2021-2022学年陕西省西安市西咸新区沣东新城六中七年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

2021-2022学年陕西省西安市西咸新区沣东新城六中七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 班徽是班级文化的一种，是整个班级精神的提炼，是班级活力和荣耀的象征．以下四个班徽图案为轴对称图形的是(    )

A.  B.
C.  D.

2. 下列运算正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

3. 以下事件为随机事件的是(    )

A. 通常加热到时，水沸腾
B. 篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中
C. 任意画一个三角形，其内角和是
D. 半径为的圆的周长是

4. 如图，直线，与直线，相交，已知，，则的度数为(    )

A.
B.
C.
D.

5. 工人师傅常常利用角尺构造全等三角形的方法来平分一个角．如图，在的两边、上分别在取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点、重合，这时过角尺顶点的射线就是的平分线，这里构造全等三角形的依据是(    )

A.  B.  C.  D.

6. 根据下列条件，能作出唯一三角形的是(    )

A. ，，
B. ，，
C. ，，
D. ，

7. 一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港出发到乙港，行驶路程随时间变化的图象如图，下列结论错误的是(    )

A. 轮船的速度为 
B. 快艇的速度为 
C. 轮船比快艇先出发 
D. 快艇比轮船早到 

8. 已知是一个完全平方式，则的值为(    )

A.  B.  C.  D. 或

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

9. 某病毒的直径大约为，则用科学记数法可表示为______．
10. 已知，，则______．
11. 如果一个角的补角是，那么这个角的余角的度数是______度．
12. 把一块直尺与一块直角三角板如图放置，若，则的度数为______．

13. 如图，在平行四动形纸板中，点，，分别为，，的中点，连接，，将一飞镖随机投掷到平行四边形纸板上，则飞镖落在阴影部分的概率为______．

三、解答题（本大题共13小题，共81.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

14. 计算：．
15. 计算：．
16. 已知，求代数式的值．
17. 已知，求的值．
18. 在疫情期间，在道路的，交叉区域内设一个核酸检测点，使其到两个小区，两处的距离相等，而且使到两条道路的距离也相等，请同学们用圆规、直尺在图中画出检测点的位置，保留画图痕迹，不要证明．

19. 如图，，，，在同一直线上，，，，
    求证：．

20. 如图，方格图中每个小正方形的边长为，点、、都是格点．
    画出关于直线对称的；
    写出的长度．

21. 一次抽奖活动设置如下的翻奖牌，翻奖牌的正面、背面如下，如果你只能在个数字中选择一个数字翻牌，请解决下面的问题：
    
    直接写出翻牌得到“手机”奖品的可能性的大小；
    请你根据题意设计翻奖牌反面的奖品，包含手机、微波炉、球拍、电影票，谢谢参与使得最后抽到“球拍”的可能性大小是．
22. 如图，已知平分，．
    求证：；
    若，，求的度数．
     

23. 某天小刚骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续前行，按时赶到学校，如图是小刚从家到学校这段所走的路程米与时间分之间的关系．
    小刚从家到学校的路程是______米，从家出发到学校，小刚共用了______分；
    小刚修车用了多长时间；
    小刚修车前的平均速度是多少？

24. 如图，在中，为中点，，直线交于点．
    求证：≌；
    若，，求的长．

25. 如图，已知，，点是射线上一动点与不重合，、分别平分和，交射线于、推理时不需要写出每一步的理由
    求的度数．
    当点运动时，那么：的度数比值是否随之发生变化？若不变，请求出这个比值；若变化，请找出变化规律．

