2021-2022学年吉林省松原市油田二中八年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

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2021-2022学年吉林省松原市油田二中八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本题共6小题，共12分）

1. 二次根式中，的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 下列各组数，是勾股数的是(    )

A.  B. ，，
C. ，， D. ，，

3. 如图，是平行四边形边延长线上一点，且，连接、、若，则四边形是(    )

A. 平行四边形
B. 矩形
C. 菱形
D. 正方形

4. 一次函数的函数值随的增大而增大，它的图象不经过的象限是(    )

A. 第一 B. 第二 C. 第三 D. 第四

5. 如图，在中，点是上一点，连接，，，，，则的长为(    )

A.
B.
C.
D.

6. 已知一组数据：，，，，，，则这组数据的中位数是．(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本题共8小题，共24分）

7. 已知，则______．
8. 如图，已知为等腰三角形，且，，则点的坐标为______．

9. 如图，菱形的边长为，对角线的长为，点，分别是边，的中点，连接并延长与的延长线相交于点，则的长为______ ．

10. 当______时，函数中随的增大而减小．
11. 小张同学的射击成绩为，，，，，则这组数据的众数是______．
12. 如图，正方形的边长是，对角线、相交于点，点、分别在边、上，且，则四边形的面积为______．

13. 已知、为实数，且，则的值为______．
14. 如图所示，为的中位线，点在上，且，若，，则的长为______ ．

三、解答题（本题共12小题，共84分）

15. 计算：．
16. 化简：．
17. 已知关于成正比例，且当时，，求：当时，的值．
18. 如图，在菱形中，，是上的点，沿折叠，点恰好落在上的点处，求的度数．

19. 某乡镇企业生产部有技术工人人，生产部为了合理制定产品的每月生产定额，统计了人某月的加工零件个数：

写出这人该月加工零件数的平均数、中位数和众数．
假如生产部负责人把每位工人的月加工零件数定为件，你认为这个定额是否合理，为什么？

20. 一架方梯长米，如图，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙米，
    这个梯子的顶端距地面有多高？
    如果梯子的顶端下滑了米，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？
     

21. 若最简二次根式与是可以合并的二次根式，求的值．
22. 如图，在中，，点、分别是线段、的中点，过点作的平行线交的延长线于点，连接．
    求证：≌；
    求证：四边形为矩形．
     

23. 冰墩墩，是年北京冬季奥运会的吉祥物．将熊猫形象与富有超能量的冰晶外壳相结合，头部外壳造型取自冰雪运动头盔，装饰彩色光环，整体形象酷似航天员．冬奥会来临之际，冰墩墩玩偶非常畅销．小冬在某网店选中，两款冰墩墩玩偶，决定从该网店进货并销售．两款玩偶的进货价和销售价如表：

第一次小冬元购进了，两款玩偶共个，求两款玩偶各购进多少个．
第二次小冬进货时，网店规定款玩偶进货数量不得超过款玩偶进货数量的一半．小冬计划购进两款玩偶共个，应如何设计进货方案才能获得最大利润，最大利润是多少？

24. 如图，已知矩形的对角线交于点，点、和分别平分线段、和．
    求证：四边形是平行四边形．
    猜想：当______时四边形是菱形，并证明．

25. 已知：如图，在中，，，，动点从点出发沿射线以的速度移动，设运动的时间为．
    求边的长；
    当为直角三角形时，求的值．
     

26. 甲、乙两人同时从相距千米的地前往地，甲乘汽车，乙骑电动车，甲到达地停留半个小时后返回地，如图是他们离地的距离千米与经过时间小时之间的函数关系图象．
    甲从地返回地的过程中，直接写出与之间的函数关系式及自变量的取值范围；
    若乙出发后分钟和甲相遇，求乙从地到地用了多少分钟？
    甲与乙同时出发后，直接写出经过多长时间他们相距千米？

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：由题意可得，
解得．
故选：．
根据二次根式有意义的条件列不等式组求解即可．
本题考查二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件被开方数为非负数是解题关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：、不是整数，故不是勾股数，不符合题意；
B、不是整数，故不是勾股数，不符合题意；
C、，不能构成直角三角形，不是勾股数，不符合题意；
D、，能构成直角三角形，是正整数，故是勾股数，符合题意；
故选：．
根据勾股数的定义：满足的三个正整数，称为勾股数判定即可．
本题考查了勾股数的定义，注意：一组勾股数必须同时满足两个条件：三个数都是正整数；两个较小数的平方和等于最大数的平方．
 

