2020-2021学年5 圆的面积（一）获奖教学设计

这是一份2020-2021学年5 圆的面积（一）获奖教学设计，共9页。教案主要包含了导入新课，解决问题等内容，欢迎下载使用。


课题
圆的面积（一）
单元
第一单元
学科
数学
年级
六年级
教材
分析
《圆的面积（一）》是新北师大版六年级上册数学第一单元第5节。圆的面积是在学习了圆的认识，圆的周长的基础上进行教学的，是日常生活和生产中经常用到的。在以后学习推导圆柱的体积计算公式，求圆柱、圆锥体积时，也离不开圆的面积计算公式。教材在安排上，先通过交流引发学生的认知冲突，然后通过操作演示，把圆分成若干等份，拼成一个近似长方形，然后通过观察、比较圆和平行四边形之间的关系，推导出圆面积的计算公式 S=д r² 。通过这样的一系列的教学活动，使学生的智力得到发展，能力得到提高，为后面的运用创造有利的条件。
学习
目标
1.学习目标描述：了解圆的面积的含义，经历圆面积计算公式的推导过程，掌握圆面积计算公式；在探究圆面积公式的活动中，体会“化曲为直”的思想。
2.学习内容分析：教材力图通过一系列的操作活动，让学生在观察、分析、归纳中理解圆面积的含义，经历圆面积的推导过程，总结出圆面积的计算公式，同时，通过本节课的学习，进一步培养学生动手实践、团结合作、解决问题的能力。
3.学科核心素养分析：在探究新知的过程中，组织学生利用学具开展探究性的数学活动，注重知识的发现和探究过程，让学生从中获得学习数学的积极情感体验和感受数学的价值，增强学生的空间观念、空间观念和推理意识。
重点
理解并掌握圆的面积计算推导公式。
难点
经历圆面积计算公式的推导过程，理解并掌握圆面积计算公式。
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
复习旧知
1.说说什么是图形的面积？
揭示：图形所占平面的大小叫做图形的面积。
2.回忆一下，平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式是怎样推到得出来的？

