人教版 (2019)必修 第二册1 圆周运动练习

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6.1 圆周运动 一、基础篇1.关于匀速圆周运动，下列说法中正确的是(　　)A．匀速圆周运动是变速运动B．匀速圆周运动的速率不变C．任意相等时间内通过的位移相等D．任意相等时间内通过的路程相等解析：选ABD　由匀速圆周运动的定义知，速度的大小不变也就是速率不变，但速度方向时刻改变，故A、B两项正确；做匀速圆周运动的物体在任意相等时间内通过的弧长即路程相等，D项正确、C项错误。2．汽车在公路上行驶一般不打滑，轮子转一周，汽车向前行驶的距离等于车轮的周长。某国产轿车的车轮半径约为30 cm，当该型号轿车在高速公路上行驶时，驾驶员面前的速率计的指针指在“120 km/h”上，可估算出该车车轮的转速约为(　　)A．1 000 r/s B．1 000 r/minC．1 000 r/h D．2 000 r/s解析：选B　由v＝rω、ω＝2πn联立可得n＝eq \f(v,2πr)＝eq \f(120×103,3 600×2×3.14×30×10－2) r/s≈17.7 r/s＝1 062 r/min，故选B。3．关于做匀速圆周运动的物体，下列说法正确的是(　　)A．因为在相等的时间内通过的圆弧长度相等，所以线速度恒定B．若物体在0.1 s内转过30°角，则角速度为300 rad/sC．若半径r一定，则线速度与角速度成反比D．若半径为r，周期为T，则线速度大小为v＝eq \f(2πr,T)解析：选D　物体做匀速圆周运动时，线速度大小恒定，方向沿圆周的切线方向，在不断地改变，A错误；角速度ω＝eq \f(Δθ,Δt)＝eq \f(\f(π,6),0.1) rad/s＝eq \f(5π,3) rad/s，B错误；线速度与角速度的关系为v＝ωr，由该式可知，r一定时，v与ω成正比，C错误；由线速度的定义可得v＝eq \f(2πr,T)，D正确。4.一户外健身器材如图所示，当器材上轮子转动时，轮子上A、B两点的(　　)A．转速nB＞nAB．周期TB＞TAC．线速度vB＞vAD．角速度ωB＞ωA解析：选C　A、B两点为同轴转动，所以nA＝nB，TA＝TB，ωA＝ωB，而线速度v＝ωr，所以vB＞vA。故C正确。5.[多选]如图，A、B两点分别位于大、小轮的边缘上，C点位于大轮半径的中点，大轮的半径是小轮半径的2倍，它们之间靠摩擦传动，接触面不打滑。下列说法正确的是(　　)A．A与B线速度大小相等 B．B与C线速度大小相等C．A的角速度是C的2倍 D．A与C角速度大小相等解析：选AD　靠摩擦传动做匀速转动的大、小两轮接触面互不打滑，知A、B两点具有相同的线速度，故A项正确；点A和点C是同轴传动，角速度相等，C项错误，D项正确；点A和点B的线速度大小相同，又因为A、C具有相同的角速度，根据v＝rω，可知B点的线速度大于C点的线速度，故B项错误。6.下列关于匀速圆周运动的说法中，正确的是(　　)A．是线速度不变的运动B．是角速度不变的运动C．是角速度不断变化的运动D．是相对圆心位移不变的运动解析：选B　匀速圆周运动，角速度保持不变，线速度大小保持不变，方向时刻变化，A、C错误，B正确；相对圆心的位移大小不变，方向时刻变化，D错误。7．(2019·东营高一检测)某物体保持不变的角速度做匀速圆周运动，下列说法正确的是(　　)A．若轨道半径越大，则线速度越大B．若轨道半径越大，则线速度越小C．若轨道半径越大，则周期越小D．若轨道半径越大，则周期越大解析：选A　物体做匀速圆周运动，角速度ω一定，根据v＝ωr，轨道半径越大线速度越大，故A正确，B错误；物体做匀速圆周运动，角速度ω一定，根据T＝eq \f(2π,ω)，周期也一定，与半径无关，故C、D错误。8.两小球固定在一根长为L的杆的两端，绕杆上的O点做圆周运动，如图所示。当小球1的速度为v1时，小球2的速度为v2，则O点到小球2的距离是(　　)A.eq \f(Lv1,v1＋v2) B.eq \f(Lv2,v1＋v2)C.eq \f(Lv1＋v2,v1) D.eq \f(Lv1＋v2,v2)解析：选B　由题意知两小球角速度相等，即ω1＝ω2，设球1、2到O点的距离分别为r1、r2，则eq \f(v1,r1)＝eq \f(v2,r2)，又r1＋r2＝L，所以r2＝eq \f(Lv2,v1＋v2)，B正确。