高中数学北师大版 (2019)选择性必修 第一册第三章 空间向量与立体几何3 空间向量基本定理及向量的直角坐标运算3.2 空间向量运算的坐标表示及其应用说课课件ppt

这是一份高中数学北师大版 (2019)选择性必修 第一册第三章 空间向量与立体几何3 空间向量基本定理及向量的直角坐标运算3.2 空间向量运算的坐标表示及其应用说课课件ppt，文件包含第二课时抛物线方程及性质的应用pptx、第二课时抛物线方程及性质的应用doc等2份课件配套教学资源，其中PPT共42页， 欢迎下载使用。


第二章 圆锥曲线
第二课时　抛物线方程及性质的应用
课标要求
1.掌握与抛物线有关的轨迹问题.2.能利用抛物线的定义解决问题.3.能利用抛物线方程解决一些实际问题.
素养要求
通过抛物线方程和性质的应用，进一步提升逻辑推理及数学运算素养.
问题导学预习教材必备知识探究
内容索引
互动合作研析题型关键能力提升
拓展延伸分层精练核心素养达成
WEN TI DAO XUE YU XI JIAO CAI BI BEI ZHI SHI TAN JIU
问题导学预习教材 必备知识探究
1
1.思考　若P(x0，y0)为抛物线y2＝2px(p＞0)上任一点，F为其焦点.你能用P点坐标表示|PF|的长吗？
2.思考　类比上述结论，若P(x0，y0)为y2＝－2px(p＞0)上一点，则|PF|的长如何计算？若P(x0，y0)为x2＝2py(p＞0)或x2＝－2py(p＞0)上的点呢？
温馨提醒　(1)抛物线上任一点到焦点的距离称为焦半径.(2)通常将焦半径与到准线的距离相互转化.
A
A
(2)过抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点作直线交抛物线于P(x1，y1)，Q(x2，y2)两点，若x1＋x2＝3p，则|PQ|等于(　　)A.4p B.5pC.6p D.8p解析　因为PQ过焦点，所以|PQ|＝x1＋x2＋p＝4p.
HU DONG HE ZUO YAN XI TI XING GUAN JIAN MENG LI TI SHENG
互动合作研析题型 关键能力提升
2
y2＝4x
求轨迹方程一般有两种方法：一是直接法，根据题意直接列方程确定点P的轨迹方程；二是定义法，利用抛物线的定义确定轨迹的一部分为抛物线，再根据抛物线的性质写出方程.
训练1 (1)若点P到点F(4，0)的距离比它到直线x＋5＝0的距离小1，则P点的轨迹方程是(　　) A.y2＝－16x B.y2＝－32x C.y2＝16x D.y2＝32x 解析　∵点P到点(4，0)的距离比它到直线x＋5＝0的距离小1，∴点P到直线x＝－4的距离等于它到点(4，0)的距离. 根据抛物线的定义，可知P点的轨迹是以点(4，0)为焦点，以直线x＝－4为准线的抛物线. 设抛物线方程为y2＝2px(p>0)，
C
故P点的轨迹方程为y2＝16x，故选C.
(2)若动圆M与圆C：(x－2)2＋y2＝1外切，又与直线x＋1＝0相切，求动圆圆心的轨迹方程.解　设动圆圆心为M(x，y)，半径为R，由已知可得定圆圆心为C(2，0)，半径r＝1.因为两圆外切，所以|MC|＝R＋1.又动圆M与已知直线x＋1＝0相切，所以圆心M到直线x＋1＝0的距离d＝R.所以|MC|＝d＋1.即动点M到定点C(2，0)的距离等于它到定直线x＋2＝0的距离.
例2 若长为3的线段AB的两个端点在抛物线y2＝2x上移动，M为AB的中点，求M点到y轴的最短距离.
由抛物线定义，知|AA′|＝|FA|，|BB′|＝|FB|.
又M为AB中点，由梯形中位线定理，
当且仅当AB过抛物线的焦点时取得等号)，所以xmin＝1，即M点到y轴的最短距离为1.
解决最值问题.在抛物线中求解与焦点有关的两点间距离和的最小值时，往往用抛物线的定义进行转化，即化折线为直线解决最值问题.
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例3 河上有一抛物线形拱桥，当水面距拱桥顶5 m时，水面宽为8 m，一小船宽4 m，高2 m，载货后船露出水面上的部分高0.75 m，问：水面上涨到与抛物线拱桥拱顶相距多少米时，小船开始不能通航？
涉及拱桥、隧道的问题，通常需建立适当的平面直角坐标系，利用抛物线的标准方程及其性质进行求解.
训练3 如图所示，一辆卡车高|EE′|＝3 m，宽|EF|＝1.6 m，欲通过断面为抛物线形的隧道，已知拱口AB宽恰好是拱高CD的4倍，若拱口宽为a m，求能使卡车通过的a的最小整数值.
