高中数学第二章 圆锥曲线2 双曲线2.1 双曲线及其标准方程集体备课ppt课件

这是一份高中数学第二章 圆锥曲线2 双曲线2.1 双曲线及其标准方程集体备课ppt课件，文件包含21双曲线及其标准方程pptx、21双曲线及其标准方程doc等2份课件配套教学资源，其中PPT共52页， 欢迎下载使用。
1.了解双曲线的定义，几何图形和标准方程.2.理解双曲线标准方程的推导过程，并能运用标准方程解决相关问题.
通过推导双曲线方程的过程，提升逻辑推理素养；通过求解双曲线的方程，提升数学运算素养.
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一、双曲线的定义1.思考　椭圆是如何定义的？椭圆的标准方程是什么？
2.思考　把椭圆定义中的“距离的和”改为“距离的差的绝对值”，那么点的轨迹是什么图形？提示　点的轨迹是双曲线，其中“距离的差”应小于两定点之间的距离.3.思考　在上述过程中，如果“距离的差”等于两定点之间的距离，其轨迹还是上述图形吗？提示　不是，其图形是以两定点为端点的两条射线.
4.填空　平面内到两个定点F1，F2的距离之差的________等于______ (大于零且小于|F1F2|)的点的集合(或轨迹)叫作双曲线.这两个定点F1，F2叫作双曲线的______，两个焦点之间的距离叫作双曲线的______.温馨提醒　在双曲线的定义中(1)常数要小于两个定点的距离.(2)如果没有绝对值，点的轨迹表示双曲线的一支.(3)当2a＝|F1F2|时，动点的轨迹是以F1，F2为端点的两条方向相反的射线(包括端点).(4)当2a>|F1F2|时，动点的轨迹不存在.(5)当2a＝0时，动点轨迹为线段F1F2的垂直平分线.
5.做一做　(1)判断正误①平面内到两定点的距离的差等于常数(小于两定点间距离)的点的轨迹是双曲线.( )提示　必须是距离的差的绝对值才表示双曲线.②平面内到点F1(0，4)，F2(0，－4)的距离之差等于6的点的轨迹是双曲线.( )提示　平面内到点F1(0，4)，F2(0，－4)的距离之差等于6的点的轨迹为双曲线的一支.③平面内到点F1(0，4)，F2(0，－4)的距离之差的绝对值等于8的点的轨迹是双曲线.( )提示　因为||PF1|－|PF2||＝8＝|F1F2|，故对应的轨迹为两条射线.
(2)已知定点F1(－2，0)，F2(2，0)，在平面内满足下列条件的动点P的轨迹中为双曲线的是(　　)A.|PF1|－|PF2|＝±3 B.|PF1|－|PF2|＝±4C.|PF1|－|PF2|＝±5 D.|PF1|2－|PF2|2＝±4解析　当|PF1|－|PF2|＝±3时，||PF1|－|PF2||＝3b>0呢？a，b，c之间的关系如何？提示　不要求a>b>0，只需满足a>0，b>0；a，b，c之间的关系为a2＋b2＝c2.
温馨提醒　(1)若x2项的系数为正，则焦点在x轴上；若y2项的系数为正，那么焦点在y轴上.(2)a与b没有大小关系.(3)a，b，c的关系满足c2＝a2＋b2.
4.做一做　(1)若k>1，则关于x，y的方程(1－k)x2＋y2＝k2－1所表示的曲线是(　　)A.焦点在x轴上的椭圆B.焦点在y轴上的椭圆C.焦点在y轴上的双曲线D.焦点在x轴上的双曲线
∴已知方程表示的曲线为焦点在y轴上的双曲线.
解析　由焦点坐标，知焦点在y轴上，∴m