北师大版 (2019)4.1 二项分布图片课件ppt

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1.掌握n重伯努利试验的概念，掌握二项分布及其数字特征.2.理解n次独立重复试验的模型，能用二项分布解决简单的实际问题.
通过学习二项分布的概念及研究其数字特征，提升数学抽象及数据分析素养.
问题导学预习教材必备知识探究
互动合作研析题型关键能力提升
拓展延伸分层精练核心素养达成
WEN TI DAO XUE YU XI JIAO CAI BI BEI ZHI SHI TAN JIU
问题导学预习教材 必备知识探究
一、二项分布1.思考　在体育课上，某同学做投篮训练，他连续投篮3次，每次投篮的命中率都是0.8，用X表示3次投篮投中的次数.若把每一次投篮看成做了一次试验，则每次试验有几个可能的结果？提示　有2种结果：投中(成功)与未投中(失败).
2.思考　上面思考中，X＝k(k＝0，1，2，3)表示何意义？求P(X＝2).
3.填空　(1)n重伯努利试验一般地，在相同条件下重复做n次伯努利试验，且每次试验的结果________其他试验结果的影响，称这样的n次独立重复试验为n重伯努利试验.(2)二项分布
若一个随机变量X的分布列如上所述，则称X服从参数为n，p的二项分布，简记为X～______________.
温馨提醒　(1)每次试验只有两个相互对立的结果，可以分别称为“成功”和“失败”.(2)各次试验是相互独立的.
4.做一做　(1)下列事件：①运动员甲射击一次，“射中9环”与“射中8环”；②甲、乙两运动员各射击一次，“甲射中10环”与“乙射中9环”；③甲、乙两运动员各射击一次，“甲、乙都射中目标”与“甲、乙都没射中目标”；④在相同的条件下，甲射击10次，5次击中目标.其中是n重伯努利试验的是(　　)A.① B.② C.③ D.④解析　①③符合互斥事件的概念，是互斥事件；②是相互独立事件；④是n重伯努利试验.
(2)连续掷一枚硬币5次， 恰好有3次出现正面向上的概率是__________.
二、二项分布的期望与方差1.思考　你能说明两点分布与二项分布之间的关系吗？提示　两点分布是特殊的二项分布，即X～B(n，p)中，当n＝1时，二项分布便是两点分布，也就是说二项分布是两点分布的一般形式.2.思考　若X服从两点分布，分布列为
你能计算X的均值与方差吗？提示　EX＝p，DX＝p(1－p).
3.填空　(1)若X服从两点分布，则EX＝p，DX＝p(1－p)； (2)若X～B(n，p)，则EX＝______，DX＝________________.
4.做一做　(1)设X～B(40，p)，且EX＝16，则p等于(　　)A.0.1 B.0.2 C.0.3 D.0.4
解析　∵EX＝16，∴40p＝16，∴p＝0.4.
HU DONG HE ZUO YAN XI TI XING GUAN JIAN MENG LI TI SHENG
互动合作研析题型 关键能力提升
例1 某气象站天气预报的准确率为80%，计算： (1)“5次预报中恰有2次准确”的概率；
解　记“预报一次准确”为事件A，则P(A)＝0.8.5次预报相当于5次伯努利试验.“恰有2次准确”的概率为P＝C×0.82×0.23＝0.051 2≈0.05，因此5次预报中恰有2次准确的概率约为0.05.
(2)“5次预报中至少有2次准确”的概率.(结果保留到小数点后第2位)
解　“5次预报中至少有2次准确”的对立事件为“5次预报全部不准确或只有1次准确”，其概率为
所以所求概率为1－P＝1－0.006 72≈0.99.所以“5次预报中至少有2次准确”的概率约为0.99.
n重伯努利试验概率求解的关注点(1)解此类题常用到互斥事件的概率加法公式，相互独立事件的概率乘法公式及对立事件的概率公式.(2)运用n重伯努利试验的概率公式求概率时，首先判断问题中涉及的试验是否为n重伯努利试验，判断时注意各次试验之间是相互独立的，并且每次试验的结果只有两种(即要么发生，要么不发生)，在任何一次试验中某一事件发生的概率都相等，然后用相关公式求概率.
训练1 某射手进行射击训练，假设每次射击击中目标的概率都为，且每次射击的结果互不影响，已知射手射击了5次，求：(1)其中只在第一、三、五次击中目标的概率；
解　该射手射击了5次，其中只在第一、三、五次击中目标，是在确定的情况下击中目标3次，也就是在第二、四次没有击中目标，所以只有一种情况，又因为各次射击的结果互不影响，故所求概率为
(2)其中恰有3次击中目标的概率；
(3)其中恰有3次连续击中目标，而其他两次没有击中目标的概率.
