浙教版八年级上册3.3 一元一次不等式优秀单元测试综合训练题

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专题3.6第3章一元一次不等式单元测试（培优卷）
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分120分，试题共26题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2020春•南岗区校级期中）已知a＜b，则下列各式中不正确的是（　　）
A．5a＜5b B．a+4＜b+4 C．2﹣b＞2﹣a D．a3＜b3
【分析】根据不等式的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解析】A、由a＜b，可得：5a＜5b，选项正确，不符合题意；
B、由a＜b，可得：a+4＜b+4，选项正确，不符合题意；
C、由a＜b，可得：2﹣b＜2﹣a，选项错误，符合题意；
D、由a＜b，可得：a3＜b3，选项正确，不符合题意；
故选：C．
2．（2020春•大兴区校级期中）不等式组x≤3x＞−2的解集是（　　）
A．﹣2＜x≤3 B．﹣2≤x＜3 C．x≥3 D．x＜﹣2
【分析】根据找不等式组解集的规律找出即可．
【解析】不等式组x≤3x＞−2的解集是﹣2＜x≤3，
故选：A．
3．（2020春•宝安区校级月考）下列式子：
①3＞0；②4x+5＞0；③x＜3；④x2+x；⑤x≠﹣4；⑥x+2＞x+1，
其中不等式有（　　）个
A．3 B．4 C．5 D．6
【分析】根据不等式定义可得答案．
【解析】①3＞0；②4x+5＞0；③x＜3；⑤x≠﹣4；⑥x+2＞x+1是不等式，共5个，
故选：C．
4．（2021春•寿光市期中）已知12（m+4）x|m|﹣3+6＞0是关于x的一元一次不等式，则m的值为（　　）
A．4 B．±4 C．3 D．±3
【分析】根据一元一次不等式的定义，|m|﹣3＝1，m+4≠0，分别进行求解即可．
【解析】根据题意|m|﹣3＝1，m+4≠0解得|m|＝4，m≠﹣4
所以m＝4．
故选：A．
5．（2021秋•新化县期末）不等式组x+5＞3x+6＞4x−3的整数解的个数是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，从而得出答案．
【解析】解不等式x+5＞3，得：x＞﹣2，
解不等式x+6＞4x﹣3，得：x＜3，
则不等式组的解集为﹣2＜x＜3，
所以不等式组的整数解为﹣1、0、1、2这4个，
故选：C．
6．（2020•长丰县二模）若关于x的不等式组x−1＞1m−x＜0的解集是x＞2，则m的取值范围是（　　）
A．m＜2 B．m≤2 C．m＞2 D．m≥2
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
【解析】解x﹣1＞1，得：x＞2，
解m﹣x＜0，得：x＞m，
∵不等式组的解集是x＞2，
∴m≤2，
故选：B．
7．（2021秋•苏州期末）运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x”到“结果是否＞26”为一次程序操作，如果程序操作进行了2次后停止，那么满足条件的所有整数x的和为（　　）

A．30 B．35 C．42 D．39
【分析】由该程序操作进行了2次后停止，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围，结合x为整数值即可得出x的值，再将其相加即可求出结论．
【解析】依题意，得：3x−1≤263(3x−1)−1＞26，
解得：103＜x≤9．
∵x为整数值，
∴x＝4，5，6，7，8，9．
4+5+6+7+8+9＝39．
故选：D．
8．（2020•雨花区校级模拟）某种商品的进价为80元，出售时标价为120元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打（　　）
A．六折 B．七折 C．八折 D．九折
【分析】设打x折，利用销售价减进价等于利润得到120•x10−80≥80×5%，然后解不等式求出x的范围，从而得到x的最小值即可．
【解析】设打x折，
根据题意得120•x10−80≥80×5%，
解得x≥7．
所以最低可打七折．
故选：B．
9．（2020•呼和浩特一模）妈妈将某服饰店的促销活动内容告诉爸爸后，爸爸假设某一商品的定价为x元，并列出关系式为0.7（2x﹣100）＜1500，则下列哪一项可能是妈妈告诉爸爸的内容（　　）
A．买两件等值的商品可减100元，再打3折，最后不到1500元
