高中数学北师大版 (2019)选择性必修 第一册2.1 相关系数评课课件ppt

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1.结合实例，会通过相关系数比较多组成对数据的相关性.2.进一步掌握一元线性回归模型参数的统计意义，会用相关统计软件.3.了解非线性回归模型.
通过学习回归模型的应用，提升数学运算及数据分析素养.
问题导学预习教材必备知识探究
互动合作研析题型关键能力提升
拓展延伸分层精练核心素养达成
WEN TI DAO XUE YU XI JIAO CAI BI BEI ZHI SHI TAN JIU
问题导学预习教材 必备知识探究
1.思考　散点图可以说明变量间有无线性关系，但无法量化两个变量之间的相关程度的大小，更不能精确地说明成对样本数据之间关系的密切程度，那么我们如何才能寻找到这样一个合适的量来对成对样本数据的相关程度进行定量分析呢？提示　利用相关系数.
r为随机变量X和Y的样本__________________.
(2)相关系数r的性质①r的取值范围为______________；②|r|值越接近1，随机变量之间的线性相关程度越____；③|r|值越接近0，随机变量之间的线性相关程度越____.(3)相关性的分类①当________时，两个变量正相关；②当________时，两个变量负相关；③当________时，两个变量线性不相关.温馨提醒　相关系数是研究变量之间线性相关程度强弱的量.
解析　因r＞0表明两个变量正相关，故A错误；又因 r∈[－1，1]，故B，C错误；两个变量之间的相关系数r的绝对值越接近于1，表明两个变量的线性相关性越强， r的绝对值越接近于0，表示两个变量之间几乎不存在线性相关关系，故D正确.
(2)(多选)下面的各图中，散点图与相关系数r符合的是 (　 　)
解析　因为相关系数r的绝对值越接近1，线性相关程度越高，且r＞0时正相关，r＜0时负相关，故观察各选项，易知B不符合，A，C，D均符合.故选ACD.
HU DONG HE ZUO YAN XI TI XING GUAN JIAN MENG LI TI SHENG
互动合作研析题型 关键能力提升
例1 现随机抽取了某中学高一10名在校学生，他们入学时的数学成绩x(分)与入学后第一次考试的数学成绩y(分)如下：
请问：这10名学生的两次数学成绩是否具有线性相关关系？
由此可看出这10名学生的两次数学成绩具有线性相关关系.
利用相关系数r判断线性相关关系，需要应用公式计算出r的值，由于数据较大，需要借助计算器.
训练1 假设关于某种设备的使用年限x(年)与所支出的维修费用y(万元)有如下统计资料：
所以x与y之间具有很强的线性相关关系.
例2 维尼纶纤维的耐热水性能的好坏可以用指标“缩醛化度”y来衡量，这个指标越高，耐水性能也越好，而甲醛浓度是影响缩醛化度的重要因素，在生产中常用甲醛浓度x(克/升)去控制这一指标，为此必须找出它们之间的关系，现安排一批实验，获得如下数据.
求样本相关系数r并判断它们的相关程度.
由此可知，甲醛浓度与缩醛化度之间有很强的正线性相关关系.
当相关系数|r|越接近1时，两个变量的相关关系越强，当相关系数|r|越接近0时，两个变量的相关关系越弱.
训练2 为分析肥胖程度对总胆固醇与空腹血糖的影响，在肥胖人群中随机抽出8人，他们的肥胖指数BMI值、总胆固醇TC指标值(单位：mml/L)、空腹血糖CLU指标值(单位：mml/L)如表所示.
例3 下表为收集到的一组数据：
(1)作出x与y的散点图，并猜测x与y之间的关系；(2)建立x与y的关系，预报回归模型；(3)利用所得模型，预报x＝40时y的值.
解　(1)作出散点图如下图，从散点图可以看出x与y不具有线性相关关系，根据已有知识可以发现样本点分布在某一条指数型函数曲线y＝c1ec2x的周围，其中c1，c2为待定的参数.
(2)对y＝c1ec2x两边取对数，得ln y＝ln c1＋c2x，令z＝ln y，则有变换后的样本点应分布在直线z＝bx＋a(a＝ln c1，b＝c2)的周围，这样就可以利用线性回归模型来建立y与x之间的非线性回归方程了，数据可以转化为
求非线性回归方程的步骤(1)确定变量，作出散点图.(2)根据散点图，选择恰当的拟合函数.(3)变量置换，通过变量置换把非线性回归问题转化为线性回归问题，并求出线性回归方程.(4)分析拟合效果：通过计算相关系数来判断拟合效果.(5)根据相应的变换，写出非线性回归方程.
训练3 为了研究某种细菌随时间x变化繁殖的个数，收集数据如下：
(1)以天数为变量x，繁殖个数为变量y，作出这些数据的散点图；(2)描述两变量之间的关系.解　(1)所作散点图，如图所示：
(2)由散点图看出样本点分布在一条指数型函数y＝c1ec2x的周围，于是令z＝ln y，则
由计算器算得z＝0.69x＋1.112，则有y＝e0.69x＋1.112.
1.牢记两个知识点：(1)相关系数的计算；(2)相关关系程度的判断.2.辨清一个易错点：在r的计算公式中不能正确的进行数据分析和处理导致错误.
