高中数学北师大版 (2019)选择性必修 第一册1.3 直线的方程课文内容课件ppt

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第一章 直线与圆
第二课时　直线方程的两点式
课标要求
1.根据确定直线位置的几何要素，探索并掌握直线的两点式方程和一般式方程.2.了解直线的截距式方程的形式特征及适用范围.
素养要求
通过学习直线方程的两点式、截距式方程，提升数学抽象及逻辑推理素养.
问题导学预习教材必备知识探究
内容索引
互动合作研析题型关键能力提升
拓展延伸分层精练核心素养达成
WEN TI DAO XUE YU XI JIAO CAI BI BEI ZHI SHI TAN JIU
问题导学预习教材 必备知识探究
1
一、直线方程的两点式1.思考　若直线l过点P1(1，1)和P2(1，2)，试写出直线l的方程. 提示　l的方程为x＝1.2.思考　若直线l过点P(1，－2)和P2(－3，－2)，试写出直线l的方程. 提示　l的方程为y＝－2.3.思考　若直线l过点P1(x1，y1)和P2(x2，y2)(x1≠x2，y1≠y2)，试写出直线l的 方程.
温馨提醒　(1)当经过两点(x1，y1)，(x2，y2)的直线斜率不存在(x1＝x2)或斜率为0(y1＝y2)时，不能用两点式方程表示.(2)两点式方程与这两个点的顺序无关.(3)方程中等号两边表达式中分子之比等于分母之比，也就是同一条直线的斜率相等.
两点式
5.做一做　(1)判断正误 ①经过任意两个不同的点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线都可以用方程(y－y1)·(x2－x1)＝(x－x1)(y2－y1)表示.(　　) ②能用两点式方程表示的直线也可用点斜式方程表示.(　　) ③一条直线不与坐标轴平行或重合，则它的方程可以写成两点式或斜截式.(　　)
√
√
√
B
解析　∵所求直线过点(1，2)，(5，3)，
二、直线方程的截距式1.思考　直线y＝kx在y轴上的截距是多少？ 提示　令x＝0，则y＝0，故y＝kx在y轴上的截距为0.2.思考　若给定直线上两点A(a，0)，B(0，b)(a≠0，b≠0)，你能否得出直线的方程呢？
温馨提醒　(1)过原点的直线横、纵截距都是零.(2)与坐标轴平行和过原点的直线都不能用截距式表示.
在x轴上的截距
b
A
B
解析　令y＝0，则x＝a2，故选B.
HU DONG HE ZUO YAN XI TI XING GUAN JIAN MENG LI TI SHENG
互动合作研析题型 关键能力提升
2
例1 已知A(－3，2)，B(5，－4)，C(0，－2)，在△ABC中： (1)求BC边所在的直线方程；
解　BC边过两点B(5，－4)，C(0，－2)，
即2x＋5y＋10＝0，故BC边所在的直线方程为2x＋5y＋10＝0.
(2)求BC边上的中线所在直线的方程.
解　设BC的中点为M(a，b)，
又BC边的中线过点A(－3，2)，
即10x＋11y＋8＝0，所以BC边上的中线所在直线的方程为10x＋11y＋8＝0.
利用两点式求直线方程当已知两点坐标，求过这两点的直线方程时，首先要判断是否满足两点式方程的适用条件，若满足即可考虑用两点式求方程.在斜率存在的情况下，也可以先应用斜率公式求出斜率，再用点斜式写方程.
训练1 已知三角形的顶点是A(1，3)，B(－2，－1)，C(1，－1)，求这个三角形三边所在直线的方程.
直线AC垂直于x轴，故AC边所在直线的方程为x＝1.直线BC平行于x轴，故BC边所在直线的方程为y＝－1.
例2 求过点A(3，4)，且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线l的方程.
即x－y＋1＝0.
迁移1 若将点A的坐标改为“A(－3，－4)”，其他条件不变，又如何求解？
所以直线l的方程为4x－3y＝0.综上，直线l的方程为x－y－1＝0或4x－3y＝0.
迁移2 若将例2中“截距互为相反数”改为“截距相等”呢？
∴直线l的方程为x＋y－7＝0.(2)当截距为0时，设直线l的方程为y＝kx，又l过(3，4)，∴4＝k·3，
综上，直线l的方程为x＋y－7＝0或4x－3y＝0.
