北师大版 (2019)选择性必修 第一册1.1 点在空间直角坐标系中的坐标集体备课ppt课件

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1.了解空间直角坐标系中的坐标系的建系方式.2.掌握空间中任意一点的表示方法.3.能在空间直角坐标系中求出点的坐标.
通过本部分的学习，考查学生的数学抽象和数学运算的数学核心素养.
问题导学预习教材必备知识探究
互动合作研析题型关键能力提升
拓展延伸分层精练核心素养达成
WEN TI DAO XUE YU XI JIAO CAI BI BEI ZHI SHI TAN JIU
问题导学预习教材 必备知识探究
一、空间直角坐标系1.思考　在数轴上确定点的位置需要几个实数？在平面直角坐标系中确定一个点需要几个实数？提示　在数轴上，一个实数确定一个点的位置；在平面直角坐标系中，需要一个有序实数对(x，y)才能确定一个点.
2.填空　空间直角坐标系：过空间任意一点O，作三条两两垂直的直线，并以点O为原点，在三条直线上分别建立数轴：__________________，这样就建立了一个空间直角坐标系____________.点O叫作坐标原点，x轴(横轴)、y轴(纵轴)、z轴(竖轴)叫作坐标轴，通过每两条坐标轴的平面叫作坐标平面，分别称为________平面，________平面，________平面.温馨提醒　(1)将x轴和y轴放在水平面上.(2)x轴的正半轴逆时针旋转90°与y轴正半轴重合.(3)建立的坐标系均为右手系.
3.做一做　判断正误(1)在画空间直角坐标系时，x轴、y轴、z轴两两垂直，且∠xOy＝45°或135°.( )(2)空间直角坐标系满足右手系.( )(3)在空间直角坐标系中，x轴、y轴、z轴将空间分成八部分.( )
二、点在空间直角坐标系中的坐标1.思考　在平面直角坐标系中，每一个点都可用一对有序实数(即它的坐标)表示，对空间直角坐标系中的任意一点P，如何刻画它的位置呢？提示　类比平面上点的坐标的确定方式，可以先作出点P在三条坐标轴上的投影，再根据投影在坐标轴上的坐标写出表示点P位置的三元有序实数组即可.如图，当点P不在任何坐标平面上时，过点P分别作垂直于x轴、y轴和z轴的平面，依次交x轴、y轴和z轴于点A、点B和点C，则点A，B，C分别是点P在x轴、y轴和z轴上的投影.设点A在x轴上、点B在y轴上、点C在z轴上的坐标依次为a，b，c，那么点P应对应唯一的三元有序实数组(a，b，c).
2.思考　根据下列特殊情况，讨论点P所对应的三元有序实数组.(1) 点P为坐标原点时；(2)点P在x轴上时；(3)点P在xOy平面上时.提示　(1)点P在原点时，P(0，0，0).(2)点P在x轴上时，P(x，0，0).(3)点P在xOy平面上时P(x，y，0).3.填空　(1)在空间直角坐标系中，空间一点P的坐标可用三元有序实数组(x，y，z)来表示，三元有序实数组________________叫作点P在此空间直角坐标系中的坐标，记作__________________，其中x叫作点P的________，y叫作点P的________，z叫作点P的________.
温馨提醒　(1)在空间直角坐标系中，空间任一点P与三元有序实数组(x，y，z)之间是一种一一对应的关系.(2)空间点关于坐标轴和坐标平面对称的问题，遵守“关于谁对称谁不变”的原则.
4.做一做　(1)已知A(－1，2，7)，B(－3，－10，－9)，则线段AB的中点关于原点对称的点的坐标是(　　)A.(4，8，2) B.(4，2，8)C.(4，2，1) D.(2，4，1)
解析　由题意，得AB中点坐标为(－2，－4，－1)，∴关于原点对称的点的坐标为(2，4，1).
(2)在空间直角坐标系中，点P(1，3，－5)关于平面xOy对称的点的坐标是(　　)A.(－1，3，－5) B.(1，－3，5)C.(1，3，5) D.(－1，－3，5)解析　∵两点关于平面xOy对称，则横坐标相同，纵坐标相同，竖坐标互为相反数，∴点P(1，3，－5)关于平面xOy对称的点的坐标是(1，3，5)，故选C.
