人教版九年级上册第二十一章 一元二次方程21.3 实际问题与一元二次方程优质课课件ppt

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21.3 实际问题与一元二次方程（第3课时）【思考】通过上节课的学习，请谈谈列方程解应用题的一般步骤是怎样的？关键是什么？步骤：①审题；②设元；③列式；④解答；⑤验根；⑥答案.导入新知【思考】现有长19cm，宽为15cm长方形硬纸片，将它的四角各剪去一个同样大小的正方形后，再折成一个无盖的长方形纸盒，要使纸盒的底面积为77cm²，问剪去的小正方形的边长应是多少?解：设剪去的小正方形的边长为xcm，则纸盒的长为（19-2x），宽为（15-2x）cm，依题意得（19-2x）（15-2x）=77 . 整理得：x²-17x+52=0.解方程，得：（x-13）（x-4）=0.解得：x1=4，x2=13（舍去）.因此剪去的小正方形的边长应为3cm.导入新知素养目标1.能正确利用面积关系列出关于几何图形的一元二次方程.2.进一步深入体会一元二次方程在实际生活中的应用，经历将实际问题转化为数学问题的过程，提高数学应用意识． 如图，要设计一本书的封面，封面长27cm，宽21cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形，如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度（精确到0.1cm）？探究新知解法一：依据题意知，中央矩形的长宽之比等于封面的长宽之比＝9：7，由此可以判定:上下边衬宽与左右边衬宽之比为9：7，设上、下边衬的宽均为9xcm，则左、右边衬的宽均为7xcm，依题意得：中央矩形的长为 cm，宽为 cm．因为四周的彩色边衬所点面积是封面面积的______,则中央矩形的面积是封面面积的____．(27-18x) (21-14x)  探究新知  解法二:设正中央的矩形两边分别为9xcm，7xcm，列方程得： 解得 x 2.6.上、下的边衬的宽为（27-9 2.6） 0.5=1.8cm.左、右的边衬的宽为（21-7 2.6） 0.5=1.4cm. 探究新知例1 有一张长6尺，宽3尺的长方形桌子，现用一块长方形台布铺在桌面上，如果台布的面积是桌面面积的2倍，且四周垂下的长度相同，试求这块台布的长和宽各是多少？（精确到0.1尺）解：设四周垂下的宽度为x尺时，则台布的长为（2x+6）尺，宽为（2x+3）尺，依题意得：（6+2x）（3+2x）=2×6×3. 整理方程得：2x²+9x-9=0. 解得：x1≈0.84，x2≈-5.3（不合题意，舍去）. 因此：台布的长为：2×0.84+6≈7.7（尺）. 台布的宽为：2×0.84+3≈4.7（尺）. 即这块台布的长约为7.7尺，宽约为4.7尺.利用一元二次方程解答一般面积问题探究新知要为一幅长29cm,宽22cm的照片配一个镜框，要求镜框的四条边宽度相等，且镜框所占面积为照片面积的四分之一，镜框的宽度应是多少厘米(结果保留小数点后一位）？解：设镜框的宽为xcm，根据题意，得 整理得8x2+204x-319=0,解得 . ∴x1= ,x2= (不合题意，舍去). ∴x= ≈1.5. 答：镜框的宽度约为1.5cm.巩固练习例2 如右图是长方形鸡场的平面示意图.一边靠墙，另三边用竹篱笆围成，且竹篱笆总长为35m.（1）若所围的面积为150m²，试求此长方形鸡场的长和宽； 探究新知（2）如果墙长为18m，则（1）中长方形鸡场的长和宽分别是多少？解：当墙长为18m时，显然BC=20m时，所围成的鸡场会在靠墙处留下一个缺口，不合题意，应舍去，此时所围成的长方形鸡场的长与宽值能是15m和10m.点拨：在寻找关系式时，切记三边之和等于总长，而不是四边之和等于总长.探究新知（3）能围成面积为160m²的长方形鸡场吗？说说你的理由. 探究新知如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80平方米？ 解：设矩形猪舍垂直于住房墙的一边长为x m，由题意得 x(25-2x+1)=80.整理，得 x2-13x+40=0.解方程，得 （x-5）（x-8）=0. 即： x1=5 , x2=8.当x=5时，26-2x=16>12 (舍去）;当x=8时，26-2x=10