截距式方程应用的注意事项(1)如果问题中涉及直线与坐标轴相交，则可考虑选用截距式方程，用待定系数法求解.(2)选用截距式方程时，必须首先考虑直线能否过原点以及能否与两坐标轴垂直.(3)要注意截距式方程的逆向应用.
训练2 已知直线l过点(1，2)，且在纵坐标轴上的截距为横坐标轴上的截距的两倍，则直线l的方程为(　　) A.2x－y＝0 B.2x＋y－4＝0 C.2x－y＝0或x＋2y－2＝0 D.2x－y＝0或2x＋y－4＝0 解析　根据题意，直线l分两种情况讨论： ①当直线过原点时，又由直线经过点(1，2)，所以所求直线方程为y＝2x，整理，得2x－y＝0，
D
例3 直线l过定点A(－2，3)，且与两坐标轴围成的三角形面积为4，求直线l的方程.
因为点A(－2，3)在直线l上，
涉及直线与坐标轴围成的三角形的面积或周长问题时，往往利用直线的截距式方程求出截距.
训练3 已知P(3，2)，且直线l过点P.若直线l在两坐标轴上的截距之和为12，求直线l的方程.
课堂小结
1.牢记两种直线方程：(1)直线的两点式方程及成立的条件；(2)直线的截距式方程.2.掌握两种思想方法：数形结合、分类讨论.3.辨清一个易错点：利用截距式求直线方程时易忽略截距为0的情况导致漏解.
TUO ZHAN YAN SHEN FEN CENG JING LIAN HE XING SU YANG DA CHENG
拓展延伸分层精练 核心素养达成
3
1.过两点(－2，1)和(1，4)的直线方程为(　　) A.y＝x＋3 B.y＝－x＋1 C.y＝x＋2 D.y＝－x－2
A
C
解析　对A，B，如果直线垂直于x轴，其斜率不存在，故A，B正确；对C，分母不为0，所以适用于不垂直于x轴和y轴的任何直线，故C正确；对D，与坐标轴平行的直线也不能用截距式表示，故D错误，故选ABC.
ABC
4.直线l过A(－1，－1)，B(2，5)两点，点C(1 011，b)在直线l上，则b的值为(　　) A.2 021 B.2 022 C.2 023 D.2 024
C
A
6.过点(1，3)且在x轴上的截距为2的直线方程是______________.
3x＋y－6＝0
解析　由题意知直线过点(2，0)，
7.已知A(2，－1)，B(6，1)，则在y轴上的截距是－3，且经过线段AB中点的直线方程为____________________.
3x－4y－12＝0
8.已知直线l过点(－1，2)，经过第一象限且在两个坐标轴上的截距相等，则直线l的方程为________________________.
x＋y－1＝0
9.根据下列条件求直线的方程： (1)过点(0，5)，且在两坐标轴上的截距之和为2；
(2)过点(5，0)，且在两坐标轴上的截距之差为2；
(3)过点(4，1)，且在两坐标轴上的截距相等.
10.已知△ABC的三个顶点分别为A(0，4)，B(－2，6)，C(－8，0). (1)求边AC和AB所在直线的方程； (2)求AC边上的中线BD所在直线的方程.
(2)由题意，得点D的坐标为(－4，2)，由两点式，得边BD所在直线的方程为
11.(多选)已知直线l：ax＋y－2－a＝0在x轴和y轴上的截距相等，则a的值可能是(　　) A.1 B.－1 C.2 D.－2
AD
二、能力提升
12.已知△ABC的三个顶点分别为A(2，8)，B(－4，0)，C(6，0)，则过点B将△ABC的面积平分的直线方程为(　　) A.2x－y＋4＝0 B.x＋2y＋4＝0 C.2x＋y－4＝0 D.x－2y＋4＝0
D
13.已知直线l与x轴、y轴分别交于A、B两点. (1)若线段AB的中点为P(4，1)，求直线l的方程；
解　设A(a，0)，B(0，b)，
∴A(8，0)，B(0，2)，
即x＋4y－8＝0.
(2)若l过点P(4，1)且△AOB的面积为8，求直线l的方程.
14.已知直线l过点(1，4)，且在x、y轴上的截距依次为a和b， (1)若a与b互为相反数，求直线l的方程；
三、创新拓展
综上，直线l的方程为y＝4x或x－y＋3＝0.
(2)若a>0，b>0，当a＋b取得最小值时，求直线l的方程.