3.【答案】 

【解析】解：四边形是平行四边形，
，，，
，
，
，
四边形是平行四边形，
，
，
▱是矩形，
故选：．
由平行四边形的性质得到，，，继而证得四边形是平行四边形，再证得，根据矩形的判定即可证得▱是矩形．
本题主要考查了平行四边形的性质和判定，矩形的判定，根据平行四边形的判定证得四边形是平行四边形是解决问题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：一次函数的函数值随的增大而增大，
，该函数过点，
该函数的图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限，
故选：．
根据一次函数的函数值随的增大而增大，可以得到，与轴的交点为，然后根据一次函数的性质，即可得到该函数图象经过哪几个象限，不经过哪个象限，从而可以解答本题．
本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．
 

5.【答案】 

【解析】解：在中，，，，
，
是直角三角形，，
，
在中，，，
，
．
故选：．
根据勾股定理的逆定理可得，可得，再根据勾股定理可得，依此可求的长．
本题考查了勾股定理，勾股定理的逆定理，关键是根据勾股定理的逆定理得到．
 

6.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了中位数的定义：把一组数据按从小到大或从大到小排列，最中间那个数或最中间两个数的平均数叫这组数据的中位数．
先把数据按从小到大排列：，，，，，，然后根据中位数的定义求出中间两个数和的平均数即可得到答案．
【解答】
解：把题目中的数据按从小到大排列为：，，，，，，
共有个数，最中间的两个数为和，它们的平均数为，
即这组数据的中位数是．
故选A．  

7.【答案】 

【解析】解：，
，
．
故答案为：．
把已知条件两边平方，再解关于的一元二次方程即可．
本题考查了二次根式的性质与化简：熟练掌握二次根式的性质是解决此类问题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：如图，

，
，
，，
，
在中，由勾股定理得：
，

故答案为：．
根据，，得，在中，由勾股定理得：，即可求出点的坐标．
本题主要考查了坐标与图形的性质、等腰三角形的性质、以及勾股定理等知识，运用勾股定理求的长是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：连接，交于点，如图所示：
菱形的边长为，
，，
点、分别是边，的中点，
是的中位线，
，
、是菱形的对角线，，
，，，
又，，
四边形是平行四边形，
，
在中，，，
，
，
；
故答案为：．
连接，交于点，先证是的中位线，得，再证四边形是平行四边形，得，然后由勾股定理求出，即可解决问题．
本题主要考查了菱形的性质，平行四边形的判定与性质，三角形中位线定理及勾股定理等知识；熟练掌握菱形、平行四边形的性质和勾股定理是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：函数中随的增大而减小．

故答案为：
利用一次函数的性质可求解．
本题考查了一次函数的性质，熟练运用一次函数的性质是本题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：因为这组数据出现的次数最多，
所以这组数据的众数是．
故答案为：．
根据众数的定义即可求解．
本题主要考查了众数的概念．关键是根据众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．
 

12.【答案】 

【解析】解：四边形是正方形，
，，，
，
，
，
，
在和中，，
≌，
的面积的面积，
四边形的面积正方形的面积；
故答案为：．
证明≌，得出的面积的面积，得出四边形的面积正方形的面积即可．
本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质等知识；熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等是解题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：由题意可得，
解得：，
，
原式．
故答案为：．
根据二次根式有意义的条件列不等式组求解，确定和的值，然后代入求值．
本题考查二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件被开方数为非负数是解题关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：为的中位线，
，
，是的中点，
，
，
故答案为：
根据三角形中位线定理求出，根据直角三角形的性质求出，计算即可．
本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．
 

15.【答案】解：


． 

【解析】先进行二次根式的化简，再进行二次根式的乘法，最后进行加减运算，合并同类二次根式．
此题考查了二次根式的加减运算能力，关键是能按先化简，再乘法，后加减的顺序进行正确计算．
 

16.【答案】解：



． 

【解析】先进行二次根式的化简，再进行二次根式的加减运算，合并同类二次根式．
此题考查了二次根式的加减运算能力，关键是能按先化简，后加减的顺序进行正确计算．
 

17.【答案】解：设，
当时，，
，解得，
，
当时，． 

【解析】先利用待定系数法求出，然后计算对应的函数值．
本题考查了待定系数法求正比例函数的解析式：设正比例函数解析式为，然后把一个已知点的坐标代入求出即可．
 

18.【答案】解：四边形是菱形，，
，，，
沿折叠，
，
，
． 

【解析】由菱形的性质可得，，，由折叠的性质可得，由等腰三角形的性质可求解．
本题考查了翻折变换，菱形的性质，等腰三角形的性质，掌握菱形的对角线平分每一组对角是解题的关键．
 

19.【答案】解：平均数：件；
中位数：件；
众数：件；

不合理，因为表中数据显示，每月能完成件的人数一共是人，还有人不能达到此定额，尽管是平均数，但不利于调动多数员工的积极性，因为既是中位数，又是众数，是大多数人能达到的定额，故定额为较为合理． 