解　以拱顶为原点，拱高所在直线为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系.
设抛物线方程为x2＝－2py(p>0)，∵点B在抛物线上，
∴抛物线方程为x2＝－ay.
将点E(0.8，y)代入抛物线方程，
∴点E到拱底AB的距离为
∴a的最小整数值为13.
课堂小结
1.掌握三种题型：(1)轨迹问题；(2)利用抛物线性质求最值；(3)抛物线性质的实际应用.2.辨清一个易错点：实际应用问题没考虑变量的取值范围而致误.
TUO ZHAN YAN SHEN FEN CENG JING LIAN HE XING SU YANG DA CHENG
拓展延伸分层精练 核心素养达成
3
1.过抛物线y2＝4x的焦点作直线交抛物线于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，若x1＋x2＝10，则弦AB的长度为(　　) A.16 B.14 C.12 D.10 解析　设抛物线的焦点为F(1，0)，则|AB|＝|AF|＋|BF|＝x1＋1＋x2＋1＝x1＋x2＋2＝10＋2＝12.
C
AB
解析　设点P的坐标为(x，y)，∵|PF|＝5，准线为x＝－2，∴x－(－2)＝5，∴x＝3.把x＝3代入方程y2＝8x，得y2＝24，
D
解析　抛物线x2＝16y的准线方程为y＝－4，由抛物线的定义知，抛物线x2＝16y上一点(x0，y0)到焦点的距离为y0＋4，∴y0＋4＝3y0，解得y0＝2.
A
解析　设P(x，y)，M(－1，2)，N(1，0),
得y2＝4x.所以动点P轨迹方程是y2＝4x.
A
y2＝－4x或y2＝－36x
6
3
解析　过点Q作QQ′⊥l于点Q′，如图.
又焦点F到准线l的距离为4，∴|QF|＝|QQ′|＝3.
9.如图，一隧道内设双行线公路，其截面由长方形的三条边和抛物线的一段构成，为保证安全，要求行驶车辆顶部(设为平顶)与隧道顶部在竖直方向上高度之差至少要有0.5米.
(1)以抛物线的顶点为原点O，其对称轴所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系(如图)，求该抛物线的方程；
解　如图所示，依题意，设该抛物线的方程为x2＝－2py(p＞0)，
所以该抛物线的方程为x2＝－5y.
(2)若行车道总宽度AB为7米，请计算通过隧道的车辆限制高度为多少米？(精确到0.1米)
解　设车辆高h米，D点为车辆刚好接触到隧道顶部的位置，则|DB|＝h＋0.5，故D(3.5，h－6.5)，代入方程x2＝－5y，解得h＝4.05，所以车辆通过隧道的限制高度为4.0米.　
10.已知抛物线C：y2＝2px(p＞0)，焦点为F，准线为l，抛物线C上一点A的横坐标为3，且点A到准线l的距离为5. (1)求抛物线C的方程；
(2)若P为抛物线C上的动点，求线段FP的中点M的轨迹方程.
而点P(x0，y0)在抛物线C上，
所以(2y)2＝8(2x－2)，即y2＝4(x－1)，所以点M的轨迹方程是y2＝4(x－1).
11.(多选)如图所示，点F是抛物线y2＝8x的焦点，点A，B分别在抛物线y2＝8x及圆(x－2)2＋y2＝16的实线部分上运动，且AB总是平行于x轴，则△FAB的周长可以为(　　)
BC
二、能力提升
A.8 B.9 C.10 D.12解析　由题意知抛物线的准线l：x＝－2，焦点F(2，0)，根据抛物线的定义可得|AF|＝xA＋2.又圆(x－2)2＋y2＝16的圆心为(2，0)，半径为4，所以△FAB的周长为|AF|＋|AB|＋|BF|＝xA＋2＋xB－xA＋4＝6＋xB，由抛物线y2＝8x及圆(x－2)2＋y2＝16可得交点的横坐标为2，所以xB∈(2，6)，所以6＋xB∈(8，12).故选BC.
12.设某曲线上一动点M到点F(3，0)与到直线x＝－3的距离相等，经过点P(2，1)的直线l与该曲线相交于A，B两点，且点P恰为AB的中点，则|AF|＋|BF|＝(　　) A.6 B.8 C.9 D.10
D
三、创新拓展
则|MF|＋|MA|＝|MA′|＋|MA|.
所以抛物线方程为y2＝6x.
当A，M，F共线时取等号，|AF|＝5，
所以p＝1或p＝13(舍)，所以抛物线方程为y2＝2x.③当点A在抛物线上，
综上，抛物线方程为y2＝6x或y2＝2x.