B．买两件等值的商品可减100元，再打7折，最后不到1500元
C．买两件等值的商品可打3折，再减100元，最后不到1500元
D．买两件等值的商品可打7折，再减100元，最后不到1500元
【分析】根据题意，可以写出0.7（2x﹣100）＜1500表示的含义，从而可以解答本题．
【解析】由题意可得，
0.7（2x﹣100）＜1500表示买两件等值的商品可减100元，再打7折，最后不到1500元，
故选：B．
10．（2020春•渝北区期中）使得关于x的不等式组13(2x+5)＞x+112(x+3)≤x+a至少有3个整数解，且关于y的方程2﹣（a+y）＝2（y﹣3）有非负整数解的所有的整数a的个数是（　　）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【分析】解不等式组中两个不等式得出3﹣2a≤x＜2，结合其整数解的情况可得a≥2，再解方程得y=8−a3，由其解为非负数得出a≤8，最后根据方程的解必须为非负整数可得a的取值情况．
【解析】解不等式13（2x+5）＞x+1，得：x＜2，
解不等式12（x+3）≤x+a，得：x≥3﹣2a，
∵不等式组至少有3个整数解，
∴3﹣2a≤﹣1，
解得a≥2，
解关于y的方程2﹣（a+y）＝2（y﹣3）得y=8−a3，
∵方程有非负整数解，
∴8−a3≥0，
则a≤8，
所以2≤a≤8，
其中能使8−a3为非负整数的有2，5、8，这3个，
故选：D．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11．（2020春•龙泉驿区校级期末）若关于x的不等式组x≥ax＜3无解，则a的取值范围　a≥3　．
【分析】原不等式组无解，即组成不等式组的两个不等式的解集没有交集．
【解析】∵关于x的不等式组x≥ax＜3无解，
∴a≥3．
故答案为：a≥3．
12．（2021春•铁岭期中）要使关于x的方程5x﹣2m＝3x﹣6m+1的解满足﹣3＜x＜4，则m的取值范围是　−74＜m＜74　．
【分析】首先把m看作常数解出原方程的解，再将x的值代入﹣3＜x≤2解不等式组即可．
【解析】5x﹣2m＝3x﹣6m+1：
5x﹣3x＝2m﹣6m+1，
2x＝﹣4m+1，
x＝﹣2m+12，
因为关于x的方程5x﹣2m＝3x﹣6m+1的解满足﹣3＜x＜4，
所以﹣3＜﹣2m+12＜4，
解这个不等式组得：−74＜m＜74，
即m的取值范围是：−74＜m＜74．
故答案为：−74＜m＜74．
13．（2021春•丹阳市期末）已知不等式式组x＞1x＜a−1无解，则a的取值范围为　a≤2　．
【分析】根据不等式组的解集大大小小无解了，可得答案．
【解析】∵不等式式组x＞1x＜a−1无解，
∴a﹣1≤1，
解得：a≤2，
故答案为：a≤2．
14．（2020春•郑州期中）关于x的不等式﹣2x+a≥3的解集如图所示，则a的值是　1　．

【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为1可得x≤a−32，结合数轴得出a的方程，解之即可得．
【解析】﹣2x+a≥3，
﹣2x≥3﹣a，
x≤a−32，
由数轴知x≤﹣1，
则a−32=−1，
解得a＝1，
故答案为：1．
15．（2020春•薛城区期末）若方程组x+4y=k−15x+2y=4的解为x、y，且x+y＞0，则k的取值范围是　k＞﹣3　．
【分析】将两个方程相加可得6x+6y＝k+3，即6（x+y）＝k+3，结合x+y＞0得出关于k的不等式，解之可得答案．
【解析】将两个方程相加可得6x+6y＝k+3，
即6（x+y）＝k+3，
∵x+y＞0，
则6（x+y）＝k+3＞0，
解得k＞﹣3，
故答案为：k＞﹣3．
16．（2020•河南一模）对于有理数m，我们规定[m]表示不大于m的最大整数，例如[1.2]＝1，[3]＝3，[﹣2.5]＝﹣3，若[x+23]＝﹣5，则整数x的取值是　﹣17，﹣16，﹣15　．
【分析】根据题意得出﹣5≤x+23＜−4，进而求出x的取值范围，进而得出答案．
【解析】∵[m]表示不大于m的最大整数，
∴﹣5≤x+23＜−4，
解得：﹣17≤x＜﹣14，
∴整数x为﹣17，﹣16，﹣15，
故答案为﹣17，﹣16，﹣15．
17．（2021秋•桂林期末）若关于m的不等式组m＞4a−1m＞a+2的解集是m＞a+2，则a的取值范围是　a≤1　．
【分析】首先解出两个不等式的解集，再根据：大大取大确定a的解集即可．
【解析】因为不等式组m＞4a−1m＞a+2的解集是m＞a+2，
所以a+2≥4a﹣1
解得a≤1，
故答案为a≤1．
18．（2020春•如东县期中）去年某市空气质量良好（二级以上）的天数与全年天数（365）之比达到60%，如果明年（365天）这样的比值要超过80%，那么明年空气质量良好的天数比去年至少要增加　74　天．
