【最新版】高中数学（新北师大版）习题+同步课件限时小练17　双曲线的简单几何性质

限时小练17　双曲线的简单几何性质

1.双曲线－＝1的左焦点与右顶点之间的距离等于(　　)

A.6   B.8 

C.9   D.10

答案　B

解析　由已知得左焦点的坐标为(－5，0)，右顶点的坐标为(3，0)，所以左焦点与右顶点之间的距离等于8.

2.双曲线3x2－y2＝3的渐近线方程是(　　)

A.y＝±3x   B.y＝±x

C.y＝±x   D.y＝±x

答案　C

解析　双曲线方程可化为标准方程－＝1，∴a＝1，b＝，∴双曲线的渐近线方程为y＝±x，即y＝±x.

3.分别求适合下列条件的双曲线的标准方程：

(1)一个焦点为(0，13)，且离心率为；

(2)渐近线方程为y＝±x，且经过点A(2，－3).

解　(1)依题意可知，双曲线的焦点在y轴上，且c＝13，

又＝，∴a＝5，b＝＝12，

故其标准方程为－＝1.

(2)∵双曲线的渐近线方程为y＝±x，

若焦点在x轴上，设所求双曲线的标准方程为－＝1(a>0，b>0)，则＝.①

∵A(2，－3)在双曲线上，∴－＝1.②

联立①②，无解.

若焦点在y轴上，设所求双曲线的标准方程为－＝1(a>0，b>0)，则＝.③

∵A(2，－3)在双曲线上，∴－＝1.④

联立③④，解得a2＝8，b2＝32.

∴所求双曲线的标准方程为－＝1.