2021-2022学年湖南省衡阳市成章实验中学珠晖分校英发学校七年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

这是一份2021-2022学年湖南省衡阳市成章实验中学珠晖分校英发学校七年级（下）期末数学试卷（Word解析版），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
绝密★启用前2021-2022学年湖南省衡阳市成章实验中学珠晖分校英发学校七年级（下）期末数学试卷  第I卷（选择题） 一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）下列方程：，，，，其中一元一次方程有(    )A. 个 B. 个 C. 个 D. 个如果的解集为，那么需要满足(    )A.  B.  C.  D. 如图，数轴上有若干个点，每相邻两点相距个单位长度．其中点，，，对应的数分别是，，，，且和互为相反数，则的值为(    )
 A.  B.  C.  D. 把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是(    )A.  B.  C.  D. 我国古代四元玉鉴中记载“二果问价”问题，其内容如下：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱，试问甜苦果几个，又问各该几个钱？若设买甜果个，买苦果个，则下列关于、的二元一次方程组中符合题意的是(    )A.  B.
C.  D. 用三角板作的边上的高，下列三角板的摆放位置正确的是(    )A.  B.
C.  D. 如图所示，运行程序规定：从“输入一个值”到“结果是否”为一次程序操作，如果程序操作进行了三次才停止，那么的取值范围是(    )
 A.  B.  C.  D. ，，是三角形的三边长，化简后等于(    )A.  B.  C.  D. 咖啡与咖啡以：之比以质量计混合，的原价为元，的原价为元若的价格增加，而的价格减少，且混合咖啡每千克的价格不变，则：等于(    )A. ： B. ： C. ： D. ：下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(    )A.  B.  C.  D. 如图，与关于直线对称，为上任一点、、不共线，下列结论中，错误的是(    )
 A. 是等腰三角形
B. 垂直平分、
C. 与面积相等
D. 直线，的交点不一定在直线上如图，长方形中，，第一次平移长方形沿的方向向右平移个单位，得到长方形，第次平移将长方形沿的方向向右平移个单位，得到长方形，第次平移将长方形的方向平移个单位，得到长方形，若的长度为，则的值为(    )
A.  B.  C.  D. 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共7小题，共28.0分）若不等式无解，则的取值范围是______．已知不等式组在同一数轴上表示不等式的解集如图所示，则的值为______．
已知是关于，的二元一次方程组的解，则的值为______．若方程组与方程组的解相同，则的值为______．如图，已知是中的外角平分线，则______填“”“”或“”
 一般情况下不成立，但有些数可以使得它成立，例如我们称使得成立的一对数，为“相伴数对”，记为若是“相伴数对”，则______．如图，中，与的平分线交于点，根据下列条件，求的度数．
若，则______；
从上述计算中，我们能发现：______用表示；
如图，若，分别是与的外角平分线，交于点，则______用表示，并说明理由．
  三、解答题（本大题共7小题，共56.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）；
．已知关于、的二元一次方程组的解满足求的取值范围．已知、、为的三边长，、满足，且为方程的解，求的周长，并判断的形状．在四边形中，，
如图，若，求的度数；
如图，若的平分线交于点，且，求的度数．
 
在正方形网格中，每个小正方形的边长均为个单位长度，的三个顶点的位置如图所示．现将平移，点平移到点的位置，、点平移后的对应点分别是、．
画出平移后的；
连接、，则这两条线段之间的关系是______；
的面积为______．
为了抓住世博会商机，某商店决定购进、两种世博会纪念品，若购进种纪念品件，种纪念品件，需要元；若购进种纪念品件，种纪念品件，需要元．
求购进、两种纪念品每件各需多少元？
若该商店决定拿出元全部用来购进这两种纪念品，考虑市场需求，要求购进种纪念品的数量不少于种纪念品数量的倍，且不超过钟纪念品数量的倍，那么该商店共有几种进货方案？
若销售每件种纪念品可获利润元，每件种纪念品可获利润元，在第问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少？先阅读，再完成练习．

