2021-2022学年陕西省渭南市临渭区高一（下）期末数学试卷-（Word解析版）

这是一份2021-2022学年陕西省渭南市临渭区高一（下）期末数学试卷-（Word解析版），共14页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年陕西省渭南市临渭区高一（下）期末数学试卷 题号一二三总分得分      一、单选题（本大题共12小题，共60.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）函数的最小正周期为(    )A.  B.  C.  D. 为了了解名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为的样本，则分段的间隔为(    )A.  B.  C.  D. 若，且是第三象限角，则(    )A.  B.  C.  D. 在中，为的中点，点满足，则(    )A.  B.  C.  D. 执行如图所示的程序框图，输出的值为(    )A.
B.
C.
D.
 根据如下样本数据：得到的线性回归方程为，则(    )A. ， B. ， C. ， D. ，将函数的图象向右平移个单位后得到的函数为，则函数的图象(    )A. 关于点对称 B. 关于直线对称
C. 关于直线对称 D. 关于点对称已知某班级部分同学一次测验的成绩统计如图，则其中位数和众数分别为(    )A. ，
B. ，
C. ，
D. ，设向量，，都是单位向量，且，则，的夹角为(    )A.  B.  C.  D. 用种不同颜色给甲、乙两个小球随机涂色，每个小球只涂一种颜色，则两个小球颜色不同的概率为(    )A.  B.  C.  D. 已知分别是与轴、轴方向相同的单位向量，，，且的夹角为锐角，则实数的取值范围是(    )A.  B.
C.  D. 函数的部分图象如图所示，则的单调递减区间为(    )
A. ， B. ，
C. ， D. ， 二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）已知，则          ．已知向量，，若，则          ．已知一组数据，，，，，则该组数据的方差是______． ______ ．若函数在区间上是增加的，则正数的最大值为______． 三、解答题（本大题共5小题，共65.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）已知，，．
求与的夹角；
求．已知函数．
求的单调递增区间；
求在区间上的最小值．某大学艺术专业名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了名学生，记录他们的分数，将数据分成组：，，，，并整理得到如下频率分布直方图：

Ⅰ从总体的名学生中随机抽取一人，估计其分数小于的概率；Ⅱ已知样本中分数小于的学生有人，试估计总体中分数在区间内的人数；Ⅲ已知样本中有一半男生的分数不小于，且样本中分数不小于的男女生人数相等．试估计总体中男生和女生人数的比例．已知，，，求的值．
已知，求的值．已知向量，，设函数的图象关于直线对称，其中为常数，且．
Ⅰ求函数的表达式；
Ⅱ若将图象上各点的横坐标变为原来的，再将所得图象向右平移个单位，纵坐标不变，得到的图象，若关于的方程在区间上有且只有一个实数解，求实数的取值范围．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：函数的最小正周期．
故选：．
利用三角函数周期公式，直接求解即可．
本题考查三角函数的周期的求法，是基础题．
 2.【答案】 【解析】【分析】
本题主要考查系统抽样的定义和应用，比较基础．
根据系统抽样的定义，即可得到结论．
【解答】
解：从名学生中抽取个样本，
样本数据间隔为，
故选：．  3.【答案】 【解析】解：，，
又是第三象限角，，
．
故选：．
利用诱导公式和同角三角函数平方关系可求得，再次利用诱导公式可求得结果．
本题考查诱导公式的应用，同角三角函数基本关系式的应用，是基础题．
 4.【答案】 【解析】解：根据题意得，
故选：．
运用三角形法则和共线向量的知识可解决此问题．
本题考查平面向量基本定理的简单应用．
 5.【答案】 【解析】解：执行循环前：，，
在执行第一次循环时，，
由于，
所以执行下一次循环，，
，直接输出，
故选：．
根据题意，即可得解．
本题考查程序框图和循环结构，属于基础题．
 6.【答案】 【解析】解：由题意可知，变量，的关系是负相关，所以，而且．
故选：．
通过数据的相关性，判断回归直线的斜率的正负，以及截距的正负即可得到选项．
本题考查回归直线的应用，线性相关关系的判断，是基本知识的考查．
 7.【答案】 【解析】解：将函数的图象向右平移个单位后得到的函数为，
令，求得，为最大值，可得函数的图象关于直线对称，
故选：．
利用函数的图象变换规律，求得的解析式，再根据正弦函数的图象的对称性，得出结论．
本题主要考查函数的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，属于基础题．
 8.【答案】 【解析】解：根据成绩统计的茎叶图知，这组数据按从小到大的顺序排列后，
排在中间的数为，即中位数是；
这组数据出现次数最多的是，即众数是．
故选：．
根据茎叶图中的数据，写出中位数和众数．
本题考查了众数与中位数的定义与应用问题，是基础题．
 9.【答案】 【解析】【分析】本题主要考查平面向量的数量积，向量的夹角，属于基础题．
对两边平方，计算可得的值，从而可求出，的夹角．【解答】解：由可得，
，
，
，，
，
根据向量的夹角范围可知，的夹角为．
故选：．
   10.【答案】 【解析】【分析】
本题考查概率的求法，考查古典概型等基础知识，属于基础题．
基本事件总数，两个小球颜色不同包含的基本事件个数，由此能求出两个小球颜色不同的概率．
【解答】
解：种不同颜色记为，，，
用种不同颜色给甲、乙两个小球随机涂色，每个小球只涂一种颜色，
基本事件总数，分别为，，，，，，，，
两个小球颜色不同包含的基本事件个数，
两个小球颜色不同的概率．
故选：．  11.【答案】 【解析】解：的夹角为锐角，且不同向，
，解得：且，
实数的取值范围为．
故选：．
由向量夹角为锐角可知且不同向，由此可构造不等式组求得结果．
本题考查平面向量的数量积的定义和性质，考查向量夹角公式及计算，属于基础题．
 12.【答案】 【解析】解：由图可知，，则，
轴左侧第一个最高点的横坐标为，轴右侧第一个最底点的横坐标为．
的单调递减区间为，．
故选：．
由图象可得函数正确，进一步求出离轴最近的两对称轴的横坐标，数形结合可得的单调递减区间．
本题考查由型的部分图象求函数解析式，考查三角函数的性质，是基础题．
 13.【答案】 【解析】【分析】本题主要考查了三角函数的诱导公式和二倍角公式，需要学生熟练掌握公式，属于基础题．
根据已知条件，结合三角函数的诱导公式和二倍角公式，即可求解．【解答】解：，

