浙教版八年级上册第2章 特殊三角形综合与测试单元测试精练

专题2.9第2章特殊三角形单元测试（基础卷）

姓名：__________________     班级：______________   得分：_________________

注意事项：

本试卷满分120分，试题共26题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（2020•西华县二模）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，直线m∥n，顶点C在直线n上，直线m交AB于点D，交AC于点E，若∠1＝150°，则∠2的度数是（　　）

A．45° B．40° C．35° D．30°

2．（2020春•和平区期末）如图，在△ABC中，AC＝BC，用尺规作CF⊥AB，交AB于点G，若∠BCG＝50°，则∠A的度数为（　　）

A．40° B．45° C．50° D．60°

3．（2020春•雅安期末）如图，AB∥CD，点E在线段BC上，CD＝CE，若∠D＝70°，则∠B等于（　　）

A．70° B．30° C．40° D．20°

4．（2020春•铜陵期末）如图所示，点B，D在数轴上，OB＝3，OD＝BC＝1，∠OBC＝90°，以D为圆心，DC长为半径画弧，与数轴正半轴交于点A，则点A表示的实数是（　　）

A． B．1 C．1 D．不能确定

5．（2020春•新乡期末）如图，这是一株美丽的勾股树，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的边长是3、5、2、3，则最大正方形E的边长是（　　）

A．13 B． C．47 D．

6．（2020春•高明区期末）如图，在△ABC中AB＝AC，D是BC的中点，∠B＝35°，则∠BAD＝（　　）

A．110° B．70° C．55° D．35°

7．（2020春•铁西区期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，E在边BC上，∠BAD＝∠CAE，若BC＝15，DE＝6，则CE的长为（　　）

A．3.5 B．4.5 C．5 D．5.5

8．下列说法正确的是（　　）

A．顶角和底边对应相等的两个等腰三角形全等 

B．两边和一角对应相等的两个三角形全等 

C．周长相等的两个三角形全等 

D．斜边对应相等的两个直角三角形全等

9．（2020•安徽模拟）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，E为BC边的中点，则点E到中线CD的距离EF的长为（　　）

A．3 B．4 C． D．

10．（2020春•南海区期末）如图，射线OC是∠AOB的角平分线，D是射线OC上一点，DP⊥OA于点P，DP＝4，若点Q是射线OB上一点，OQ＝3，则△ODQ的面积是（　　）

A．3 B．4 C．5 D．6

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上

11．（2020春•贵港期末）如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，若AB，则CD＝　   　．

12．（2020•清江浦区二模）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠C＝70°，点D在AC上，BD＝BC，则∠ABD的度数是　   　°

13．（2020•白银模拟）在直角三角形中，锐角α是另一个内角的一半，则锐角α的度数为　   　．

14．（2020春•西山区期末）直角三角形的两边长分别为5和3，该三角形的第三边的长为　   　．

15．（2020春•越秀区期末）“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若a＝4，b＝3，则大正方形的面积是　   　．

16．（2020春•市北区期末）如图，△ABC为等边三角形，以边AC为腰作等腰△ACD，使AC＝CD，连接BD，若∠ABD＝32°，则∠CAD＝　   　°．

17．（2020•贵州三模）如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG＝CD，DF＝DE，则∠E＝　   　度．

18．（2020春•新乡期末）如图，一架13m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AC上，这时AC为12m．如果子的顶端A沿墙下滑7m，那么梯子底端B向外移　   　m．

三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19．（2021秋•南岸区校级期中）如图，在△ABC中，AB＝AC，BD平分∠ABC，AD⊥BD于点D．

（1）若∠C＝74°，求∠BAD的度数；

（2）点E为线段AB的中点，连接DE．求证：DE∥BC．

20．（2020春•新乡期末）如图，公路MN和公路PQ在点P处交会，公路PQ上点A处有学校，点A到公路MN的距离为80m，现有一卡车在公路MN上以5m/s的速度沿PN方向行驶，卡车行驶时周围100m以内都会受到噪音的影响，请你算出该学校受影响的时间多长？

21．（2020春•雅安期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线分别交AB、AC于点E、点D，∠A＝36°．求证：AD＝BC．

22．（2021秋•宿豫区期中）已知：如图，在△ABC中，∠BAC＝100°，AB＝AC，点D在BC上，且BD＝BA，点E在BC的延长线上，且CE＝CA．

（1）求∠DAE的度数；

（2）如果把题目中“AB＝AC”的条件去掉，其他条件不变，那么∠DAE的度数会改变吗？请说明理由；

（3）若∠BAC＝α，其他条件与（2）相同，则∠DAE的度数是多少？为什么？

23．（2021秋•延平区期中）如图，△ABC是等边三角形，点D在BC上，△ADE是等腰三角形，AD＝AE，∠DAE＝100°，当DE⊥AC时，求∠BAD和∠EDC的度数．

24．（2020春•无锡期中）（1）教材在探索平方差公式时利用了面积法，面积法可以帮助我们直观地推导或验证公式，俗称“无字证明”，例如，著名的赵爽弦图（如图①，其中四个直角三角形较大的直角边长都为a，较小的直角边长都为b，斜边长都为c），大正方形的面积可以表示为c2，也可以表示为4ab+（a﹣b）2，所以4ab+（a﹣b）2＝c2，即a2+b2＝c2．由此推导出重要的勾股定理：如果直角三角形两条直角边长为a，b，斜边长为c，则a2+b2＝c2．图②为美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”，请你利用图②推导勾股定理．

（2）试用勾股定理解决以下问题：

如果直角三角形ABC的两直角边长为3和4，则斜边上的高为　   　．

（3）试构造一个图形，使它的面积能够解释（a﹣2b）2＝a2﹣4ab+4b2，画在上面的网格中，并标出字母a，b所表示的线段．

25．（2021春•南海区期中）如图，把边长为2的等边三角形△ABC沿直线BC向右平移，使点B与点C重合，得到△DCE，连接BD，交AC于点F．

（1）证明：AC⊥BD；

（2）求线段BD的长．

26．（2021秋•洛南县期末）如图，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，且DB＝DC，求证：EB＝FC．