高中数学北师大版 (2019)选择性必修 第一册3.2 空间向量运算的坐标表示及其应用备课ppt课件

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第二章 圆锥曲线
第二课时　双曲线方程及性质的应用
课标要求
1.掌握求双曲线离心率的方法.2.会解决与渐近线有关的问题.3.进一步熟悉求双曲线标准方程的方法.
素养要求
通过运用双曲线的方程与性质解决问题，提升逻辑推理及数学运算素养.
问题导学预习教材必备知识探究
内容索引
互动合作研析题型关键能力提升
拓展延伸分层精练核心素养达成
WEN TI DAO XUE YU XI JIAO CAI BI BEI ZHI SHI TAN JIU
问题导学预习教材 必备知识探究
1
1.思考　椭圆的离心率刻画了椭圆的扁平程度，双曲线的离心率刻画双曲线的什么几何特征？ 提示　双曲线的离心率刻画了双曲线的“开口”大小.
3.思考　你能计算出双曲线的焦点到渐近线的距离吗？ 提示　焦点到渐近线的距离为b.
(3)双曲线中焦点到渐近线的距离为____.温馨提醒　(1)双曲线上任一点到焦点的最短距离|PF1|＝c－a.
b
C
D
HU DONG HE ZUO YAN XI TI XING GUAN JIAN MENG LI TI SHENG
互动合作研析题型 关键能力提升
2
例1 (1)下列三个图中的多边形均为正多边形，图①，②中M，N是所在边上的中点，双曲线均以图中的F1，F2为焦点，设图①，②，③中的双曲线的离心率分别为e1，e2，e3，则(　　)
D
A.e1>e2>e3 B.e1e2
可得圆心为C(0，5)，半径r＝2，
C
(2，＋∞)
又因为A在右支上且不在顶点处，
故双曲线离心率的取值范围为(2，＋∞).
解析　不妨设|PF1|>|PF2|，则|PF1|－|PF2|＝2a，又|PF1|＋|PF2|＝6a，所以|PF1|＝4a，|PF2|＝2a，又|F1F2|＝2c，则在△PF1F2中，∠PF1F2＝30°，
C
D
B
选(2)，设所求双曲线的方程为x2－4y2＝λ(λ≠0)，则有λ＝42－4×3＝4，所以双曲线的方程为x2－4y2＝4，
∴(6－λ)(λ＋1)－12(λ－1)＝0，即λ2＋7λ－18＝0，∴λ＝－9(舍)或2，∴λ＝2，
训练3 求满足下列条件的双曲线的标准方程： (1)以直线2x±3y＝0为渐近线，过点(1，2)；
解　由题意可设所求双曲线方程为4x2－9y2＝λ(λ≠0)，将点(1，2)的坐标代入方程中，解得λ＝－32.
解得λ＝21.
课堂小结
1.牢记两个知识点：(1)离心率；(2)渐近线.2.掌握一种方法：待定系数法.3.辨清一个易错点：在设双曲线方程时未考虑参数的取值范围致错.
TUO ZHAN YAN SHEN FEN CENG JING LIAN HE XING SU YANG DA CHENG
拓展延伸分层精练 核心素养达成
3
D
D
D
解析　由c2＝a2＋b2＝4得c＝2，所以F(2，0)，
D
所以|PF|＝3.又A的坐标是(1，3)，
∴λ＝4或λ＝－4.故选AB.
AB
解析　不妨取B为双曲线右焦点，如图所示.∵四边形OABC为正方形且边长为2，
2
又a2＋b2＝c2＝8，∴a＝2.
由双曲线的定义可知，|MF1|－|MF2|＝2a，
(2)求与双曲线C有相同渐近线，且过点P(－2，4)的双曲线的标准方程.
将点P(－2，4)的坐标代入上述方程，得λ＝－4.
二、能力提升
BD
解　由椭圆方程可知c2＝18－14＝4，∴F1(－2，0)，F2(2，0)，
(2)已知点P在双曲线C2上，且∠F1PF2＝60°，求△PF1F2的面积.
解　设点P在双曲线的右支上，则
可得|PF1|·|PF2|＝8，
三、创新拓展
说明两点A、B分别在直线l的两侧，且点A距离直线l较远.
(2)求证：到两条相交定直线bx±ay＝0(a，b不同时为零)的“有向距离”之积等于非零常数的动点的轨迹为双曲线.
证明　设动点M(x，y)，两条相交的直线方程为bx±ay＝0(a，b不同时为零)，