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2021-2022学年北京师大二附中未来科技城学校高一(下)学情调研数学试卷(3月份)(Word解析版)
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2021-2022学年北京师大二附中未来科技城学校高一(下)学情调研数学试卷(3月份)一、单选题(本大题共10小题,共40分)下列角中终边与330°相同的角是( )A. 30° B. -30° C. 630° D. -630°若角β的终边经过点P(1,-2),则sinβ的值是( )A. -255 B. 55 C. -55 D. 255若sinα>0,且tanαb,例如,1*2=1,则函数f(x)=sinx⋅cosx的值域为( )A. [-1,1] B. [-22,1] C. [-1,22] D. [-1,-22]二、填空题(本大题共6小题,共30分)求值:sin13π6= ______ .函数f(x)=cos(2x+π3)的最小正周期是______.函数y=tan(x-π3)的定义域为______.已知cosα-sinα=-15,则sinαcosα=______.写出一个具有性质:①定义域为R;②函数f(x)是奇函数;③f(x+π)=f(x)的函数的解析式______.已知函数y=f(x),若对于任意x∈R,f(2x)=2f(x)恒成立,则称函数y=f(x)具有性质P,(1)若函数f(x)具有性质P,且f(4)=8,则f(1)= (1) ;(2)若函数f(x)具有性质P,且在(1,2]上的解析式为y=cosx,那么y=f(x)在(1,8]上有且仅有 (2) 个零点.三、解答题(本大题共5小题,共80分)已知sinα=35,且α是第_______象限角.从“一、二、三、四”这四个选项中选择一个你认为恰当的选项填在上面的横线上,并根据你的选择,解答以下的问题:(1)求cosα,tanα的值;(2)化简求值:sin(π-α)cos(32π+α)sin(-α)tan(π+α).已知函数f(x)=2sin(2x-π4).(1)求f(0)的值和函数f(x)的最小正周期;(2)求函数f(x)的单调递增区间.已知函数f(x)=2sin(ωx+π3)(ω>0)的最小正周期为π.(1)求ω的值;(2)求函数f(x)的对称轴;(3)求f(x)在[-π4,π4]上的最值及对应的x的值.函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|0),且函数图象的对称中心到对称轴的最小距离为π4,当x∈[0,π4]时,f(x)的最大值为2.(1)求函数f(x)的解析式.(2)将函数f(x)的图象向右平移π12个单位长度得到函数g(x)的图象,若任意x∈[0,π3],都有g(x)-2≤m≤g(x)+2恒成立,求实数m的取值范围.答案和解析1.【答案】B 【解析】解:因为330°的终边与-30°的终边相同,所以B满足题意.故选B.直接利用终边相同的角判断即可.本题考查终边相同的角的表示方法,考查基本知识的熟练程度.2.【答案】A 【解析】解:∵角β的终边经过点P(1,-2),∴x=1,y=-2,|OP|=5,因此,sinβ=-25=-255.故选:A.由角β的终边经过点P(1,-2),利用任意角的三角函数定义求出sinβ即可.此题考查了任意角的三角函数定义,熟练掌握三角函数的定义是解本题的关键.3.【答案】B 【解析】解:∵sinα>0,则角α的终边位于一二象限,∵由tanα0,则角α的终边位于一二象限,由tanα