解　该射手射击了5次，其中恰有3次连续击中目标，而其他两次没有击中目标，应用排列组合知识，把3次连续击中目标看成一个整体可得共有3种情况.
(2)若4人应聘，设X为被录用的人数，试求随机变量X的分布列.
解　设“两位专家都同意通过”为事件A，“只有一位专家同意通过”为事件B，“通过复审”为事件C.
(1)设“某应聘人员被录用”为事件D，则D＝A∪BC，
Ai表示“应聘的4人中恰有i人被录用”( i＝0，1，2，3，4)，
(2)记“需要补种沙柳”为事件A，则P(A)＝P(X≤3)，
解决此类问题第一步是判断随机变量X服从什么分布，第二步代入相应的公式求解.若X服从两点分布，则EX＝p，DX＝p(1－p)；若X服从二项分布，即X～B(n，p)，则EX＝np，DX＝np(1－p).
(1)分别求出小球落入A袋和B袋中的概率；
(2)在容器的入口处依次放入4个小球，记ξ为落入B袋中的小球的个数，求ξ的分布列、均值和方差.
1.牢记两个知识点：(1)n重伯努利试验的概念；(2)二项分布的概念与期望、方差的计算.2.掌握一种方法：数学建模.3.辨清一个易错点：二项分布的判断错误.
TUO ZHAN YAN SHEN FEN CENG JING LIAN HE XING SU YANG DA CHENG
拓展延伸分层精练 核心素养达成
5.(多选)某射手射击一次，击中目标的概率是0.9，他连续射击3次，且他每次射击是否击中目标之间没有影响，下列结论正确的是(　　 )A.他三次都击中目标的概率是0.93B.他第三次击中目标的概率是0.9C.他恰好2次击中目标的概率是2×0.92×0.1D.他恰好2次未击中目标的概率是3×0.9×0.12
6.一个病人服用某种新药后被治愈的概率为0.9，则服用这种新药的4个病人中至少3人被治愈的概率为________(用数字作答).
7.已知随机变量X＋Y＝8，若X～B(10，0.6)，则EY，DY分别是________.
解析　因为X＋Y＝8，所以Y＝8－X.因此，求得EY＝8－EX＝8－10×0.6＝2，DY＝(－1)2DX＝10×0.6×0.4＝2.4.
9.篮球运动员比赛投篮，命中得1分，不中得0分，已知运动员甲命中的概率为p.(1)若投篮1次得分记为ξ，求方差Dξ的最大值；(2)当(1)中Dξ取最大值时，求运动员甲投5次篮得4分的概率.解　(1)依题意，ξ的分布列为
解　一位乘客是否在第20层下电梯为一次试验，故相当于做了5次独立重复试验.
(2)随机变量ξ的期望和方差.
12.(多选)抛掷一枚硬币三次，若记出现“三个正面”“三个反面”“二正一反”“一正二反”的概率分别为P1，P2，P3，P4，则下列结论中正确的是(　　)A.P1＝P2＝P3＝P4 B.P3＝2P1C.P1＋P2＋P3＋P4＝1 D.P4＝3P2解析　根据n重伯努利试验的概率计算公式，
由于P3＝3P1，故B错误；C，D正确.
13.一家面包房根据以往某种面包的销售记录，绘制了日销售量的频率分布直方图，如图所示.
将日销售量落入各组的频率视为概率，并假设每天的销售量相互独立.(1)求在未来连续3天里，有连续2天的日销售量都不低于100个且另1天的日销售量低于50个的概率；
解　设A1表示事件“日销售量不低于100个”，A2表示事件“日销售量低于50个”，B表示事件“在未来连续3天里有连续2天的日销售量不低于100个且另1天的日销售量低于50个”.因此P(A1)＝(0.006＋0.004＋0.002)×50＝0.6，P(A2)＝0.003×50＝0.15，P(B)＝0.6×0.6×0.15×2＝0.108.
(2)用X表示在未来3天里日销售量不低于100个的天数，求随机变量X的分布列，均值EX及方差DX.
解　由题意知X～B(3，0.6)，故
均值EX＝3×0.6＝1.8，方差DX＝3×0.6×(1－0.6)＝0.72.
解析　由二进制数A的特点知每一个数位上的数字只能填0，1，且每个数位上的数字再填时互不影响，故以后的5位数中后4位的所有结果有4类：