26. 某学习小组在探究三角形全等时，发现了下面这种典型的基本图形．如图，已知：在中，，，直线经过点，直线，直线，垂足分别为点，求证：．
    
    组员小明想，如果三个角不是直角，那结论是否会成立呢？如图，将中的条件改为：在中，，，，三点都在直线上，并且有，其中为任意锐角或钝角．请问结论是否成立？若成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．
    数学老师赞赏了他们的探索精神，并鼓励他们运用这个知识来解决问题：如图，过的边，向外作正方形和正方形，是边上的高，延长交于点，若，则______．
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：不是轴对称图形，故本选项不合题意；
B.不是轴对称图形，故本选项不合题意；
C.不是轴对称图形，故本选项不合题意；
D.是轴对称图形，故本选项符合题意；
故选：．
根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，据此进行分析即可．
此题主要考查了轴对称图形，正确掌握轴对称图形的定义是解题关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：，符合题意；
，不符合题意；
，不符合题意；
，不符合题意；
故选：．
根据幂的乘方运算，同底数幂的除法运算，完全平方公式对选项逐一判断即可选出正确答案．
本题考查了幂的乘方运算，同底数幂的除法运算，完全平方公式的相关知识，解题关键在于熟练该运算法则或计算公式．
 

3.【答案】 

【解析】解：通常加热到时，水沸腾，这是必然事件，故A不符合题意；
B.篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中，这是随机事件，故B符合题意；
C.任意画一个三角形，其内角和是，这是不可能事件，故C不符合题意；
D.半径为的圆的周长是，这是必然事件，故D不符合题意；
故选：．
根据必然事件，随机事件，不可能事件的特点判断即可．
本题考查了随机事件，熟练掌握必然事件，随机事件，不可能事件的特点是解题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：，
，
，
故选：．
由，证出，由平行线的性质即可得出．
本题主要考查了平行线的判定和性质，熟记平行线的判定与性质是解题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：由题意可得，
，，
又，
≌，
故选：．
根据题目中的条件，可以得到，，再根据，即可得到≌，并写出依据即可．
本题考查全等三角形的判定，解答本题的关键是明确全等三角形的判定方法．
 

6.【答案】 

【解析】解：根据，，，无法做出唯一的三角形，故选项A不符合题意；
根据，，和可以作出唯一的三角形，故选项B符合题意；
，，，
，
以，，为边不能组成三角形，故选项C不符合题意；
根据，，无法做出唯一的三角形，故选项D不符合题意；
故选：．
根据全等三角形的判定和三角形的三边关系，可以判断哪个选项符合题意．
本题考查全等三角形的判定、三角形，解答本题的关键是明确全等三角形的判定方法和三角形的三边关系．
 

7.【答案】 

【解析】解：由函数图象，得
A、轮船的速度为：，故A正确，
B、快艇的速度为：，故B错误，
C、由函数图象可以得出轮船比快艇先出发，故C正确，
D、快艇比轮船早到小时，故D正确；
故选：．
由函数图象提供的数据信息根据行程问题的数量关系：速度路程时间就可以得出结论．
本题考查了一次函数的图象的运用，行程问题的数量关系的运用，解答时分析清楚函数图象提供的信息是关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：是关于的完全平方式，
，
解得：或，
故选：．
利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出的值．
此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：．
故答案为：．
绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．在本题中应为，的指数为．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数．
 

10.【答案】 

【解析】解：，，
，
故答案为：．
利用幂的乘方与积的乘方的法则进行计算，即可得出答案．
本题考查了幂的乘方与积的乘方，掌握幂的乘方与积的乘方的法则是解决问题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：这个角的度数：，对应的余角：．
故答案为：．
首先求得这个角的度数，然后再求这个角的余角．
本题主要考查的是补角和余角的定义，掌握补角和余角的定义是解题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：如图，

，
，
，
，
故答案为：．
根据对顶角相等得到，再根据三角形的外角性质即可得解．
本题考查的是平行线的性质，解题的关键熟练掌握平行线的性质并灵活运用，平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．
 

13.【答案】 

【解析】解：点，，分别为，，的中点，
、、在同一直线上，
，，
，
阴影部分：，
飞镖落在阴影部分的概率为．
故答案为：．
确定阴影部分的面积在整个面积中占的比例，根据这个比例即可求出飞镖落在阴影区域的概率．
本题考查了几何概率．用到的知识点为：概率相应的面积与总面积之比．
 

14.【答案】解：


． 

【解析】根据同底数幂乘法的法则，积的乘方的运算法则，同底数幂除法的运算法则先化简计算，然后合并同类项即可．
本题考查了整式的混合运算，解题的关键是掌握相关公式并灵活运用．幂的乘方法则：底数不变，指数相乘．积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．
 