TUO ZHAN YAN SHEN FEN CENG JING LIAN HE XING SU YANG DA CHENG
拓展延伸分层精练 核心素养达成
1.对变量X，Y有观测数据(xi，yi)(i＝1，2，…，10)，得散点图①；对变量U，V有观测数据(ui，vi)(i＝1，2，…，10)，得散点图②.由这两个散点图可以判断(　　)
A.变量X与Y正相关，U与V正相关B.变量X与Y正相关，U与V负相关C.变量X与Y负相关，U与V正相关D.变量X与Y负相关，U与V负相关
解析　在题图①中，所有点都在一条直线的附近，且直线的斜率为负值，所以变量X与Y负相关；同理，变量U与V正相关，故选C.
2.(多选)下列说法正确的是(　 　)A.变量间的关系是非确定性关系，因此因变量不能由自变量唯一确定B.线性相关系数可以是正的或负的C.如果r＝±1，说明x与y之间完全线性相关D.线性相关系数r∈(－1，1)
3.关于两个变量x，y与其线性相关系数r，有下列说法：①若r>0，则x增大时，y也相应增大；②若|r|越趋近于1，则x与y的线性相关程度越强；③若r＝1或r＝－1，则x与y的关系完全对应(有函数关系)，在散点图上各个散点均在一条直线上.其中正确的有(　　)A.①② B.②③ C.①③ D.①②③
解析　根据相关系数的定义，变量之间的相关关系可利用相关系数r进行判断：当r为正数时，表示变量x，y正相关；当r为负数时，表示两个变量x，y负相关；|r|越接近于1，相关程度越强；|r|越接近于0，相关程度越弱.故可知①②③正确.
4.甲、乙、丙、丁四位同学各自对A，B两变量进行线性相关试验，并分别求得相关系数r如表：
则这四位同学的试验结果能体现出A，B两变量有更强的线性相关性的是(　　)A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
解析　由相关系数的意义可知，相关系数的绝对值越接近于1，相关性越强，结合题意可知，丁的线性相关性最强，故选D.
解析　因为r>0，所以大多数的点都落在第一、三象限.
8.部门所属的10个工业企业生产性固定资产价值x与工业增加值y的资料如下表(单位：百万元)：
根据上表资料计算的相关系数为________.
9.5个学生的数学和物理成绩如表：
试分别用散点图和相关系数r判断它们是否有线性相关关系，若有，是正相关还是负相关？
解　散点图法：涉及两个变量，数学成绩与物理成绩，可以以数学成绩为自变量，考察因变量物理成绩的变化趋势.以x轴表示数学成绩，y轴表示物理成绩，可得相应的散点图.
由散点图可见，两者之间具有线性相关关系且是正相关.相关系数r法，列表：
10.某火锅店为了了解营业额y(百元)与气温x(℃)之间的关系，随机统计并制作了某6天当天营业额与当天气温的对比表.
画出散点图并判断营业额与气温之间是否具有线性相关关系.
解　画出散点图如图所示.
可得r≈－0.98.由于|r|的值较接近1，所以x与y具有很强的线性相关关系.
11.(多选)x和y的散点图如图所示，则下列说法中所有正确的命题为(　　)
A.x，y是负相关关系B.在该相关关系中，若用y＝c1ec2x拟合时的相关系数为r1，用y＝bx＋a拟合时的相关系数为r2，则r1>r2C.x，y之间不能建立线性回归方程D.由散点图，可以断定x＝11时的y值一定比x＝10时的y值要小
解析　在散点图中，点散布在从左上角到右下角的区域，因此x，y是负相关关系，故A正确；由散点图知用y＝c1ec2x拟合比用y＝bx＋a拟合效果要好，则r1>r2，故B正确；x，y之间可以建立线性回归方程，但拟合效果不好，故C错误；D中只能估计，不能断定.
12.为考察两个变量x，y的相关性，搜集数据如下表，则两个变量的线性相关程度(　　)
A.很强 B.很弱 C.无相关 D.不确定
13.某种书每册的成本费Y(元)与印刷册数X(万册)有关，经统计得到数据如下：
由于r的值非常接近于1，这表明两个变量的线性相关关系很强，从而求Y与U的线性回归方程有意义.
所以Y关于U的线性回归方程为Y＝1.12＋8.98U.
14.(多选)如图所示是某市2020年4月至2021年3月每月最低气温与最高气温的折线统计图，已知每月最低气温与最高气温的样本相关系数r＝0.83，则下列结论正确的是(若|r|>0.75，则线性相关程度较强)(　 　)
A.每月最低气温与最高气温有较强的线性相关性，且二者为正线性相关B.月温差(月最高气温－月最低气温)的最大值出现在10月C.9～12月的月温差相对于5～8月，波动性更大D.每月最高气温与最低气温的平均值在所统计的前6个月里逐月增加
解析　每月最低气温与最高气温的样本相关系数r＝0.83，可知每月最低气温与最高气温有较强的线性相关性，且二者为正线性相关.由所给的折线图可以看出月温差(月最高气温－月最低气温)的最大值出现在10月.9～12月的月温差相对于5～8月，波动性更大.每月的最高气温与最低气温的平均值在所统计的前5个月里逐月增加，在第6个月开始减少，所以A，B，C正确，D错误.