【最新版】高中数学（新北师大版）习题+同步课件限时小练13　椭圆及其标准方程

限时小练13　椭圆及其标准方程

1.已知椭圆＋＝1上一点P(x，y)到其一个焦点的距离为3，则点P到其另一个焦点的距离等于(　　)

A.2   B.3

C.1   D.

答案　C

解析　到另一个焦点的距离为4－3＝1.

2.已知椭圆4x2＋ky2＝4的一个焦点坐标是(0，1)，则实数k的值是(　　)

A.1   B.2

C.3   D.4

答案　B

解析　将椭圆方程化为标准方程为x2＋＝1，又其一个焦点坐标为(0，1)，故－1＝1，解得k＝2.

3.求适合下列条件的椭圆的标准方程：

(1)a＝4，c＝，焦点在y轴上；

(2)a＝2，经过点A(－3，－1)，焦点在x轴上.

解　(1)由a＝4，c＝，得b2＝a2－c2＝1，∵焦点在y轴上，

∴其标准方程为＋x2＝1.

(2)根据条件设所求椭圆的标准方程为

＋＝1(0<b<2)，

由A(－3，－1)在椭圆上，

则＋＝1，解得b2＝4，

∴椭圆的标准方程为＋＝1.