高中物理人教版 (2019)必修 第二册3 实验：探究平抛运动的特点测试题

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5.4 专题：平抛运动规律的应用 一、基础篇1.一水平抛出的小球落到一倾角为θ的斜面上时，其速度方向与斜面垂直，运动轨迹如图中虚线所示。小球在竖直方向下落的距离与在水平方向通过的距离之比为(　　)A．tan θ　　　　　　　　　　 B．2tan θC.eq \f(1,tan θ) D.eq \f(1,2tan θ)解析：选D　如图所示，设小球抛出时的初速度为v0，运动时间为t，则vx＝v0，vy＝eq \f(v0,tan θ)，vy＝gt，x＝v0t，y＝eq \f(vy2,2g)，联立以上各式得eq \f(y,x)＝eq \f(1,2tan θ)，D正确。2.[多选]刀削面是很多人喜欢的面食之一，因其风味独特而驰名中外。刀削面全凭刀削，因此得名。如图所示，将一锅水烧开，拿一块面团放在锅旁边较高处，用一刀片飞快地削下一片片很薄的面片，面片便飞向锅中。若面团到锅上沿水平面的竖直距离为0.8 m，到锅最近的水平距离为0.5 m，锅的半径为0.5 m。要想使削出的面片落入锅中，则面片的水平速度可以是下列选项中的哪些(g取10 m/s2)(　　)A．1 m/s B．2 m/sC．3 m/s D．4 m/s解析：选BC　由h＝eq \f(1,2)gt2知，面片在空中的运动时间t＝eq \r(\f(2h,g))＝0.4 s，而水平位移x＝v0t，故面片的初速度v0＝eq \f(x,t)，将x1＝0.5 m，x2＝1.5 m代入得面片的最小初速度v01＝eq \f(x1,t)＝1.25 m/s，最大初速度v02＝eq \f(x2,t)＝3.75 m/s，即1.25 m/s≤v0≤3.75 m/s，选项B、C正确。3..如图所示，一个电影替身演员准备跑过一个屋顶，然后水平地跳跃并离开屋顶，在下一栋建筑物的屋顶上着地。如果他在屋顶跑动的最大速度是4.5 m/s，那么下列关于他能否安全跳过去的说法正确的是(g取10 m/s2)(　　)A．他安全跳过去是可能的B．他安全跳过去是不可能的C．如果要安全跳过去，他在屋顶水平跳跃速度应大于4.5 m/sD．如果要安全跳过去，他在屋顶水平跳跃速度应小于4.5 m/s解析：选B　由h＝eq \f(1,2)gt2，x＝v0t，将h＝5 m，x＝6.2 m代入解得，安全跳过去的最小水平速度v0＝6.2 m/s。故选项B正确，A、C、D均错误。4.如图所示，以9.8 m/s的水平初速度v0抛出的物体，飞行一段时间后，垂直地撞在倾角为30°的斜面上，这段飞行所用的时间为(g取9.8 m/s2)(　　)A.eq \f(\r(2),3) s B.eq \f(2\r(2),3) sC.eq \r(3) s D．2 s解析：选C　把物体的末速度分解成水平方向的分速度v0和竖直方向的分速度vy，则有tan 30°＝eq \f(v0,vy)，vy＝gt，解得t＝eq \f(vy,g)＝eq \f(\r(3)v0,g)＝eq \r(3) s，故C正确。5．如图所示，在倾角为θ的斜面上的A点，以水平速度v0抛出一个小球，不计空气阻力，则小球落到斜面上的B点时所用的时间为(　　)A.eq \f(2v0sin θ,g) B.eq \f(2v0tan θ,g)C.eq \f(v0sin θ,g) D.eq \f(v0tan θ,g)解析：选B　设小球从抛出至落到斜面上的时间为t，在这段时间内水平位移和竖直位移分别为x＝v0t，y＝eq \f(1,2)gt2。如图所示，由几何关系知tan θ＝eq \f(y,x)＝eq \f(\f(1,2)gt2,v0t)＝eq \f(gt,2v0)，解得小球运动的时间为t＝eq \f(2v0tan θ,g)，选项B正确。6.如图所示，在某次空投演习中，离地距离为H处的飞机发射一颗导弹，导弹以水平速度v1射出，欲轰炸地面上的目标P，反应灵敏的地面拦截系统同时以速度v2竖直向上发射导弹进行拦截。设飞机发射导弹时与拦截系统的水平距离为s，如果拦截成功，不计空气阻力，则v1、v2的关系应满足(　　)A．v1＝v2　　　　　　　 B．v1＝eq \f(s,H) v2C．v1＝eq \r(\f(H,s)) v2 D．v1＝eq \f(H,s) v2解析：选B　设经过时间t拦截成功，此时飞机发射的导弹在竖直方向上下落了h(导弹做平抛运动)，则拦截系统的导弹竖直上升了H－h。