面积为1C. △ABC外接圆直径是52 D. △ABC内切圆半径是6-42正方体ABCD-A1B1C1D的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E，F，且EF=13，则下列结论中正确的是(    )A. 三棱锥A1-BEF的体积与三棱锥A1-CEF的体积相等B. EF//平面ABCDC. 三棱锥A-BEF的体积为定值D. △AEF的面积与△BEF的面积相等函数f(x)=23cos2ωx+2sin(2ωx-π3)(00,|φ|0,μ>0)，∴AP=AB+BP=AB+23BC=AB+23(AC-AB)=13AB+23AC=13λAM+23μAN，∴M，P，N三点共线，∴13λ+23μ=1，∴1λ+1μ=(1λ+1μ)(13λ+23μ)=2μ3λ+λ3μ+1≥229+1=223+1，当且仅当2μ3λ=λ3μ，即λ=2μ时取等号，∴1λ+1μ的最小值为223+1，故选：A．利用平面向量基本定理得到13λ+23μ=1，再利用基本不等式求最值即可．本题考查平面向量基本定理，基本不等式求最值问题，属于中档题．9.【答案】BC 【解析】解：对A：因为0与任意向量都是共线向量，所以若向量a与b不共线，则a与b都是非零向量，故选项A正确；对B：若a=0，则向量a//b，但a与b的方向不一定相同或相反，故选项B错误；对C：因为向量a，b，c是三个非零向量，a⋅c=b⋅c，所以(a-b)⋅c=0，所以a=b或a-b为非零向量，且a-b与c的夹角为90°，故选项C错误；对D：向量a，b是两个非零向量，若|a+b|=|a-b|，则(a+b)2=(a-b)2，所以a⋅b=0，所以a⊥b，故选项D正确．故选：BC．对A：由0与任意向量都是共线向量即可判断；对B：令a=0即可判断；对C：由题意，(a-b)⋅c=0，进而有a=b或a-b为非零向量，且a-b与c的夹角为90°，从而即可求解；对D：由|a+b|=|a-b|，可得(a+b)2=(a-b)2，从而即可求解．本题主要考查向量数量积的性质以及共线向量的理解与应用，考查逻辑推理能力，属于基础题．10.【答案】ACD 【解析】解：对于A，因为cosC2=55，所以cosC=2cos2C2-1=-35，由余弦定理知，AB2=AC2+BC2-2AC⋅BCcosC=25+1-2×5×1×(-35)=32，所以AB=42，即选项A正确；对于B，因为C∈(0,π)，所以sinC=1-cos2C=45，所以△ABC的面积S=12AC⋅BCsinC=12×5×1×45=2，即选项B错误；对于C，由正弦定理知，2R=ABsinC=4245=52，所以△ABC外接圆直径是52，即选项C正确；对于D，设△ABC内切圆的半径为r，由△ABC的面积S=12(AB+AC+BC)⋅r=2，得12(42+5+1)⋅r=2，解得r=6-42，即选项D正确．故选：ACD．选项A，先由cosC=2cos2C2-1，求得cosC的值，再利用余弦定理，求得AB的值；选项B，由sinC=1-cos2C求得sinC的值，再利用S=12AC⋅BCsinC，得解；选项C，利用正弦定理，即可判断；选项D，设△ABC内切圆的半径为r，由S=12(AB+AC+BC)⋅r，可得解．本题考查解三角形，熟练掌握正弦定理，余弦定理，三角形内切圆与外接圆的性质是解题的关键，考查逻辑推理能力和运算能力，属于中档题．11.【答案】ABC 【解析】解：对于选项A，由VA1-BEF=VB-A1EF，VA1-CEF=VC-A1EF，又因为BC//平面A1EF，故VB-A1EF=VC-A1EF，所以VA1-BEF=VA1-CEF，A正确；对于选项B，由几何体的性质可知，平面ABCD//平面A1B1C1D1，又因EF⊂平面A1B1C1D1，所以EF//平面ABCD，故B正确；对于选项C，由几何体的性质可知，S△BEF=12EF⋅BB1=16，点A到平面BEF的距离d=AC2=22，故三棱锥A-BEF的体积V=13S△BEF⋅d=236，因此C正确；对于选项D，由几何体的性质可知，点A、B到直线EF的距离不相等，因此△AEF的面积与△BEF的面积不相等，故D错．故选：ABC．根据题意，结合几何体的性质、线面垂直的性质、面面平行的性质以及三棱柱的体积公式，一一判断即可．本题考查了三棱锥体积的相关计算，属于中档题．12.【答案】ABD 【解析】解：f(x)=23cos2ωx+2sin(2ωx-π3)=23cos2ωx+sin2ωx-3cos2ωx=3cos2ωx+sin2ωx=2sin(2ωx+π3)，由图象可知：f(π6)=2sin(ωπ3+π3)=2，所以ωπ3+π3=π2+2kπ,k∈Z，解得：ω=12+6k,k∈Z，因为0