．
故答案为．  14.【答案】 【解析】【分析】本题考查平面向量的坐标运算和共线，是基础题．
利用向量坐标运算法则求出，再由向量平行的性质能求出的值．【解答】解：向量，，
，
，，
，
解得．
故答案为：．  15.【答案】 【解析】解：该组数据的平均数，
该组数据的方差．
故答案为：．
计算可得该组数据平均数，再根据方差的计算公式直接求解即可．
本题主要考查数据的方差和均值，属于基础题．
 16.【答案】 【解析】【分析】
本题考查诱导公式的应用，二倍角公式的应用，考查计算能力，属于基础题．
通过诱导公式化正弦为余弦，多次利用二倍角公式即可求出结果．
【解答】
解：

．
故答案为．  17.【答案】 【解析】解：因为，
当，时，可得，
由题意可得，解得：，
所以正数的最大值为．
故答案为：．
利用二倍角公式化简可得，确定的范围后，根据正弦型函数单调性可构造不等式组求得结果．
本题考查了二倍角公式，正弦型函数的单调性以及不等式组的求解，考查了转化思想和函数思想的应用，属于中档题．
 18.【答案】解：，，．
可得，所以，
所以，
所以，
可得．
． 【解析】利用已知条件求出向量的数量积，然后求解向量的夹角．
利用向量的模的运算法则，转化求解即可．
本题考查平面向量的数量积的求法与应用，向量的模的运算法则的应用，是基础题．
 19.【答案】解：
由，，
得，，
即函数的单调递增区间为，，
，
，
则时，函数取得最小值，此时最小值为． 【解析】根据三角函数的倍角公式进行化简，结合三角函数的单调性进行求解即可
求出角的范围，结合三角函数的图象和性质进行求解即可．
本题主要考查三角函数的图象和性质，利用三角函数的倍角公式以及辅助角色进行化简是解决本题的关键．
 20.【答案】解：Ⅰ由频率分布直方图知：分数小于的频率为：，
故从总体的名学生中随机抽取一人，估计其分数小于的概率为；
Ⅱ已知样本中分数小于的学生有人，
故样本中分数小于的频率为，
则分数在区间内的频率为：，
估计总体中分数在区间内的人数为人，
Ⅲ样本中分数不小于的频率为，
由于样本中分数不小于的男女生人数相等．
故分数不小于的男生的频率为，
由样本中有一半男生的分数不小于，
故男生的频率为，
即女生的频率为，
即总体中男生和女生人数的比例约为：． 【解析】本题考查的知识点是频率分布直方图，用样本估计总体，属于基础题．
Ⅰ根据频率组距高，可得分数小于的概率为：；
Ⅱ先计算样本中分数小于的频率，进而计算分数在区间内的频率，可估计总体中分数在区间内的人数；
Ⅲ已知样本中有一半男生的分数不小于，且样本中分数不小于的男女生人数相等．进而得到答案．
 21.【答案】解：因为，，所以．
又，所以．
因为，所以．
所以；
因为，
所以，即．
又，，解得：，
所以，，
所以． 【解析】先由求出；由求出，利用两角差的余弦公式即可求得；先求出，利用二倍角公式求出和，利用两角差的正弦公式即可求得．
本题主要考查了同角平方关系，和差角公式在三角化简求值中的应用，解题的关键是公式的灵活应用，属于中档题．
 22.【答案】解：Ⅰ向量，，

函数图象关于直线对称，
，即
，，
；
Ⅱ若将图象上各点的横坐标变为原来的，再将所得图象向右平移个单位，纵坐标不变，得到的图象，
令，，
关于的方程在区间上有且只有一个实数解，即在上有且只有一个实数解，
即，的图象与有且只有一个交点，
或． 【解析】Ⅰ利用向量的数量积公式化简函数，结合函数的图象关于直线对称，且，即可求得函数的表达式；
Ⅱ确定，关于的方程在区间上有且只有一个实数解，等价于在上有且只有一个实数解，由此可得结论．
本题考查向量的数量积运算，考查函数解析式的确定，考查图象的变换，考查解的问题，确定函数的解析式是关键．