由题意知，水平方向上有s＝v1t，竖直方向上有h＝eq \f(1,2)gt2，H－h＝v2t－eq \f(1,2)gt2，联立以上三式得，v1、v2的关系为v1＝eq \f(s,H) v2，故B正确。7.如图所示，窗子上、下沿间的高度H＝1.6 m，墙的厚度d＝0.4 m，某人在离墙壁距离L＝1.4 m、距窗子上沿h＝0.2 m处的P点，将可视为质点的小物件以速度v水平抛出，小物件直接穿过窗口并落在水平地面上，取g＝10 m/s2。则v的取值范围是(　　)A．v＞7 m/s B．v＜2.3 m/sC．3 m/s＜v＜7 m/s D．2.3 m/s＜v＜3 m/s解析：选C　若小物件恰好经窗口上沿，则有h＝eq \f(1,2)gt12，L＝v1t1，解得v1＝7 m/s，若小物件恰好经窗口下沿，则有h＋H＝eq \f(1,2)gt22，L＋d＝v2t2，解得v2＝3 m/s，所以3 m/s＜v＜7 m/s，故C正确。8.如图所示，一物体自倾角为α的固定斜面顶端沿水平方向抛出后落在斜面上。物体与斜面接触时速度与水平方向的夹角θ满足(　　)A．tan θ＝sin α B．tan θ＝cos αC．tan θ＝tan α D．tan θ＝2tan α解析：选D　由题图得tan θ＝eq \f(vy,v0)＝eq \f(gt,v0)，tan α＝eq \f(y,x)＝eq \f(\f(1,2)gt2,v0t)＝eq \f(gt,2v0)＝eq \f(1,2)tan θ，故D正确。二 能力篇1.如图所示，从倾角为θ的斜面上某点先后将同一小球以不同的初速度水平抛出，小球均落在斜面上。当抛出的速度为v1时，小球落在斜面上时速度方向与斜面的夹角为α1；当抛出速度为v2时，小球落在斜面上时速度方向与斜面的夹角为α2，则(　　)A．当v1＞v2时，α1＞α2B．当v1＞v2时，α1＜α2C．无论v1、v2关系如何，均有α1＝α2D．α1、α2的关系与斜面倾角θ有关解析：选C　小球从斜面上某点抛出后落到斜面上，小球的位移与水平方向的夹角等于斜面的倾角θ，即tan α＝eq \f(y,x)＝eq \f(\f(1,2)gt2,v0t)＝eq \f(gt,2v0)，小球落到斜面上时速度方向与水平方向的夹角的正切值tan θ＝eq \f(vy,vx)＝eq \f(gt,v0)，故可得tan θ＝2tan θ。只要小球落到斜面上，位移方向与水平方向的夹角就总是θ，则小球的速度方向与水平方向的夹角也总是α，故速度方向与斜面的夹角总是相等，与v1、v2的关系无关，C选项正确。2.斜面上有a、b、c、d四个点，如图所示，ab＝bc＝cd，从a点正上方的O点以速度v水平抛出一个小球，它落在斜面上b点。若小球从O点以速度2v水平抛出，不计空气阻力，则它落在斜面上的(　　)A．c与d之间某一点 B．c点C．b与c之间某一点 D．d点解析：选C　过b作一条与水平面平行的虚线，如图所示，若没有斜面，当小球从O点以速度2v水平抛出时，小球落在水平面上时水平位移变为原来的2倍，则小球将落在所画水平线上c点的正下方，但是现在有斜面的限制，小球将落在斜面上的b、c之间，故C正确。3.从倾角为θ、足够长的斜面上的M点，以初速度v0水平抛出一小球，不计空气阻力，落到斜面上的N点，此时速度方向与水平方向的夹角为α，经历时间为t。下列各图中，能正确反映t及tan α与v0关系的图像是(　　) 解析：选D　球落在斜面上，水平方向与竖直方向位移间的关系为：tan θ＝eq \f(y,x)＝eq \f(\f(1,2)gt2,v0t)＝eq \f(gt,2v0)，解得：t＝eq \f(2v0tan θ,g)，可知t与初速度v0成正比，故A、B错误；速度与水平方向夹角的正切值为：tan α＝eq \f(vy,vx)＝eq \f(gt,v0)＝2tan θ，与时间、初速度无关，为一定值，故C错误，D正确。4.(2019·威海高一检测)如图所示，在斜面顶端的A点以速度v平抛一小球，经t1时间落到斜面上B点处，若在A点将此小球以速度0.5 v水平抛出，经t2落到斜面上的C点处，以下判断正确的是(　　)A．t1∶t2＝4∶1 B．AB∶AC＝4∶1C．AB∶AC＝2∶1 D．t1∶t2＝eq \r(2)∶1解析：选B　平抛运动竖直方向上的位移和水平方向上的位移的比值tan θ＝eq \f(y,x)＝eq \f(\f(1,2)gt2,v0t)＝eq \f(gt,2v0)，则t＝eq \f(2v0tan θ,g)。