9.做匀速圆周运动的物体，10 s内沿半径为20 m的圆周运动100 m，试求物体做匀速圆周运动时：(1)线速度的大小；(2)角速度的大小；(3)周期的大小。解析　(1)依据线速度的定义式可得v＝eq \f(Δs,Δt)＝eq \f(100,10) m/s＝10 m/s。(2)依据v＝ωr可得ω＝eq \f(v,r)＝eq \f(10,20) rad/s＝0.5 rad/s。(3)T＝eq \f(2π,ω)＝eq \f(2π,0.5) s＝4π s。答案　(1)10 m/s　(2)0.5 rad/s　(3)4π s10.如图所示为皮带传动装置，皮带轮为O、O′，RB＝eq \f(1,2)RA，RC＝eq \f(2,3)RA，当皮带轮匀速转动时，皮带与皮带轮之间不打滑，求A、B、C三点的角速度之比、线速度之比、周期之比。解析　由题意可知，A、B两点在同一皮带轮上，因此ωA＝ωB，又皮带不打滑，所以 vA＝vC，故可得ωC＝eq \f(vC,RC)＝eq \f(vA,\f(2,3)RA)＝eq \f(3,2)ωA所以ωA∶ωB∶ωC＝ωA∶ωA∶eq \f(3,2)ωA＝2∶2∶3又vB＝RBωB＝eq \f(1,2)RAωA＝eq \f(vA,2)所以vA∶vB∶vC＝vA∶eq \f(1,2)vA∶vA＝2∶1∶2TA∶TB∶TC＝eq \f(2π,ωA)∶eq \f(2π,ωB)∶eq \f(2π,ωC)＝eq \f(1,2)∶eq \f(1,2)∶eq \f(1,3)＝3∶3∶2。答案　2∶2∶3　2∶1∶2　3∶3∶2二 能力篇1．(2019·菏泽高一检测)对描述圆周运动的各物理量的理解，下列说法正确的是(　　)A．转过的弧长越长，线速度越大B．转过的角度越大，角速度越大C．线速度大，角速度一定大D．角速度大，转速一定大解析：选D　相同时间内转过的弧长越长，物体的线速度越大，故A错误；相同的时间内物体转过的角度越大，角速度越大，故B错误；根据v＝ωr可知，线速度大，角速度不一定大，故C错误；根据ω＝2πn可知，角速度大，转速一定大，故D正确。2.如图为自行车传动装置机械简图，在自行车匀速行进过程中，链轮A和飞轮C的角速度之比ωA∶ωC＝1∶3，飞轮C和后轮B的边缘点线速度之比为vC∶vB＝1∶12，则(　　)A．rA∶rC＝3∶1B．rB∶rC＝4∶1C．ωA∶ωB＝1∶4D．链轮A和后轮B的边缘点线速度之比vA∶vB＝1∶4解析：选A　自行车的链条不打滑，链轮A边缘的线速度与飞轮C边缘的线速度大小相等，根据公式v＝ωr，半径关系为rA∶rC＝ωC∶ωA＝3∶1，故A项正确；飞轮C的角速度与后轮B的角速度相同，根据公式v＝ωr，rB∶rC＝vB∶vC＝12∶1，故B项错误；飞轮C角速度与后轮B角速度相同，所以ωA∶ωB＝ωA∶ωC＝1∶3，故C项错误；链轮A边缘的线速度与飞轮C边缘的线速度大小相等，所以vA∶vB＝vC∶vB＝1∶12，故D项错误。3.在某次文艺演出中，芭蕾舞演员保持如图所示姿势原地旋转，此时手臂上A、B两点角速度大小分别为ωA、ωB，线速度大小分别为vA、vB，则(　　)A．ωA＜ωBB．ωA＞ωBC．vA＜vBD．vA＞vB解析：选D　由于A、B两处在演员自转的过程中周期一样，所以根据ω＝eq \f(2π,T)可知，A、B两点的角速度相等，所以A、B选项错误；根据v＝rω可知A点转动半径大于B点转动半径，所以A点的线速度大于B点的线速度，即选项D正确。4．一质点做匀速圆周运动，其线速度大小为4 m/s，转动周期为2 s，则下列判断不正确的是(　　)A．角速度为0.5 rad/sB．转速为0.5 r/sC．运动轨迹的半径为1.27 mD．频率为0.5 Hz解析：选A　由题意知v＝4 m/s，T＝2 s，根据角速度与周期的关系可知ω＝eq \f(2π,T)＝πrad/s≈3.14 rad/s。由线速度与角速度的关系v＝ωr得r＝eq \f(v,ω)＝eq \f(4,π) m≈1.27 m。由v＝2πnr得转速n＝eq \f(v,2πr)＝eq \f(4,2π·\f(4,π)) r/s＝0.5 r/s。又由频率与周期的关系得f＝eq \f(1,T)＝0.5 Hz。故A错误，符合题意。5.甲、乙两同学都在参加体育锻炼，甲沿着半径为R的圆周跑道匀速跑步，乙沿着半径为2R的圆周跑道匀速跑步。