【最新版】高中数学（新北师大版）习题+同步课件限时小练16　双曲线及其标准方程

限时小练16　双曲线及其标准方程

1.方程－＝1表示双曲线，则m的取值范围是(　　)

A.－2<m<2   B.m>0

C.m≥0   D.|m|≥2

答案　A

解析　∵已知方程表示双曲线，∴(2＋m)(2－m)>0.∴－2<m<2.

2.P是双曲线x2－y2＝16的左支上一点，F1，F2分别是左、右焦点，则|PF1|－|PF2|＝________.

答案　－8

解析　将x2－y2＝16化为标准方程为－＝1，所以a2＝16，2a＝8.

因为P点在双曲线左支上，

所以|PF1|－|PF2|＝－8.

3.已知双曲线x2－y2＝1，点F1，F2为其两个焦点，点P为双曲线上一点，若PF1⊥PF2，求|PF1|＋|PF2|的值.

解　由双曲线方程，知a＝1，b＝1，c＝.

不妨设P在双曲线的右支上，|PF1|＝2＋x，|PF2|＝x(x>0)，因为PF1⊥PF2，

所以(x＋2)2＋x2＝(2c)2＝8，

所以x＝－1，x＋2＝＋1，

所以|PF2|＋|PF1|＝－1＋＋1＝2.