知运动的时间与初速度成正比，所以t1∶t2＝2∶1；竖直方向上下落的高度h＝eq \f(1,2)gt2，知竖直方向上的位移之比为4∶1；斜面上的距离s＝eq \f(h,sin θ)，知AB∶AC＝4∶1，故B正确，A、C、D错误。5.如图所示，水平面上固定一个斜面，从斜面顶端向右平抛一只小球，当初速度为v0时，小球恰好落到斜面底端，飞行时间为t0。现用不同的初速度v从顶端向右平抛这只小球，以下能正确表示平抛的飞行时间t随v变化的关系是(　　) 解析：选A　当小球落在斜面上时，有：tan θ＝eq \f(h,x)＝eq \f(\f(1,2)gt2,vt)＝eq \f(gt,2v)，解得：t＝eq \f(2vtan θ,g)，与速度v成正比。当小球落在地面上，根据h＝eq \f(1,2)gt2，解得：t＝eq \r(\f(2h,g))，可知运动时间不变。所以t与v的关系图线先是过原点的一条倾斜直线，然后是平行于横轴的直线，故A正确，B、C、D错误。6.如图所示，在斜面顶端a处以速度va水平抛出一小球，经过时间ta小球恰好落在斜面底端P处；今在P点正上方与a等高的b处以速度vb水平抛出另一小球，经过时间tb恰好落在斜面的中点q处。若不计空气阻力，下列关系式正确的是(　　)A．va＝vb B．va＝eq \r(2)vbC．ta＝tb D．ta＝eq \r(2)tb解析　做平抛运动的小球的运动时间由竖直方向的高度决定，即t＝eq \r(\f(2h,g))，从a处抛出的小球下落的高度是从b处抛出的小球的2倍，有ta＝eq \r(2)tb，选项C错误，D正确；水平方向的距离由下落的高度和初速度共同决定，即x＝v0eq \r(\f(2h,g))，由题意得从a处抛出的小球的水平位移是从b处抛出的小球的2倍，可知va＝eq \r(2)vb，选项A错误，B正确。答案　BD7.如图所示，光滑斜面长L＝10 m，倾角为30°，一小球从斜面的顶端以v0＝10 m/s的初速度水平射入，求：(g取10 m/s2)(1)小球沿斜面运动到底端时的水平位移x；(2)小球到达斜面底端时的速度大小。解析　(1)小球在斜面上沿v0方向做匀速直线运动，沿垂直于v0方向做初速度为零、加速度为a的匀加速直线运动，根据牛顿第二定律有mgsin 30°＝ma，又L＝eq \f(1,2)at2解得t＝ eq \r(\f(2L,gsin 30°))所以x＝v0t＝v0 eq \r(\f(2L,gsin 30°))＝20 m。(2)小球运动到斜面底端时的速度大小用v表示，则有vx＝v0＝10 m/s，vy2＝2aL＝2gsin 30°·L＝gL故v＝eq \r(vx2＋vy2)＝10eq \r(2) m/s。答案　(1)20 m　(2)10eq \r(2) m/s8.如图所示，水平房顶高H＝5 m，墙高h＝3.2 m，墙到房子的距离l＝3 m，墙外马路宽d＝10 m。欲使小球从房顶水平飞出落在墙外的马路上，求小球离开房顶时的速度v0应满足的条件。(墙的厚度不计，g取10 m/s2)解析　如图甲所示，设球刚好触墙而过时小球离开房顶的速度为v1，则小球自房顶飞出后做平抛运动到达墙头时，水平位移大小为l，竖直位移大小为(H－h)，则y＝H－h＝(5－3.2)m＝1.8 m，由y＝eq \f(1,2)gt12得小球自飞出后运动到墙头所用的时间为t1＝ eq \r(\f(2y,g))＝ eq \r(\f(2×1.8,10)) s＝0.6 s，由l＝v1t1得小球离开房顶时的速度为v1＝eq \f(l,t1)＝eq \f(3,0.6) m/s＝5 m/s。设小球飞出后恰好落在墙外的马路边缘时离开房顶的速度为v2，如图乙所示，此过程水平位移大小为(l＋d)，竖直位移大小为H，则小球在空中的飞行时间t2满足H＝eq \f(1,2)gt22，则t2＝ eq \r(\f(2H,g))＝ eq \r(\f(2×5,10)) s＝1 s，由l＋d＝v2t2得v2＝eq \f(l＋d,t2)＝eq \f(3＋10,1) m/s＝13 m/s，即小球恰好落在马路边缘时从房顶飞出的速度大小为13 m/s。综上分析知，欲使小球离开房顶后能落在马路上，则小球离开房顶时的速度v0应满足v1≤v0≤v2，即5 m/s≤v0≤13 m/s。答案　5 m/s≤v0≤13 m/s