【分析】设明年空气质量良好的天数比去年要增加x天，由去年该市空气质量良好（二级以上）的天数与全年天数（365）之比达到60%且明年（365天）这样的比值要超过80%，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最小整数值即可得出结论．
【解析】设明年空气质量良好的天数比去年要增加x天，
依题意，得：365×60%+x＞365×80，
解得：x＞73．
∵x为整数，
∴x的最小值为74．
故答案为：74．
三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（2020春•大兴区校级期中）求不等式x−33+6x−16＞−3的非正整数的解．
【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．
【解析】2（x﹣3）+6x﹣1＞﹣18，
2x﹣6+6x﹣1＞﹣18，
2x+6x＞﹣18+6+1，
8x＞﹣11，
x＞−118，
则不等式的非正整数解为﹣1、0．
20．（2020•漳州模拟）解不等式组：4(x+1)≤7x+13①x−83＞x−4②，并把解集在数轴上表示出来，并写出它的所有负整数解．

【分析】分别解出两个不等式的解集，再根据解集的规律：大小小大中间找确定不等式组的解集，然后再确定所有负整数解．
【解析】解①得：x≥﹣3，
解②得：x＜2，
不等式组的解集为：﹣3≤x＜2，
则它的所有负整数解为﹣3，﹣2，﹣1．
在数轴上表示：
．
21．（2020春•如东县期中）若m是不等式组2(1−x)≤x+83x−26＜x−13的最大整数解，求：1+m+m2+…+m2020的值．
【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，求出最大整数解，代入求出即可．
【解析】2(1−x)≤x+8①3x−26＜x−13②，
由不等式①，得x≥﹣2，
由不等式②，得x＜0，
所以不等式组的解集为：﹣2≤x＜0，
解集中最大的整数为：﹣1，则m＝﹣1，
所以1+m+m2+…+m2021＝1+（﹣1）+（﹣1）2+…+（﹣1）2020
＝1﹣1+1﹣1+…+1
＝1．
22．（2020春•思明区校级月考）x取何正整数时，代数式x+13−2x−14的值不小于代数式x−36的值？
【分析】根据题意两个代数式建立不等式，求得不等式的解集，求得x的正整数解即可．
【解析】由题意得x+13−2x−14≥x−36
4x+4﹣6x+3≥2x﹣6
4x﹣6x﹣2x≥﹣6﹣4﹣3
﹣4x≥﹣13
解得x≤134，
x是正整数，可以取1、2、3．
23．（2021秋•赣榆区期末）某学校是乒乓球体育传统项目校，为进一步推动该项目的发展．学校准备到体育用品店购买甲、乙两种型号乒乓球若干个，已知3个甲种乒乓球和5个乙种乒乓球共需50元，2个甲种乒乓球和3个乙种乒乓球共需31元．
（1）求1个甲种乒乓球和1个乙种乒乓球的售价各是多少元？
（2）学校准备购买这两种型号的乒乓球共200个，要求甲种乒乓球的数量不超过乙种乒乓球的数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．
【分析】（1）设1个甲种乒乓球的售价是x元，1个乙种乒乓球的售价是y元，根据“购买3个甲种乒乓球和5个乙种乒乓球共需50元，购买2个甲种乒乓球和3个乙种乒乓球共需31元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设购买甲种乒乓球a个，费用为w元，则购买乙种乒乓球（200﹣a）个，根据总价＝单价×数量，即可得出w关于a的函数关系式，由甲种乒乓球的数量不超过乙种乒乓球的数量的3倍，即可得出关于a的一元一次不等式，解之即可得出a的取值范围，再利用一次函数的性质即可解决最值问题．
【解析】（1）设1个甲种乒乓球的售价是x元，1个乙种乒乓球的售价是y元，
依题意，得：3x+5y=502x+3y=31，
解得：x=5y=7．
答：1个甲种乒乓球的售价是5元，1个乙种乒乓球的售价是7元．
（2）设购买甲种乒乓球a个，费用为w元，则购买乙种乒乓球（200﹣a）个，
依题意，得：w＝5a+7（200﹣a）＝﹣2a+1400．
∵a≤3（200﹣a），
∴a≤150．
∵﹣2＜0，
∴w值随a值的增大而减小，
∴当a＝150时，w取得最小值，此时w＝1100，200﹣a＝50．
答：当购买甲种乒乓球150个，乙种乒乓球50个时最省钱．
24．（2021秋•永州期末）永州市在进行“六城同创”的过程中，决定购买A，B两种树对某路段进行绿化改造，若购买A种树2棵，B种树3棵，需要2700元；购买A种树4棵，B种树5棵，需要4800元．