二、导入新课
师：在我们的生活中，有一种物品上面藏着很多的数学知识，它是谁呢？猜猜看。
课件出示：小小圆形运动场，三个选手比赛忙，跑的路程分长短，最后时间一个样。 （打一物品）
师：钟表上藏着什么数学知识呢？大家请看：
课件出示：
一个钟表的分针长5cm，经过1小时，分针尖端走过的距离是多少厘米？分针扫过的面积有多大？
师：经过1小时，分针正好走了……？
师：要求分针尖端走过的距离是多少厘米实际是求圆的……？
师：那么分针扫过的面积又是求什么呢？
师：圆的面积怎么算呢？这节课我们一起去探讨这方面的知识。
板书课题：圆的面积
学生独自完成，然后集体订正。
学生独自猜猜：是钟表。
学生：正好走了一圈。
学生：实际是求圆的周长。
学生：是求圆的面积。
通过学习旧知，检查学生掌握知识的情况，同时为后面学习新知做准备。
通过交流，引发学生的认知冲突，激发学生探究新知的积极性与欲望。
讲授新课
圆的面积的意义
师：这是分针走一圈扫过的图形。
课件出示：
师：圆的面积在哪里？
师：请同学们拿出圆片，用手摸一摸，感受一下圆的面积，说说什么是圆的面积？
引导学生得出：圆所占平面的大小叫做圆的面积。
二、寻找方法
师：如何得到一个圆的面积呢？想一想，并与同伴交流。
反馈：在圆中画出一个最大的正方形。
我能求出正方形的面积，剩余的面积怎么办呢？
师：看来这种方法行不通，那么大家还有其他的办法吗？
展示：
师：也不行呀！那么能否将圆转化成以前学过的图形呢？
二、探究圆的面积计算方法
师：我们先来看看智慧老人是怎么做的。
课件出示：
师：你能看懂吗？
反馈：把一个圆分成8等份，然后拼成了一个像平行四边形的图形。
师：观察的真仔细！把一个圆分成8等份，其中的一份就是扇形。能说说拼成的图形为什么是“像平行四边形”吗？
反馈：拼成的图形的形状像平行四边形，但是两条底边不是直的。
师：怎么做会让它像一点呢？
师：老师现在把一个圆分别平均分成16等份。
师：也就是说圆可以近似看成……？
师：按照这样的规律，想一想，圆等分的份数越多，拼出的图形就越接近什么形状？
课件出示：
师：拼成的平行四边形与原来的圆之间有什么联系呢？
课件出示——思考提示：
1.圆的面积与平行四边形的面积有什么关系？
2.平行四边形的底相当于圆的什么？平行四边形的高呢？
3.你能平行四边形的面积推导出圆的面积公式吗？
师：能说说你们的发现吗？
根据学生的回答，课件出示：
平行四边形的面积= 底 × 高
↓ ↓ ↓
圆的面积= 圆周长的一半×半径
师：如果用S表示圆的面积，r表示圆的半径，字母公式又是什么呢？
反馈：
S=C÷2×r
=πr×r
师：所以圆的面积是……？
三、解决问题
师：现在你能解决课前得问题了吗？
课件出示：
一个钟表的分针长5cm，经过1小时，分针尖端走过的距离是多少厘米？分针扫过的面积有多大？
学生独自观察，然后回答：就是涂色的部分。
学生用手摸一摸，然后自由说说。
同桌相互交流，然后集体交流。
学生：画方格数一数，不是整格的怎么办呢？
学生：怎么转化呀？
学生独自观察，然后自由说说。
学生根据自己的认知自由说说。
学生大胆猜测：增加等分的份数。
学生独自观察，然后回答：真的越像平行四边形了。
学生：可以近似看成平行四边形。
学生：更接近平行四边形。
学生独自观察，然后与同伴交流。
学生自由说说。
学生集体交流。
学生：圆的面积S=πr2。
学生独自完成，然后集体展示反馈。
利用摸一摸感受圆的面积，调动学生的各种感官，为揭示圆的面积意义奠定基础。
通过说一说，让学生产生认知冲突，并让学生带着悬念去探究推导公式，与后面得出圆的面积计算公式的验证前后呼应。
通过观察交流，让学生感受变化的过程，理解“化曲为直”，同时培养学生观察、分析、比较、总结、归纳等思维能力。
采用思考提示的方法引导学生观察，得出拼成的平行四边形与原来的圆之间的关系，加深学生对圆的面积计算公式的理解和记忆
通过解决问题，与课前提出的问题首位呼应，同时提高学生应用知识解决问题的能力。
课堂练习
1.填一填。
把一个圆平均分成若干份，拼成的图形越接近平行四边形，平行四边形的底相当于（ ），高相当于（ ），圆的面积S=（ ）。
2.判断。
（1）半径是4厘米的圆，周长比面积大。
（2）半径是5厘米的圆与直径是10厘米的圆的大小相等。
（3）一个圆平均分的份数越多，所拼成的图形越接近平行四边形。
3.利用圆的面积公式尝试求出圆的面积。
4.拓展应用：正方形的面积是4厘米，那么这个圆的面积是多少？

5.记一记

学生独自完成，然后集体订正。

讲完新课后及时进行巩固练习，可以使学生及时进行知识反馈，加强学生的理解和记忆，提高学生分析问题和解决问题的能力，有利于开发学生的智力。
课堂小结
通过本节课的学习，你们有什么收获？
学生自由说说。
课堂小结可以帮助学生理清所学知识的层次结构，掌握其外在的形式和内在联系，形成知识系列及一定的结构框架。
板书
圆的面积（一）
平行四边形的面积= 底 × 高
↓ ↓ ↓
圆的面积 = 圆周长的一半× 半径
S = πr × r
=πr2

利用简洁的文字、符号、图表等呈现本节课的新知，可以帮助学生理解掌握知识，形成完整的知识体系。