一个数在数轴上所对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值．
，表示到原点距离小于的数，从如图所示的数轴上看：大于而小于的数，它们到原点距离小于，所以的解集是；
，表示到原点距离大于的数，从如图所示的数轴上看：小于的数和大于的数，它们到原点距离大于，所以的解集是或．
解答下面的问题：
不等式的解集为______；不等式的解集为______．
解不等式．
解不等式．
直接写出不等式的解集：______．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：，是一元一次方程；
，含有两个未知数，故不是一元一次方程；
，未知数的次数不是次，故不是一元一次方程；
，是一元一次方程；
所以其中一元一次方程有个．
故选：．
根据一元一次方程的定义，可得答案．只含有一个未知数元，且未知数的次数是，这样的整式方程叫一元一次方程．
本题考查了一元一次方程的定义，利用一元一次方程的定义是解题关键．
 2.【答案】 【解析】解：的解集为，
，
解得：．
故选：．
利用不等式的基本性质确定出的范围即可．
此题考查了解一元一次不等式，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．
 3.【答案】 【解析】解：由数轴上每相邻两点相距个单位长度且和互为相反数可得，，，
，
故选：．
根据题意找出，对应的值，计算即可．
本题考查了数轴，相反数，结合图形找出，的值是解题的关键．
 4.【答案】 【解析】解：，
，
不等式组的解集表示在数轴上为．
故选：．
先根据，在数轴上表示和，再把不等式组的解集在数轴上表示出来，找出符合条件的选项即可．
本题考查的是在数轴上表示不等式组的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来向右画；，向左画，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示．
 5.【答案】 【解析】解：由题意可得：．
故选：．
根据“九百九十九文钱，甜果苦果买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱”即可得出关于、的二元一次方程组．
本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，找到等量关系，列出相应的方程组．
 6.【答案】 【解析】【分析】
本题考查三角形的高，熟知三角形高线的定义是解答此题的关键．根据高线的定义即可得出结论．
【解答】
解：是边上的高，故此选项符合题意；
B.不是三角形的高，故此选项不合题意；
C.不是三角形的高，故此选项不合题意；
D.是边上的高，故此选项不合题意；
故选A．  7.【答案】 【解析】解：依题意得：，
解得：．
故选：．
根据程序操作进行了三次才停止，即可得出关于的一元一次不等式组，解之即可得出的取值范围．
本题考查了一元一次不等式组的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组是解题的关键．
 8.【答案】 【解析】解：、、是三角形的三边长，
，，，
，，，
．
故选：．
此题的关键是根据三角形三边之间的关系得出、、之间的大小关系，再根据绝对值的性质求值．
本题考查了三角形的三边关系以及绝对值的化简，三角形三边关系定理：三角形任意两边之和大于第三边．
 9.【答案】 【解析】解：根据题意得
化简得
：：
故选：．
根据题意首先求得原咖啡的价格；如果的价格增加，的价格减少，此时咖啡的价格再根据混合咖啡的价格保持不变，即原咖啡的价格此时咖啡的价格．即可求得：的值．
考查了二元一次方程的应用，解决本题的关键是明白元咖啡的价格计算方法与调整、价格后混合咖啡价格的计算方法，列出等式方程．
 10.【答案】 【解析】解：不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；
B.不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；
C.既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项符合题意；
D.是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意．
故选：．
根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解．把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．
本题考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，能熟记中心对称图形和轴对称图形的定义是解此题的关键．
 11.【答案】 【解析】【分析】
据对称轴的定义，与关于直线对称，为上任意一点，可以判断出图中各点或线段之间的关系．
本题考查轴对称的性质与运用，解题时注意：对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等．
【解答】
解：与关于直线对称，为上任意一点，
是等腰三角形，垂直平分，，这两个三角形的面积相等，故A、、选项正确，
直线，关于直线对称，因此交点一定在上，故D错误，
故选：．  12.【答案】 【解析】解：，第次平移将长方形沿的方向向右平移个单位，得到长方形，
第次平移将长方形沿的方向向右平移个单位，得到长方形，
，，，
，
的长为：；
，，
，
解得：．
故选：．
根据平移的性质得出，，，进而求出和的长，然后根据所求得出数字变化规律，进而得出求出即可．
此题主要考查了平移的性质，根据平移的性质得出，是解题关键．
 13.【答案】 【解析】解：不等式组无解，
的取值范围是，
故答案为：．
根据已知和找不等式组解集的规律得出答案即可．
本题考查了不等式的解集和解不等式组，能熟记找不等式组解集的规律是解此题的关键．
 14.【答案】 【解析】解：由题意得，
由数轴知，
，，
解得，，
则，
故答案为：．
解不等式组得出，结合数轴知，从而得出，，求出、的值，代入计算即可．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 15.【答案】 【解析】解：把代入方程组得：，
解得：，
则原式．
故答案为：．
把与的值代入方程组计算求出与的值，代入原式计算即可求出值．
此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．
 16.【答案】 【解析】解：解方程组，得：，
将代入方程组得：，
解得：，
，
故答案为：．
解方程组求得、的值，代入方程组求解得、的值，即知．
本题主要考查解二元一次方程组和二元一次方程组的解，熟练掌握解方程组的技能和方程组的解的定义是解题关键．
 17.【答案】 【解析】解：是的一个外角，
，
是中的外角平分线，
，
，
故答案为：．
根据三角形的外角性质、角平分线的定义解答．
本题考查的是三角形的外角性质，掌握三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角是解题的关键．
 18.【答案】 【解析】解：根据题意得：，
去分母得：，
移项合并得：，
所以．
故答案为：．
利用新定义“相伴数对”列出算式，计算即可求出的值．
此题考查了等式的性质，弄清题中的新定义，能够正确解一元一次方程是解本题的关键．
 19.【答案】

