北师大版 (2019)选择性必修 第一册第三章 空间向量与立体几何2 空间向量与向量运算2.1 从平面向量到空间向量说课课件ppt

这是一份北师大版 (2019)选择性必修 第一册第三章 空间向量与立体几何2 空间向量与向量运算2.1 从平面向量到空间向量说课课件ppt，文件包含第二课时空间向量的数量积pptx、第二课时空间向量的数量积doc等2份课件配套教学资源，其中PPT共60页， 欢迎下载使用。


第三章 空间向量与立体几何
第二课时　空间向量的数量积
课标要求
1.了解空间向量的夹角.2.掌握空间向量的数量积的定义、性质、运算律及计算方法.3.了解投影向量以及投影数量的概念.4.掌握两个向量的数量积在判断垂直中的应用，掌握利用向量数量积求空间两点间的距离.
素养要求
在理解并应用空间向量数量积的过程中，掌握相关概念和方法，培养学生的数学抽象和数学运算素养.
问题导学预习教材必备知识探究
内容索引
互动合作研析题型关键能力提升
拓展延伸分层精练核心素养达成
WEN TI DAO XUE YU XI JIAO CAI BI BEI ZHI SHI TAN JIU
问题导学预习教材 必备知识探究
1
一、两个向量的夹角1.思考　平面中，两个向量的夹角是如何定义的？
2.思考　平面内两个向量夹角的范围是什么？两个向量同向或反向时夹角多大？ 提示　[0，π]，同向时夹角为0度，反向时夹角为π.
3.填空　
∠AOB
0≤〈a，b〉≤π
a⊥b
温馨提醒　(1)两个向量的夹角是唯一确定的.(2)〈a，b〉＝〈b，a〉.(3)零向量与任意向量既平行，又垂直.
B
解析　根据夹角的定义，选B.
二、两个向量的数量积1.思考　平面内，两个向量a，b的数量积是如何定义的？ 提示　平面内，把|a||b|cos〈a，b〉叫作a，b的数量积，用a·b表示.2.思考　两个向量的加法、减法、数乘向量得到的结果均是向量，而两个向量的数量积还是向量吗？为什么？ 提示　不是，根据a·b＝|a||b|cos θ，它是一个数量.
3.填空　(1)空间向量的数量积 已知两个空间向量a，b，把|a||b|cos 〈a，b〉叫作a与b的数量积，记作a·b，即a·b＝_________________.零向量与任意向量的数量积为0，即0·a＝____.
|a||b|cos〈a，b〉
0
(2)运算律
λ(a·b)
a·b＋a·c
温馨提醒　(1)空间向量的数量积是一个实数.(2)平面向量的数量积及数量积的运算律在空间中仍然成立.(3)(a·b)c≠a(b·c).
b·a
D
D
温馨提醒　(1)投影数量可正、可负、也可为零，这是由两非零向量的夹角决定的.(2)投影数量不一定是投影向量的模.当两向量的夹角小于或等于90°时，投影数量才是投影向量的模.
解析　在等边△ABC中，因为∠A＝60°，
A
(2)已知|a|＝3，|b|＝5，a·b＝－12且e是与b方向相同的单位向量，则a在b上的投影向量为________.
HU DONG HE ZUO YAN XI TI XING GUAN JIAN MENG LI TI SHENG
互动合作研析题型 关键能力提升
2
由向量数量积的定义知，要求a与b的数量积，需已知|a|，|b|和〈a，b〉，a与b的夹角与方向有关，一定要根据方向正确判定夹角的大小，才能使a·b计算准确.
解　在正方体ABCD－A1B1C1D1中，因为DD1⊥BC，
解　连接EC，因为DC⊥平面BCC1B1，所以DC⊥CB，DC⊥CC1，DC⊥C1E.
－2e
解析　∵平面PAB⊥平面PBC，BC⊥PB，∴BC⊥平面PAB，又AB⊂平面PAB，∴CB⊥AB，又∵PA⊥平面ABC，∴PA⊥AB，
(2)已知向量a与b的夹角为60°，|a|＝2，|b|＝6，则2a－b在a方向上的投影数量为________.
1
解析　∵a与b的夹角为60°，|a|＝2，|b|＝6，
解　连接A1B，AC，AC1，如图：
(1)∵顶点A为端点的三条棱长都是1，且它们彼此的夹角都是60°.
D
`
(2)如图，正三棱柱(底面是正三角形的直三棱柱)ABC－A1B1C1的各棱长都为2，E，F分别是AB，A1C1的中点，求EF的长.
由题意，知|a|＝|b|＝|c|＝2，
且〈a，b〉＝60°，〈a，c〉＝〈b，c〉＝90°.
课堂小结
1.牢记两个知识点：(1)空间向量的夹角，投影向量和投影数量.(2)空间向量数量积、性质及其应用.2.掌握两种方法：数形结合、转化.3.辨清一个易错点：数量积的符号由夹角的余弦值确定.
TUO ZHAN YAN SHEN FEN CENG JING LIAN HE XING SU YANG DA CHENG
拓展延伸分层精练 核心素养达成
3
AD
B
B
解析　根据a与2b－a互相垂直，得a·(2b－a)＝0，即2a·b＝|a|2＝4，解得a·b＝2，
又0°≤〈a，b〉≤180°，∴〈a，b〉＝45°，故选B.
BCD
C
a2
60°
1
10.在平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝1，AD＝2，AA1＝3，∠BAD＝90°，∠BAA1＝∠DAA1＝60°，求AC1的长.
因为∠BAD＝90°，∠BAA1＝∠DAA1＝60°，
AB
二、能力提升
CD
解析　如图，分别取AB，CD的中点E，F，EF的中点O.
14.(多选)给定两个不共线的空间向量a与b，定义叉乘运算：a×b.规定：①a×b为同时与a，b垂直的向量；②a，b，a×b三个向量构成右手系(如图1)； ③|a×b|＝|a||b|sin 〈a，b〉.如图2，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝AD＝2，AA1＝4，则下列结论正确的是(　 　)
ABD
三、创新拓展
对于B，长方体ABCD－A1B1C1D1的体积为2×2×4＝16，