人教版九年级上册24.3 正多边形和圆精品课件ppt

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　　正多边形和圆有什么关系？ 　　你能借助圆画一个正多边形吗？
2. 掌握画正多边形的关键——等分圆周的两种方法：一是量角器等分圆周；二是用尺规作图等分圆周.
1. 掌握正多边形的画法.
多姿多彩的正多边形:观察生活中的正多边形图案.
由于正多边形在生产、生活实际中有广泛的应用性，所以会画正多边形应是学生必备能力之一. 怎样画一个正多边形呢？ 问题1：已知⊙O的半径为2cm，求作圆的内接正三角形.
①用量角器度量，使∠AOB=∠BOC=∠COA=120°． ②用量角器或30°角的三角板度量，使∠BAO=∠CAO=30°．
你能用以上方法画出正四边形、正五边形、正六边形吗？
你能尺规作出正四边形、正八边形吗？
只要作出已知⊙O的互相垂直的直径即得圆内接正方形，再过圆心作各边的垂线与⊙O相交，或作各中心角的角平分线与⊙O相交，即得圆接正八边形，照此方法依次可作正十六边形、正三十二边形、正六十四边形……
你能尺规作出正六边形、正三角形、正十二边形吗？
以半径长在圆周上截取六段相等的弧，依次连结各等分点，则作出正六边形. 先作出正六边形，则可作正三角形，正十二边形，正二十四边形………
说说作正多边形的方法有哪些?
（1）用量角器等分圆周作正n边形； （2）用尺规作正方形及由此扩展作正八边形, 用尺规作正六边形及由此扩展作正12边形、正三角形．
例 已知☉O和☉O上的一点A(如图).求作☉O的内接正方形ABCD和内接正六边形AEFCGH;
解：作法:①作直径AC;②作直径BD⊥AC;③依次连接A、B、C、D四点.∴四边形ABCD即为☉O的内接正方形.④分别以A、C为圆心,OA的长为半径作弧,交☉O于E、H、F、G;⑤顺次连接A、E、F、C、G、H各点;∴六边形AEFCGH为☉O的内接正六边形,如图所示.
画一个半径为2cm的正五边形，再作出这个正五边形的各条对角线，画出一个五角星.
尺规作图特有的魅力曾使无数人沉湎其中．传说拿破仑通过下列尺规作图考他的大臣：①将半径为r的⊙O六等分，依次得到A、B、C、D、E、F六个分点；②分别以点A，D为圆心，AC长为半径画弧，G是两弧的一个交点；③连结OG．问：OG的长是多少？大臣给出的正确答案应是（　　）A． r B．（1+ ）r C．（1+ ）r D． r
广东省怀集县大岗镇中心初级中学 石迎伦
在图中，用尺规作图画出圆O的内接正三角形．
作法：1.作出圆的任意一条半径，2.作半径的垂直平分线，交圆于点A、B，3.分别以A、B为圆心，线段AB的长为半径作弧，两户交于点C，连接AC、BC.则△ABC即为所求.
利用量角器画一个边长为2cm的正六边形．作法：如图，以2cm为半径作一个⊙O，用量角器画一个等于 的圆心角，它对着一段弧，然后在圆上依次截取与这条弧相等的弧，就得到圆的6个等分点，顺次连接各分点，即可得出正六边形．
1.一个平面封闭图形内(含边界)任意两点距离的最大值称为该图形的“直径”，封闭图形的周长与直径之比称为图形的“周率”，下面四个平面图形(依次为正三角形、正方形、正六边形、圆)的周率从左到右依次记为a1，a2，a3，a4，则下列关系中正确的是( )A.a4＞a2＞a1 B.a4＞a3＞a2C.a1＞a2＞a3D.a2＞a3＞a4
2.画一个正十二边形.
作法：如图，分别以⊙O的四等分点A，B，E，F为圆心，以⊙O的半径长为半径，画8条弧与⊙O相交，就可以把⊙O分成12等份，依次连接各等分点，即得到正十二边形.
1.画正多边形的方法：
由于同圆中相等的圆心角所对的弧相等，因此作相等的圆心角就可以等分圆周，从而得到相应的正多边形.
1.用量角器等分圆2.尺规作图等分圆