【最新版】高中数学（新北师大版）习题+同步课件限时小练15　椭圆方程及性质的应用

限时小练15　椭圆方程及性质的应用

1.已知中心在原点，对称轴为坐标轴的椭圆C，其长轴长为4，焦距为2，则C的方程为(　　)

A.＋＝1   B.＋＝1或＋＝1

C.＋＝1   D.＋＝1或＋＝1

答案　D

解析　因椭圆C中心在原点，其长轴长为4，焦距为2，则a＝2，c＝1，b＝＝，当椭圆的焦点在x轴上时，椭圆方程为＋＝1，当椭圆的焦点在y轴上时，椭圆方程为＋＝1，故选D.

2.阿基米德(公元前287年～公元前212年)不仅是著名的物理学家，也是著名的数学家，他利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.若椭圆C的对称轴为坐标轴，焦点在y轴上，且椭圆C的离心率为，面积为12π，则椭圆C的方程为________.

答案　＋＝1

解析　由题意得解得

因为椭圆的焦点在y轴上，所以椭圆方程为＋＝1.

3.已知圆A：(x＋3)2＋y2＝100，圆A内一定点B(3，0)，圆P过点B且与圆A内切，求圆心P的轨迹方程.

解　如图，设圆P的半径为r，又圆P过点B，∴|PB|＝r.

又∵圆P与圆A内切，圆A的半径为10，

∴两圆的圆心距|PA|＝10－r，

即|PA|＋|PB|＝10(大于|AB|＝6).

∴圆心P的轨迹是以A，B为焦点的椭圆.

∴2a＝10，2c＝|AB|＝6.

∴a＝5，c＝3，∴b2＝a2－c2＝25－9＝16.

∴圆心P的轨迹方程为＋＝1.