在相同的时间内，甲、乙各自跑了一圈，他们的角速度大小分别是ω1、ω2。则(　　)A．ω1＞ω2　　　　　　　　　 B．ω1＜ω2C．ω1＝ω2 D．无法确定解析：选C　要比较角速度的大小，需要知道他们各自的角速度再比较。根据角速度的定义知ω＝eq \f(Δθ,Δt)，题中已告诉两人所用时间相等，所以只需比较转过的角度即可，甲、乙两同学都是跑的一圈，即转过的角度都是2π，所以甲、乙两同学的角速度相等。6.(2019·唐山高一检测)如图所示，甲、乙、丙三个齿轮的半径分别为r1、r2、r3。若甲齿轮的角速度为ω1，则丙齿轮的角速度为(　　)A.eq \f(r1ω1,r3) B.eq \f(r3ω1,r1)C.eq \f(r3ω1,r2) D.eq \f(r1ω1,r2)解析：选A　由甲、乙、丙三个齿轮依靠齿轮传动，三者线速度相同，其半径分别为r1、r2、r3，则ω1r1＝ω2r2＝ω3r3，故ω3＝eq \f(r1ω1,r3)，故A正确。7.共享单车是一种新型、便捷的公共交通方式。如图甲所示是某共享单车采用的无链传动系统，利用圆锥齿轮90°轴交，将动力传至后轴，驱动后轮转动，杜绝了传统自行车“掉链子”的问题。如图乙所示是圆锥齿轮90°轴交示意图，其中A是圆锥齿轮转轴上的点，B、C分别是两个圆锥齿轮边缘上的点，两个圆锥齿轮中心轴到A、B、C三点的距离分别记为rA、rB和rC(rA≠rB≠rC)。下列说法正确的是(　　)A．ωB＝ωC B．vC＝eq \f(rB,rA)vAC．ωB＝eq \f(rA,rB)ωA D．vA＝eq \f(rA,rC)vC解析：选B　由圆锥齿轮的特点，得vB＝vC，根据v＝ωr可知ωB≠ωC，选项A错误；由vC＝vB，vB＝ωBrB，ωB＝ωA＝eq \f(vA,rA)，知vC＝eq \f(rB,rA)vA，则vA＝eq \f(rA,rB)vC，且rB≠rC，选项B正确，D错误；A、B同轴转动，角速度相同，选项C错误。8.机械手表中的分针与秒针的运动可视为匀速转动，分针与秒针从重合到第二次重合，中间经历的时间为(　　)A．1 min B.eq \f(59,60) minC.eq \f(60,59) min D.eq \f(61,60) min解析：选C　由于秒针每转一周所用的时间为1 min；分针转一周所用的时间为60 min，所以两针的角速度分别为：ω1＝eq \f(2π,60) rad/s，ω2＝eq \f(2π,60×60) rad/s。设经过时间t两针再次重合，则：ω1t－ω2t＝2π，t＝eq \f(2π,ω1－ω2)＝eq \f(3 600,59)s＝eq \f(60,59) min，选项C正确。9.一汽车发动机的曲轴每分钟转2 400周，求：(1)曲轴转动的周期与角速度。(2)距转轴r＝0.2 m点的线速度。解析：(1)由于曲轴每秒钟转eq \f(2 400,60)＝40周则周期T＝eq \f(1,40) s曲轴转动的角速度ω＝eq \f(2π,T)＝eq \f(2π,\f(1,40)) rad/s＝80π rad/s。(2)已知r＝0.2 m，因此这一点的线速度v＝ωr＝80π×0.2 m/s＝16π m/s。答案：(1)eq \f(1,40) s　80π rad/s　(2)16π m/s10.某农民发明家为家禽养殖者研发出了一款自动抛食机，其原理如图，将软食料装入长臂末端半圆形金属碗中，电机带动长臂转动，当长臂碰到挡杆时，速度立即变为零，食料被抛出，通过控制长臂的转速来控制食料的抛出范围。长臂的长度为L，假设食料抛出做平抛运动，平抛的初速度和长臂端碰挡杆前的瞬时线速度大小相等，抛出点距地面距离为H，要使食料被抛到地面距抛出点的水平距离为0到D的范围内，则长臂在碰挡杆前的角速度ω应控制在什么范围？(用表达式写出)解析：食料在最高点做平抛运动，则有：H＝eq \f(1,2)gt2D＝vt联立解得：v＝Deq \r(\f(g,2H))由v＝ωL可得最大转动角速度为：ω＝eq \f(v,L)＝eq \f(D\r(2gH),2HL)最小角速度为0故角速度范围eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(D\r(2gH),2HL)))。答案：eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(D\r(2gH),2HL)))