【最新版】高中数学（新北师大版）习题+同步课件限时小练18　双曲线方程及性质的应用

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限时小练18　双曲线方程及性质的应用1.若双曲线－＝1(a>0，b>0)的离心率为，则其渐近线方程为(　　)A.y＝±2x   B.y＝±xC.y＝±x   D.y＝±x答案　D解析　因为e＝，所以e2＝＝＝1＋＝3，所以＝，又焦点在x轴上，所以渐近线方程为y＝±x.2.已知双曲线C：－＝1的开口比等轴双曲线的开口更开阔，则实数m的取值范围是________.答案　(4，＋∞)解析　∵等轴双曲线的离心率为，且双曲线C的开口比等轴双曲线的开口更开阔，∴双曲线C：－＝1的离心率e>，e2>2，即>2，∴m>4.3.根据条件，分别求双曲线的标准方程.(1)与双曲线－＝1有共同渐近线，且过点(－3，2)；(2)顶点为(0，－6)，(0，6)，渐近线方程为y＝±x.解　(1)设所求双曲线方程为－＝λ(λ≠0)，由题意可知－＝λ，解得λ＝.∴所求双曲线的标准方程为－＝1.(2)由题意得a＝6，＝，则b＝8，∴双曲线标准方程为－＝1.