 【解析】【分析】
本题主要考查了内角平分线和外角平分线的定义，与三角形内角和相结合，得出内角平分线的夹角和外角平角线的夹角与第三个角的关系．
先根据三角形的内角和求出，再由角平分线定义得：，从而得出的度数；
与同理可得：；
由外角平分线的定义得：，并由两个平角和为求解．
【解答】
解：，
，
与的平分线交于点，
，，
，
，
故答案为：；

由得：

故答案为：
，分别是与的外角平分线，
，，
，
，
，
，
，
，
，
故答案为：．  20.【答案】解：，
化简得，，
得，，
得，
将代入得，
所以方程组的解为；

去分母得，，
去括号得，，
移项得，，
合并同类项得，，
系数化为，得． 【解析】先化简方程，然后采用加减消元法解答即可；
方程两边同乘以，先去分母，然后解出的值即可．
本题考查了二元一次方程组的解法以及一元一次方程的解法，解题的关键是掌握各类方程的解法，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为．
 21.【答案】解：，
得：，
，
关于、的二元一次方程组的解满足，
，
的取值范围是． 【解析】本题考查了二元一次方程组的解和解一元一次不等式的应用，关键是能得出关于的不等式．求出，根据已知得出不等式，求出即可．
 22.【答案】解：，
，，
解得：，，
为方程的解，
，
解得：或，
、、为的三边长，，
不合题意，舍去，
，
的周长为：，
是等腰三角形． 【解析】利用绝对值的性质以及偶次方的性质得出，的值，进而利用三角形三边关系得出的值，进而求出的周长，进而判断出其形状．
此题主要考查了三角形的三边关系以及绝对值的性质和偶次方的性质，得出的值是解题关键．
 23.【答案】解：因为，，
所以．

，
，
．
又平分，
，
． 【解析】根据四边形的内角和是，结合已知条件就可求解；
根据平行线的性质得到的度数，再根据角平分线的定义得到的度数，进一步根据四边形的内角和定理进行求解．
本题解决的关键是综合运用四边形的内角和以及三角形的内角和、熟练运用平行线的性质和角平分线的定义．
 24.【答案】如图所示，即为所求；

、
   【解析】解：
见答案
由平移的性质知、，
故答案为：、．

的面积为，
故答案为：．
【分析】
由点及其对应点得出平移方向和距离，再作出点、的对应点，顺次连接可得；
由平移变换的性质可得；
利用割补法求解可得．
本题考查的是作图平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．  25.【答案】解：设我校购进一件种纪念品需要元，购进一件种纪念品需要元，由题意，得
，
解方程组得：
答：购进一件种纪念品需要元，购进一件种纪念品需要元．

设我校购进种纪念品个，购进种纪念品个，由题意，得
则，
解得，
解得：
为正整数
，，
答：共有种进货方案；

设总利润为元，由题意，得
，

，
随的增大而减小，
当时，有最大值
元
答：当购进种纪念品件，种纪念品件时，可获最大利润，最大利润是元． 【解析】设我校购进一件种纪念品需要元，购进一件种纪念品需要元，根据条件建立二元一次方程组求出其解即可；
设我校购进种纪念品个，购进种纪念品个，根据条件的数量关系建立不等式组求出其解即可；
设总利润为元，根据总利润两种商品的利润之和建立解析式，由解析式的性质就可以求出结论．
本题考查了待定系数法求一次函数的解析式的运用，列一元一次不等式解实际问题的运用，一次函数的性质的运用，解答时求出一次函数的解析式是关键．
 26.【答案】；或；
，
，
；
，
或，
或；
． 【解析】【分析】
此题是一个阅读题目，首先通过阅读把握题目中解题规律和方法，然后利用这些方法解决所给出的题目，所以解题关键是正确理解阅读材料的解题方法，才能比较好的解决问题．此题是一个绝对值的问题，有点难以理解，要反复阅读，充分理解题意．
由于的解集是，的解集是或，根据它们即可确定和的解集；
把当做一个整体，首先利用的结论可以求出的取值范围，然后就可以求出的取值范围；
利用和同样方法即可求出不等式的解集；
先在数轴上找出的解，即可得出不等式的解集．
【解答】
解：不等式的解集为；
不等式的解集为或．
故答案为：；或；
见答案；
见答案；
在数轴上找出的解．
由绝对值的几何意义知，该方程就是求在数轴上到和对应的点的距离之和等于的点对应的的值．
在数轴上和对应的点的距离为，
满足方程的对应的点在的右边或的左边．
若对应的点在的右边，可得；若对应的点在的左边，可得，
方程的解是或，
不等式的解集为，
故答案为．