HU DONG HE ZUO YAN XI TI XING GUAN JIAN MENG LI TI SHENG
互动合作研析题型 关键能力提升
所以各顶点的坐标分别为P(0，0，12)，
迁移1 若本例中的正四棱锥建立如图所示的空间直角坐标系，试写出各顶点的坐标.
解　各顶点的坐标分别为P(0，0，12)，A(5，0，0)，B(0，5，0)，C(－5，0，0)，D(0，－5，0).
迁移2 若本例中的条件变为“正四棱锥P－ABCD的底面边长为4，侧棱长为10”，试建立适当的空间直角坐标系，写出各顶点的坐标.
答案不唯一，因建系不同，点的坐标不同.
(1)建立空间直角坐标系时应遵循的两个原则①让尽可能多的点落在坐标轴上或坐标平面上；②充分利用几何图形的对称性.(2)求某点M的坐标的方法作MM′垂直平面xOy，垂足M′，求M′的横坐标x，纵坐标y，即点M的横坐标x，纵坐标y，再求M点在z轴上射影的竖坐标z，即为M点的竖坐标z，于是得到M点坐标(x，y，z).
训练1 建立适当的坐标系，写出底边长为2，高为3的正三棱柱的各顶点的坐标.
解　以BC的中点O为原点，BC所在的直线为y轴，以射线OA所在直线为x轴，建立空间直角坐标系，如图.
例2 在空间直角坐标系中，已知点P(－2，1，4).(1)求点P关于x轴对称的点的坐标；(2)求点P关于xOy平面对称的点的坐标.解　(1)由于点P关于x轴对称后，它在x轴的分量不变，在y轴、z轴的分量变为原来的相反数，所以对称点坐标为P1(－2，－1，－4).(2)由点P关于xOy平面对称后，它在x轴、y轴的分量不变，在z轴的分量变为原来的相反数，所以对称点坐标为P2(－2，1，－4).
空间点对称问题的解题策略(1)空间点的对称问题可类比平面直角坐标系中点的对称问题，要掌握对称点的变化规律，才能准确求解.(2)对称点的问题常常采用“关于谁对称，谁保持不变，其余坐标相反”这个结论.
训练2 (1)在空间直角坐标系中，点P(－2，1，4)关于点M(2，－1，－4)对称的点Q的坐标是(　　)A.(0，0，0) B.(2，－1，－4)C.(6，－3，－12) D.(－2，3，12)
解析　根据题意知，M为线段PQ的中点，设Q(x，y，z)，由中点坐标公式，可得x＝2×2－(－2)＝6，y＝2×(－1)－1＝－3，z＝2×(－4)－4＝－12，∴Q(6，－3，－12).故选C.
(2)已知点P(2，3，－1)关于坐标平面xOy的对称点为P1，点P1关于坐标平面yOz的对称点为P2，点P2关于z轴的对称点为P3，则点P3的坐标为_____________.
解析　点P(2，3，－1)关于坐标平面xOy的对称点P1的坐标为(2，3，1)，点P1关于坐标平面yOz的对称点P2的坐标为(－2，3，1)，点P2关于z轴的对称点P3的坐标是(2，－3，1).
1.牢记两个知识点：(1)点在空间直角坐标系中的坐标；(2)空间中点的对称问题.2.掌握两种方法：数形结合，类比转化.3.辨清一个易错点：对右手系理解不当而导致建立的坐标系不合要求.
TUO ZHAN YAN SHEN FEN CENG JING LIAN HE XING SU YANG DA CHENG
拓展延伸分层精练 核心素养达成
1.(多选)下列命题中正确的是(　　 )A.在空间直角坐标系中，在x轴上的点的坐标一定是(0，b，c)B.在空间直角坐标系中，在yOz平面上的点的坐标一定是(0，b，c)C.在空间直角坐标系中，在z轴上的点的坐标可记作(0，0，c)D.在空间直角坐标系中，在zOx平面上的点的坐标是(a，0，c)
解析　空间直角坐标系中，在x轴上的点的坐标是(a，0，0).故A错误，B，C，D正确.