【解析】平均数加工零件总数总人数，中位数是将一组数据按照由小到大或由大到小的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．本题中应是第个数．众数又是指一组数据中出现次数最多的数据．出现次．
应根据中位数和众数综合考虑．
在做本题的平均数时，应注意先算出个人加工的零件总数．为了大多数人能达到的定额，制定标准零件总数时一般应采用中位数或众数．
 

20.【答案】解：根据勾股定理：
梯子顶端距离地面的高度为：米；
梯子下滑了米，
即梯子顶端距离地面的高度为米，
根据勾股定理得：，
解得米．
即梯子的底端在水平方向滑动了米． 

【解析】本题考查的是对勾股定理在解直角三角形中的应用，要求熟练掌握．
利用勾股定理可以得出梯子的顶端距离地面的高度．
由可以得出梯子的初始高度，下滑米后，可得出下滑后梯子的顶端距离地面的高度，再次使用勾股定理，已知梯子的底端距离墙的距离为米，可以得出，梯子底端水平方向上滑行的距离．
 

21.【答案】解：根据题意得：，
解得：．
答：的值为． 

【解析】根据一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式列出方程求解即可．
本题考查了同类二次根式，掌握一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式是解题的关键．
 

22.【答案】证明：，
，
是线段的中点，
，
，
≌；
≌，
，
是线段的中点，
，
，
，
四边形是平行四边形，
，
，
，
四边形为矩形． 

【解析】本题考查了矩形的判定，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键．
根据平行线的性质得到，根据线段中点的定义得到，根据全等三角形的判定定理即可得到结论；
根据全等三角形的性质得到，推出四边形是平行四边形，根据等腰三角形的性质得到，于是得到结论．
 

23.【答案】解：设购进款玩偶个，则购进款玩偶个，
由题意可得：，
解得，
，
答：购进款玩偶个，则购进款玩偶个；
设购进款玩偶个，则购进款玩偶个，利润为元，
由题意可得：，
随的增大而增大，
网店规定款玩偶进货数量不得超过款玩偶进货数量的一半，
，
解得，
当时，取得最大值，此时，，
答：购进款玩偶个，购进款玩偶个时才能获得最大利润，最大利润是元． 

【解析】根据题意和表格中的数据，可以列出相应的方程，然后求解即可；
根据题意，可以写出利润与购进中玩偶数量的函数关系式，再根据网店规定款玩偶进货数量不得超过款玩偶进货数量的一半，可以得到中玩偶数量的取值范围，然后根据一次函数的性质，即可得到如何设计进货方案才能获得最大利润，最大利润是多少．
本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，写出相应的函数关系式，利用一次函数的性质求最值．
 

24.【答案】 

【解析】证明：矩形的对角线交于点，
，
又点、和分别平分线段、和，
为的中位线，为的中位线，
，，，，
，，
四边形是平行四边形；
解：由知，四边形是平行四边形，当四边形是菱形时，
则，
，
为等边三角形，
，
，
当时，四边形是菱形．
故答案为：．
由三角形中位线知识可得，，进而可以得到四边形是平行四边形；
证明为等边三角形，可得当时，四边形是菱形．
本题考查了矩形的性质，平行四边形的判定与性质，菱形的判定与性质，解决本题的关键是掌握特殊四边形的性质．
 

25.【答案】解：在中，由勾股定理得：；
由题意得：，分两种情况：
当时，如图所示：
点与点重合，
，
；
当时，如图所示：
则，，
在中，由勾股定理得：，
在中，由勾股定理得：，
，
即，
解得：；
综上所述，当为直角三角形时，的值为或 

【解析】由勾股定理求解即可；
由题意得：，分两种情况：当时，点与点重合，则，得；
当时，，在和中，由勾股定理得：，即，求解即可．
本题考查了勾股定理以及分类讨论；熟练掌握勾股定理，进行分类讨论是解题的关键．
 

26.【答案】解：设甲从地返回地的过程中，与之间的函数关系式为，
根据题意得：，
解得，
所以；
当时，，
骑电动车的速度为千米时，
乙从地到地用时为小时分钟．
答：乙从地到地用了分钟．
根据题意得：或或，
解得或或，
答：经过时或时或时，他们相距千米． 

【解析】首先设与之间的函数关系式为，根据图象可得直线经过，，利用待定系数法把此两点坐标代入，即可求出一次函数关系式；
利用甲从地返回地的过程中，与之间的函数关系式算出的值，即可得到分钟时骑电动车所行驶的路程，再根据路程与时间算出电动车的速度，再用总路程千米电动车的速度可得乙从地到地用了多长时间；
根据题意列出方程解答即可．
此题主要考查了一次函数的应用，关键是看懂图象所表示的意义，利用待定系数法求出甲从地返回地的过程中，与之间的函数关系式．