（1）求购买A，B两种树每棵各需多少元？
（2）考虑到绿化效果，购进A种树不能少于48棵，且用于购买这两种树的资金不低于52500元．若购进这两种树共100棵．问有哪几种购买方案？
【分析】（1）设购买A种树每棵需要x元，B种树每棵需要y元，根据“购买A种树2棵，B种树3棵，需要2700元；购买A种树4棵，B种树5棵，需要4800元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设购进A种树m棵，则购进B种树（100﹣m）棵，根据购进A种树不能少于48棵且购买这两种树的资金不低于52500元，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再结合m为整数即可得出各购买方案．
【解析】（1）设购买A种树每棵需要x元，B种树每棵需要y元，
依题意，得：2x+3y=27004x+5y=4800，
解得：x=450y=600．
答：购买A种树每棵需要450元，B种树每棵需要600元．
（2）设购进A种树m棵，则购进B种树（100﹣m）棵，
依题意，得：m≥48450m+600(100−m)≥52500，
解得：48≤m≤50．
∵m为整数，
∴m为48，49，50．
当m＝48时，100﹣m＝100﹣48＝52；
当m＝49时，100﹣m＝100﹣49＝51；
当m＝50时，100﹣m＝100﹣50＝50．
答：有三种购买方案，第一种：A种树购买48棵，B种树购买52棵；第二种：A种树购买49棵，B种树购买51棵；第三种：A种树购买50棵，B种树购买50棵．
25．（2020春•宛城区期中）某商店销售A、B两种商品，每件的售价分别为20元、30元．五一期间，该商店决定对这两种商品进行促销活动，如图所示，若小红打算到该商店购买m件A商品和20件B商品，根据以上信息，请
（1）分别用含m的代数式表示按照方案一和方案二所需的费用w1和w2；
（2）就m的不同取值，说明选择哪种方案购买更实惠（两种优惠方案不能同时享受）？

【分析】（1）根据题意，分m≤15和m＞15，分别用含m的代数式表示按照方案一和方案二所需的费用w1和w2即可；
（2）由（1）可得当m≤15时，应该按方案二购买，选择方案二购买更实惠；当m＞15时，分别列不等式和方程，得出m的值即可作出判断．
【解析】（1）如果m≤15，那么w1＝20m+30×0.9×20＝20m+540，
如果m＞15，那么w1＝20×15+20×0.5（m﹣15）+30×0.9×20＝10m+690．
综上，可知w1=20m+540(m≤15)10m+690(m＞15)；
w2＝（20m+30×20）×0.8＝16m+480；

（2）当m≤15时，20m+540＞16m+480，
故应该按方案二购买，选择方案二购买更实惠；
当m＞15时，
10m+690＞16m+480时，解得m＜35；
10m+690＜16m+480时，解得m＞35；
10m+690＝16m+480时，解得m＝35，
故当m＜35时，按方案二购买；
当m＝35时，两种方案都一样；
当m＞35时，按方案一购买．
26．（2020春•通州区期中）如果一元一次方程的解是一元一次不等式组的一个解，那么称该一元一次方程为该不等式组的子集方程．
（1）在方程x﹣3＝0①，2x+1＝0②，x﹣（3x+1）＝﹣5③中，写出是不等式组−x+2＞x−53x−1＞−x+2的子集方程的序号：　①③　；
（2）写出不等式组2x−1＜33x+1＞−x−5的一个子集方程，使得它的解是整数：　2x﹣2＝0　；
（3）若方程x＝1，x＝2都是关于x的不等式组x＜2x−mx−2≤m的子集方程，求m的取值范围．
【分析】（1）先求出方程的解和不等式组的解集，再判断即可；
（2）解不等式组求得其整数解，根据子集方程的定义写出一个解为1的方程即可；
（3）先求出方程的解和不等式组的解集，即可得出答案．
【解析】（1）解方程x﹣3＝0得：x＝3，
解方程2x+1＝0得：x=−12，
解方程x﹣（3x+1）＝﹣5得：x＝2，
解不等式组−x+2＞x−53x−1＞−x+2得：34＜x＜72，
所以不等式组−x+2＞x−53x−1＞−x+2子集方程是①③，
故答案为：①③；
（2）解不等式2x﹣1＜3，得：x＜2，
解不等式3x+1＞﹣x﹣5，得：x＞−32，
则不等式组的解集为−32＜x＜2，
∴其整数解为﹣1、0、1，
则该不等式组的一个子集方程为2x﹣2＝0．
故答案为：2x﹣2＝0；
（3）解关于x的不等式组x＜2x−mx−2≤m的得m＜x≤m+2，
∵方程x＝1，x＝2都是关于x的不等式组x＜2x−mx−2≤m的子集方程，
∴0≤m＜1．