3.点P(2，0，1)在空间直角坐标系O－xyz中的位置是(　　)A.在y轴上 B.在xOy平面内C.在yOz平面内 D.在xOz平面内解析　空间直角坐标系中，点P(2，0，1)的横坐标为x＝2，纵坐标为y＝0，竖坐标为z＝1，所以点P在空间直角坐标系O－xyz中的xOz平面内.故选D.
4.若点P(－4，－2，3)关于xOy平面及y轴对称的点的坐标分别是(a，b，c)，(e，f，d)，则c与e的和为(　　)A.7 B.－7C.－1 D.1解析　∵点P(－4，－2，3)关于xOy平面及y轴对称的点的坐标分别为(－4，－2，－3)，(4，－2，－3)，∴c＝－3，e＝4，则c＋e＝1.
7.点P(－3，2，－1)关于xOz平面的对称点是________________，关于z轴的对称点是________________，关于点M(1，2，1)的对称点是_____________.
解析　P关于xOz平面对称后，纵坐标变为相反数，其他不变，故对称点坐标为(－3，－2，－1)；点P关于z轴对称后，竖坐标不变，横、纵坐标变为相反数，故对称点坐标为(3，－2，－1)；设P关于M(1，2，1)的对称点为(x，y，z)，
所以x＝5，y＝2，z＝3.
8.已知点M到三个坐标平面的距离都是1，且点M的三个坐标同号，则点M的坐标为__________________________.
(1，1，1)或(－1，－1，－1)
解析　分别过点(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)作与yOz平面，xOz平面，xOy平面平行的平面，三个平面的交点即为M点，其坐标为(1，1，1)；或过点(－1，0，0)，(0，－1，0)，(0，0，－1)作与yOz平面，xOz平面，xOy平面平行的平面，三个平面的交点即为M点，其坐标为(－1，－1，－1).
9.如图所示，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，|AB|＝4，|AD|＝3，|AA1|＝5，N为棱CC1的中点，分别以AB，AD，AA1所在的直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系.(1)求点A，B，C，D，A1，B1，C1，D1的坐标；
解　显然A(0，0，0)，由于点B在x轴的正半轴上且|AB|＝4，所以B(4，0，0)，同理可得D(0，3，0)，A1(0，0，5).由于点C在坐标平面xOy内，BC⊥AB，CD⊥AD，则点C(4，3，0).同理可得B1(4，0，5)，D1(0，3，5)，与点C的坐标相比，点C1的坐标中只有竖坐标与点C不同，|CC1|＝|AA1|＝5，则点C1(4，3，5).
10.如图所示，三棱柱ABC－A1B1C1中，所有的棱长均为2，侧棱AA1⊥底面ABC，建立适当的坐标系写出各顶点的坐标.
11.(多选)如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，|AB|＝5，|AD|＝4，|AA1|＝3，以直线DA，DC，DD1分别为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系，则下列说法正确的是(　 　) A.点B1的坐标为(4，5，3)B.点C1关于点B对称的点为(5，8，－3)C.点A关于直线BD1对称的点为(0，5，3)D.点C关于平面ABB1A1对称的点为(8，5，0)
解析　根据题意知，点B1的坐标为(4，5，3)，选项A正确；B的坐标为(4，5，0)，C1的坐标为(0，5，3)，故点C1关于点B对称的点为(8，5，－3)，选项B错误；在长方体中|AD1|＝|BC1|＝
所以四边形ABC1D1为正方形，AC1与BD1垂直且平分，即点A关于直线BD1对称的点为C1(0，5，3)，选项C正确；点C坐标为(0，5，0)，其关于平面ABB1A1对称的点为(8，5，0)，选项D正确.
12.如图，长方体ABCO－A′B′C′D′中，|OA|＝3，|OC|＝4，|OD′|＝5，点P为A′C′与B′D′的交点，则点B′的坐标为_____________；|OP|＝________.
13.在棱长为a的正四棱锥P－ABCD中，建立适当的空间直角坐标系，写出四棱锥P－ABCD各个顶点的坐标.
以O为坐标原点，OA，OB，OP所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，如图所示，则正四棱锥P－ABCD各顶点坐标分别为
14.如图所示，正四面体ABCD的棱长为1，G是△BCD的中心，BG交CD于E，以G为原点，BG所在直线为y轴，过G且与CD平行的直线为x轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则B点坐标为_________________，A点坐标为______________.