【最新版】高中数学（新北师大版）习题+同步课件进阶训练8(范围：第五章§1～§3)

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进阶训练8(范围：第五章§1～§3)一、基础达标1.下图是某项工程的网络图(单位：天)，则从开始节点①到终止节点⑧的路径共有(　　)A.14条   B.12条  C.9条   D.7条答案　B解析　由图可知，由①→④有3条路径，由④→⑥有2条路径，由⑥→⑧有2条路径，根据分步乘法计算原理可得从①→⑧共有3×2×2＝12(条)路径.故选B.2.某值日小组共有5名同学，假设任意安排3名同学负责教室内的地面卫生，其余2名同学负责教室外的走廊卫生，那么不同的安排方式种数是(　　)A.10   B.20  C.60   D.100答案　A解析　从5人当选取3人负责教室内的地面卫生，共有C＝10种安排方式.(选取3人后剩下2名同学干的活就定了)故选A.3.6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者，每名同学只去1个场馆，甲场馆安排1名，乙场馆安排2名，丙场馆安排3名，则不同的安排方法共有(　　)A.120种   B.90种C.60种   D.30种答案　C解析　首先从6名同学中选1名去甲场馆，方法数为C；然后从其余5名同学中选2名去乙场馆，方法数为C；最后剩下的3名同学去丙场馆.故不同的安排方法共有C·C＝6×10＝60种.故选C.4.现从4名男生和3名女生中，任选3名男生和2名女生，分别担任5门不同学科的课代表，则不同安排方法的种数是(　　)A.12   B.120  C.1 440   D.17 280答案　C解析　首先从4名男生和3名女生中，任选3名男生和2名女生，共有CC种情况，再分别担任5门不同学科的课代表，共有A种情况.所以共有CCA＝1 440种不同安排方法.故选C.5.(多选)给出下列四个关系式，其中正确为(　　)A.n！＝   B.A＝nAC.C＝   D.A＝答案　AB解析　A. ＝＝＝n！，故正确；B.nA＝n×＝n×＝＝A，故正确；C.C＝＝，故错误；D.A＝＝，故错误.故选AB.6.某学校在3名男教师和6名女教师中，选取5人参加义务献血，要求男、女教师各至少一名，则不同的选取方式的种数为________(结果用数值表示).答案　120解析　在3名男教师和6名女教师中，选取5人参加义务献血，总的方法为C，选择全都是女教师的情况为C，所以男、女教师各至少一名的选取种数为C－C＝120(种).7.现有标号为①，②，③，④，⑤的5件不同新产品，要放到三个不同的机构进行测试，每件产品只能放到一个机构里.机构A、B各负责一个产品，机构C负责余下的三个产品，其中产品①不在A机构测试的情况有________种(结果用数字表示).答案　16解析(1)若产品①在B机构，则情况数为C＝4；(2)若产品①在C机构则情况数为CA＝12，所以总共16种情况.8.“学习强国”学习平台是由中宣部主管，以深入学习宣传习近平新时代中国特色社会主义思想为主要内容，立足全体党员、面向全社会的优质平台，现已日益成为老百姓了解国家动态，紧跟时代脉搏的热门APP.该款软件主要设有“阅读文章”和“视听学习”两个学习板块和“每日答题”、“每周答题”、“专项答题”、“挑战答题”四个答题板块.某人在学习过程中，将六大板块依次各完成一次，则“阅读文章”与“视听学习”两大学习板块之间最多间隔一个答题板块的学习方法有________种.答案　432解析　若“阅读文章”与“视听学习”两大学习板块相邻，则学习方法有2A＝240种；若“阅读文章”与“视听学习”两大学习板块之间间隔一个答题板块的学习方法有2CA＝192种，因此共有240＋192＝432(种).9.从A，B，C等6人中选出4人排成一排.(1)若A必须被选中，有多少种排法？(2)若A，B，C三人不全被选中，有多少种排法？解　(1)从A，B，C等6人中选出4人排成一排，因为A必须被选中，所以有CA＝240种排法.