数学北师大版 (2019)第二章 圆锥曲线3 抛物线3.2 抛物线的简单几何性质授课ppt课件

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1.了解抛物线的简单几何性质.2.会利用抛物线的性质解决一些简单的抛物线问题.
通过研究抛物线的几何性质，提升数学抽象及数学运算素养.
问题导学预习教材必备知识探究
互动合作研析题型关键能力提升
拓展延伸分层精练核心素养达成
WEN TI DAO XUE YU XI JIAO CAI BI BEI ZHI SHI TAN JIU
问题导学预习教材 必备知识探究
1.思考　类比用方程研究椭圆、双曲线几何性质的过程与方法，我们应研究抛物线y2＝2px(p＞0)的哪些几何性质？提示　范围、对称性、顶点、离心率.2.思考　影响抛物线开口大小的量是什么？是如何影响的？提示　影响抛物线开口大小的量为参数p.p值越大，抛物线开口越大，p值越小，开口越小.3.思考　过抛物线的焦点作直线AB垂直于对称轴，你能求出弦AB的长度吗？提示　|AB|＝2p.
温馨提醒　(1)只有焦点在坐标轴上，顶点是原点的抛物线的方程才是标准方程.(2)焦点到准线的距离为p.
5.做一做　(1)若抛物线y2＝2mx的焦点与圆x2＋y2－4x＝0的圆心重合，则m的值为(　　)A.－2 B.2C.－4 D.4
(2)抛物线y2＝x的焦点到准线的距离等于________.
HU DONG HE ZUO YAN XI TI XING GUAN JIAN MENG LI TI SHENG
互动合作研析题型 关键能力提升
注意抛物线各元素间的关系：抛物线的焦点始终在对称轴上，抛物线的顶点就是抛物线与对称轴的交点，抛物线的准线始终与对称轴垂直，抛物线的准线与对称轴的交点和焦点关于抛物线的顶点对称.
训练1 已知抛物线的对称轴在坐标轴上，以原点为顶点，且经过点M(1，－2).求抛物线的标准方程和准线方程.解　当抛物线的焦点在x轴上时，设其标准方程为y2＝mx(m≠0).将点M(1，－2)代入，得m＝4.∴抛物线的标准方程为y2＝4x；当抛物线的焦点在y轴上时，设其标准方程为x2＝ny(n≠0).
故所求的抛物线的标准方程为
例2 (1)已知正三角形AOB的一个顶点O位于坐标原点，另外两个顶点A，B在抛物线y2＝2px(p＞0)上，求这个三角形的边长.解　如图所示，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，
又|OA|＝|OB|，
整理得(x1－x2)(x1＋x2＋2p)＝0.因为x1＞0，x2＞0，2p＞0，所以x1＝x2，由此可得|y1|＝|y2|，即线段AB关于x轴对称，
由此得∠AOx＝30°，
(2)已知A，B是抛物线y2＝2px(p>0)上两点，O为坐标原点，若|OA|＝|OB|，且△AOB的垂心恰是此抛物线的焦点，求直线AB的方程.解　如图，设点A(x0，y0)，由题意可知点B(x0，－y0)，
∴AF⊥OB，∴kAF·kOB＝－1，
利用抛物线的性质可以解决的问题(1)利用对称性可解决抛物线的内接三角形问题.(2)利用焦点、准线可解决与抛物线的定义有关的问题.(3)利用范围可解决与抛物线有关的最值问题.
(2)抛物线y2＝4x的焦点为F，准线为l，点A是抛物线上一点，且∠AFO＝120°(O为坐标原点)，AK⊥l，垂足为K，则△AKF的面积是________.
解析　由抛物线方程可知F(1，0)，准线l的方程为x＝－1.如图，设A(x0，y0)，过A作AH⊥x轴于H，在Rt△AFH中，|FH|＝x0－1，
由∠AFO＝120°得∠AFH＝60°，
1.牢记一个知识点：抛物线的几何性质.2.掌握两种方法：待定系数法和转化的思想方法.3.辨清一个易错点：求抛物线的标准方程时焦点位置的判断易忽略致错.
TUO ZHAN YAN SHEN FEN CENG JING LIAN HE XING SU YANG DA CHENG
拓展延伸分层精练 核心素养达成
2.(多选)以x轴为对称轴的抛物线的通径(过焦点且与对称轴垂直的弦)长为8，若抛物线的顶点在坐标原点，则其方程可以为(　　)A.y2＝8x B.y2＝－8xC.x2＝8y D.x2＝4y解析　设抛物线方程为y2＝2px或y2＝－2px(p>0)，
∴2|y|＝2p＝8，p＝4.∴抛物线方程为y2＝8x或y2＝－8x.
4.经过抛物线y2＝2x的焦点且平行于直线3x－2y＋5＝0的直线l的方程是(　　)A.6x－4y－3＝0 B.3x－2y－3＝0C.2x＋3y－2＝0 D.2x＋3y－1＝0
6.已知F是抛物线C：y2＝8x的焦点，M是C上一点，FM的延长线交y轴于点N.若M为FN的中点，则|FN|＝________.解析　如图，不妨设点M位于第一象限内，抛物线C的准线交x轴于点A，过点M作准线的垂线，垂足为点B，交y轴于点P，则PM∥OF.由题意知，F(2，0)，|FO|＝|AO|＝2.
∵点M为FN的中点，PM∥OF，
又|BP|＝|AO|＝2，∴|MB|＝|MP|＋|BP|＝3.由抛物线的定义知|MF|＝|MB|＝3，故|FN|＝2|MF|＝6.
7.已知点A(－2，3)在抛物线C：y2＝2px(p>0)的准线上，记抛物线C的焦点为F，则直线AF的斜率为________.
则焦点F的坐标为(2，0).
8.已知直线l过点(1，0)且垂直于x轴.若l被抛物线y2＝4ax截得的线段长为4，则抛物线的焦点坐标为________.
9.设斜率为2的直线l过抛物线y2＝ax(a≠0)的焦点F，且和y轴交于点A，若△OAF(O为坐标原点)的面积为4，求抛物线方程.
解　设所求抛物线的标准方程为x2＝2py(p＞0)，
所以抛物线的标准方程为x2＝4y或x2＝8y.
11.已知抛物线的对称轴为x轴，顶点在原点，焦点在直线2x－4y＋11＝0上，则此抛物线的方程是(　　)A.y2＝－11x B.y2＝11xC.y2＝－22x D.y2＝22x
设抛物线方程为y2＝－2px(p>0)，
∴抛物线的方程是y2＝－22x，故选C.
12.设抛物线y2＝2px(p>0)的焦点为F，点A(0，2).若线段FA的中点B在抛物线上，则p＝________，B到该抛物线准线的距离为________.
13.已知抛物线C的顶点在原点，焦点F在x轴的正半轴上，设A，B是抛物线C上的两个动点(AB不垂直于x轴)，且|AF|＋|BF|＝8，线段AB的垂直平分线恒经过点Q(6，0)，求抛物线的方程.
即x1＋x2＝8－p.∵Q(6，0)在线段AB的中垂线上，∴|QA|＝|QB|，
∴(x1－x2)(x1＋x2－12＋2p)＝0.∵AB与x轴不垂直，∴x1≠x2.故x1＋x2－12＋2p＝8－p－12＋2p＝0，即p＝4.所以抛物线方程为y2＝8x.
所以①③不同时成立；只能同时满足条件②③：