2020-2021学年第五章 计数原理4 二项式定理4.1 二项式定理的推导图片ppt课件

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1.能用多项式运算法则和计数原理证明二项式定理.2.掌握二项式定理及其展开式的通项公式，并能解决简单问题.
通过学习二项式定理的有关内容，提升逻辑推理素养及数学运算素养.
问题导学预习教材必备知识探究
互动合作研析题型关键能力提升
拓展延伸分层精练核心素养达成
WEN TI DAO XUE YU XI JIAO CAI BI BEI ZHI SHI TAN JIU
问题导学预习教材 必备知识探究
1.思考　在初中，我们用多项式乘法法则得到了(a＋b)2的展开式：(a＋b)2＝(a＋b)(a＋b)＝a×a＋a×b＋b×a＋b×b＝a2＋2ab＋b2.如何利用分步乘法计数原理解释上述展开过程？
2.思考　你能根据上述问题的分析，写出(a＋b)3的展开式吗？类比上面的写法，你能写出(a＋b)n的展开式吗？
(1)这个公式称为二项式定理.(2)展开式：等号右边的式子称为(a＋b)n的二项展开式，展开式中一共有________项.
4.做一做　(1)判断正误①(a＋b)n的展开式中共有n项.( )提示　(a＋b)n的展开式中共有n＋1项.②在公式中，交换a，b的顺序对各项没有影响.( )提示　交换a，b的顺序各项都发生变化.
④(a－b)n与(a＋b)n的二项展开式的二项式系数相同.( )
HU DONG HE ZUO YAN XI TI XING GUAN JIAN MENG LI TI SHENG
互动合作研析题型 关键能力提升
二项式定理的双向功能(1)正用：将二项式(a＋b)n展开，得到一个多项式，即二项式定理从左到右使用是展开.对较复杂的式子，先化简再用二项式定理展开.(2)逆用：将展开式合并成二项式(a＋b)n的形式，即二项式定理从右到左使用是合并，对于化简、求和、证明等问题的求解，要熟悉公式的特点、项数、各项幂指数的规律以及各项系数的规律.
解　由已知得二项展开式的通项为
令9－2k＝3，得k＝3，即展开式中第4项含x3，
迁移1 (变设问)本例问题(1)条件不变，问题改为“求第4项的二项式系数和第4项的系数”.
迁移2 (变设问)本例问题(2)条件不变，问题改为“求展开式中x5的系数”，则如何求解？解　设展开式中第k＋1项为含x5的项，则
令9－2k＝5，得k＝2，即展开式中的第3项含x5，
角度1　求展开式中的特定项
令12－3k＝0，解得k＝4.
角度2　由二项展开式某项的系数求参数问题
求展开式中特定项的方法求展开式中特定项的关键是抓住其通项公式，求解时先准确写出通项，再把系数和字母分离， 根据题目中所指定的字母的指数所具有的特征，列出方程或不等式即可求解.有理项问题的解法，要保证字母的指数一定为整数.
训练3 (1)已知(1＋ax)(1＋x)5的展开式中，含x2的项的系数为5，则a等于(　　)A.－4 B.－3 C.－2 D.－1
其中r≤4，k≤r，r∈N，k∈N.令2r－3k＝0，则r＝3，k＝2或r＝0，k＝0.当r＝3，k＝2时，
所以常数项为36＋81＝117.
TUO ZHAN YAN SHEN FEN CENG JING LIAN HE XING SU YANG DA CHENG
拓展延伸分层精练 核心素养达成
1.(x＋2)n的展开式共有12项，则n等于(　　)A.9 B.10 C.11 D.8
解析　∵(a＋b)n的展开式共有n＋1项，而(x＋2)n的展开式共有12项，∴n＝11.
3.(1＋2x)5的展开式中，x2的系数等于(　　)A.80 B.40 C.20 D.10
当r＝0时，n＝4；当r＝1时，n＝9；当r＝2时，n＝14，故选BD.
7.代数式(x＋1)4－4(x＋1)3＋6(x＋1)2－4(x＋1)＋1可化简为________.
由B＝4A可得a2＝4，又a＞0，所以a＝2.
(2)求展开式中含x3的项，并指出该项的二项式系数.
解　设第k＋1项含x3项，
(2)展开式中x5的系数；(3)含x的整数次幂的项的个数.
14.已知f(x)＝(1＋ax)m＋(1＋bx)n(m，n是正整数).(1)若a＝－2，b＝－5时，f(x)展开式中含x的一次项的系数为－16，求m，n的值；
则t＝2m2－2m＋8n2－8n＝16n2－148n＋612，因为n∈N＋，所以当n＝5时，m＝8展开式中含x2项的系数最小，且最小值为272.
(2)若a＝2，b＝4时，f(x)展开式中含x的一次项的系数为36，求展开式中含x2项的系数的最小值.