(2)当A，B，C三人中只有一人被选中，则有C·A＝72，当A，B，C三人中只有二人被选中，则有C·C·A＝216，因此A，B，C三人不全被选中，有216＋72＝288(种)不同的排法.10.由1，2，3，4，5组成的五位数中，分别求解下列问题.(应写出必要的排列数或组合数，结果用数字表示)(1)没有重复数字且为奇数的五位数的个数；(2)没有重复数字且2和4不相邻的五位数的个数；(3)恰有两个数字重复的五位数的个数. 解　(1)由题知，该五位数个位数为奇数，然后余下的四个数全排列即可.C·A＝72个.(2)先对1，3，5三个数全排列，然后利用插空法排列2和4，即AA＝72个.(3)从5个数中挑选出重复的数字，从剩下的4个数的挑选3个数字，先对重复数字排列，然后余下的三个数全排列即CCCA＝1 200个.二、能力提升11.阶段测试后，甲、乙、丙、丁、戊五位同学排成一排按序走上领奖台领奖，其中甲和乙都在丙的前面走，则不同的排序方法种数共有(　　)A. 20   B. 40  C. 60   D. 80答案　B解析　根据题意，若甲、乙、丙顺序确定，则所有排法有种，再考虑甲和乙的顺序，则所有排法有×A＝40种.故选B.12.(多选)在含有3件次品的50件产品中，任取3件，则下列说法正确的是(　　)A.恰好取到一件次品有CC种不同取法B.至少取到一件次品有CC种不同取法C.至少取到一件次品有CC＋CC＋C种不同取法D.将三件次品记为次品1、2、3，次品1和次品2没有被同时取出的取法有2C种答案　AC解析　对A，恰好取到一件次品则先从3件次品里面选1件，再从剩下的47件中选2件，共CC种不同取法，故A正确；对BC，至少取到一件次品，则可能有1，2，3件次品，共CC＋CC＋C种不同取法，故B错误，C正确；对D，次品1和次品2没有被同时取出，则可能①次品1取出次品2不取出；②次品1不取出次品2取出；③次品1不取出次品2不取出，则共有C＋C＋C＝2C＋C，故D错误；故选AC.13.某地有7个著名景点，其中5个为日游景点，2个为夜游景点.某旅行团要从这7个景点中选5个作为二日游的旅游地.行程安排为第一天上午、下午、晚上各一个景点，第二天上午、下午各一个景点.(1)行程共有多少种不同的排法？(2)甲、乙两个日游景点恰选1个的不同排法有多少种？(3)甲、乙两日游景点在同一天游玩的不同排法有多少种？解　(1)先排夜游景点，方法数有2种；然后排日游景点，方法数有A＝120种，故总的方法数有2×120＝240.(2)先排夜游景点，方法数有2种；然后排甲或乙，有2×4＝8种方法；再排其它日游景点，方法数有A＝6种，故总的方法数有2×8×6＝96.(3)先排夜游景点，方法数有2种；然后排甲和乙，有A·A＝4种方法；再排其它日游景点，方法数有A＝6种，故总的方法数有2×4×6＝48.三、创新拓展14.规定A＝x(x－1)…(x－m＋1)，其中x∈R，m为正整数，且A＝1，这是排列数A(n，m是正整数，且m≤n)的一种推广.(1)求A的值.(2)排列数的两个性质①A＝nA，②A＋mA＝A(n，m是正整数，且m≤n)是否都能推广到A(x∈R，m是正整数)的情形？若能推广，写出推广的形式并给予证明；若不能，请说明理由.解　(1)A＝(－15)×(－16)×(－17)＝－4 080.(2)性质①，②均可推广，推广的形式分别是：①A＝xA，②A＋mA＝A(x∈R，m是正整数).事实上，在①中，当m＝1时，左边＝A＝x，右边＝xA＝x，等式成立；当m≥2时，左边＝x(x－1)(x－2)…(x－m＋1)＝x{(x－1)(x－2)…[(x－1)－(m－1)＋1]}＝xA＝右边，因此A＝xA(x∈R，m是正整数)成立.在②中，当m＝1时，左边＝A＋A＝x＋1＝A＝右边，等式成立；当m≥2时，左边＝x(x－1)(x－2)…(x－m＋1)＋mx(x－1)(x－2)…(x－m＋2)＝x(x－1)(x－2)…(x－m＋2)[(x－m＋1)＋m]＝(x＋1)x(x－1)(x－2)…[(x＋1)－m＋1]＝A＝右边，因此A＋mA＝A(x∈R，m是正整数)成立.