15.【答案】解：原式

． 

【解析】直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质和有理数的乘方运算法则分别化简，进而计算得出答案．
此题主要考查了零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质和有理数的乘方运算，正确化简各数是解题关键．
 

16.【答案】解：原式
，
，
，
原式

． 

【解析】由已知方程求得的值，化简原式并转化成的代数式，进而整体代入计算便可．
本题主要考查了整式的混合运算，求代数式的值，关键是应用整体代入思想解题．
 

17.【答案】解：原式

． 

【解析】先将代数式变形，再整体代入求解．
本题考查了分式的运算，完全平方公式是解题的关键．
 

18.【答案】解：如图，点即为所求．
 

【解析】作的角平分线，作线段的垂直平分线，交于点，点即为所求．
本题考查作图应用与设计作图，角平分线的性质，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
 

19.【答案】证明：，
，
，
，
，
，
，
在和中，
，
≌，
． 

【解析】首先利用平行线的性质得出，，进而利用全等三角形的判定与性质得出答案．
此题主要考查了全等三角形的判定与性质，得出对应角相等是解题关键．
 

20.【答案】解：如图所示，即为所求；
由图可得，．
 

【解析】先作出各顶点关于直线对称的点，再画出即可；
根据图形中，的位置，即可得到的长度．
本题主要考查了利用轴对称变换进行作图，解题时注意：几何图形都可看做是有点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始．
 

21.【答案】解：由图可得，
抽到“手机”奖品的可能性是：；
设计九张牌中有四张写着球拍，其它的五张牌中手机、微波炉、电影票各一张，谢谢参与两张． 

【解析】根据图中的信息可以得到抽到“手机”奖品的可能性；
根据题意，可知本题答案不唯一，只要九张牌中有四张写着球拍，其他的五张包含手机、微波炉、电影票，谢谢参与即可．
本题考查可能性大小，解题的关键是明确题意，能够写出各种可能性．
 

22.【答案】证明：
平分，
．
，
，
；
解：平分，，
．
，
．
，
． 

【解析】本题考查的是平行线的判定与性质，涉及到角平分线的定义、三角形内角和定理等知识，难度适中．
先根据角平分线的定义得出，再由可得出，进而可得出结论；
根据可得出的度数，再由平行线的性质得出的度数，由三角形内角和定理即可得出结论．
 

23.【答案】   

【解析】解：由图象可得，
小刚从家到学校的路程共米，从家出发到学校，小刚共用了分钟．
故答案为：；；
小刚修车用了：分钟，
答：小刚修车用了分钟；
米分钟．
答：小刚修车前的平均速度是米分钟．
根据函数图象中的数据可以解答本题；
根据函数图象中的数据可以得到小刚修车用了多长时间；
根据函数图象中的数据可以求得小刚修车前的平均速度．
本题考查函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 

24.【答案】证明：为的中点，
，
，
，，
在和中，
，
≌；
解：≌，
，
，
，
，
． 

【解析】根据已知条件，可证≌；
根据全等三角形的性质可得，进一步可得的长．
本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．
 

25.【答案】解：，
，
，
，
平分，平分，
，，
，
；
不变，：：．
，
，，
平分，
，
：：． 

【解析】由平行线的性质可求得，再根据角平分线的定义和整体思想可求得；
由平行线的性质可得，，再由角平分线的定义可求得结论．
本题考查的是平行线的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质并灵活运用，平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．
 

26.【答案】 

【解析】证明：如图中，直线，直线，
，
，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，，
．

解：成立．
理由：如图中，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，，
．

如图，过作于，的延长线于．


由和的结论可知

在和中，
，
≌，
，
是的中点．
．
故答案为：．
由条件可证明≌，可得，，可得；
由条件可知，且，可得，结合条件可证明≌，同可得出结论；
由条件可知，可得，结合条件可证明≌，可得出结论是的中点．
本题是四边形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，正方形的性质，直角三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．