2020-2021学年第二十四章 圆24.4 弧长及扇形的面积精品ppt课件

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下面图片是什么形状的？你会求它们的面积吗？
2. 会求圆锥的侧面积，并能解决一些简单的实际问题.
1. 体会圆锥侧面积的探索过程.
我们把连接圆锥的顶点S和底面圆上任一点的连线SA，SB 等叫做圆锥的母线．
圆锥有无数条母线，它们都相等．
从圆锥的顶点到圆锥底面圆心之间的距离是圆锥的高．
如果用r表示圆锥底面的半径, h表示圆锥的高线长, l表示圆锥的母线长,那么r、h、l 之间数量关系是：
填一填: 根据下列条件求值（其中r、h、l 分别是圆锥的底面半径、高线、母线长） （1）l = 2，r=1 则 h=_______. (2) h =3, r=4 则 l =_______. (3) l = 10, h = 8 则r=_______.
思考：圆锥的侧面展开图是什么图形？
圆锥的侧面展开图是扇形.
问题：1.沿着圆锥的母线，把一个圆锥的侧面展开，得到一个扇形，这个扇形的弧长与底面的周长有什么关系？2.圆锥侧面展开图是扇形，这个扇形的半径与圆锥中的哪一条线段相等？
其侧面展开图扇形的半径=母线的长侧面展开图扇形的弧长=底面周长
圆锥的侧面积计算公式的推导
（l为弧长，R为扇形的半径）
解：设该圆锥的底面的半径为r，母线长为a.
例2 如图，圆锥形的烟囱帽，它的底面直径为80cm,母线为50cm.在一块大铁皮上裁剪时，如何画出这个烟囱帽的侧面展开图？求出该侧面展开图的面积.
解：该烟囱的侧面展开图是扇形，如图所示.设该扇形的面积为S.
解法三: S=πr·l= π×40×50=2000π （cm2）.
已知一个圆锥的底面半径为12cm，母线长为20cm，则这个圆锥的侧面积为 ，全面积为 .
例3 蒙古包可以近似地看作由圆锥和圆柱组成，如果想用毛毡搭建20个底面积为35m2，高为3.5m，外围高为1.5m的蒙古包，至少需要多少平方米的毛毡（精确到1m2）？
解：如图是一个蒙古包示意图．
根据题意，下部圆柱的底面积为35m2，高为1.5m；上部圆锥的高为3.5－1.5=2（m）．
圆柱的侧面积为2π×3.34×1.5≈31.46（平方米），
20×（31.46+40.81）≈1446（平方米）．
答：至少需要1446平方米的毛毡.
解：∵l=80，h=38.7,
∴S侧=πrl≈3.14×70×80≈1.8×104（cm2）.
答：烟囱帽的面积约为1.8×104cm2.
如图，蒙古包可近似地看作由圆锥和圆柱组成，若用毛毡搭建一个底面圆面积为25πm2，圆柱高为3m，圆锥高为2m的蒙古包，则需要毛毡的面积是（　　） A．（30+5 ）πm2 B．40πm2 C. （30+5 ）πm2 D．55πm2
1 .圆锥的底面半径为3cm，母线长为6cm，则这个圆锥侧面展开图扇形的圆心角是_______．2 .一个扇形，半径为30cm，圆心角为120度，用它做成一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的底面半径为_____ ．
3.已知圆锥的底面的半径为3cm，高为4cm，则它的侧面积是 ，全面积是 ．
如图，已知圆锥的母线长AB=8cm，轴截面的顶角为60°，求圆锥全面积.解：∵AB=AC，∠BAC=60°，∴△ABC是等边三角形.∴AB=BC=AC=8cm.∴S侧=πrl=π×4×8=32π(cm2),S底=πr2=π×4×4=16π(cm2),∴S全=S侧+S底=48π(cm2).
（1）在半径为10的圆的铁片中，要裁剪出一个直角扇形，求能裁剪出的最大的直角扇形的面积？（2）若用这个最大的直角扇形恰好围成一个圆锥，求这个圆锥的底面圆的半径？（3）能否从最大的余料③中剪出一个圆做该圆锥的底面？请说明理由．
解：（1）连接BC，则BC=20，
∵∠BAC=90°，AB=AC，
S 圆锥全＝ S圆锥侧+ S圆锥底＝ πrl+πr2
①其侧面展开图扇形的半径=母线的长l②侧面展开图扇形的弧长=底面周长