【最新版】高中数学（新北师大版）习题+同步课件限时小练21　抛物线方程及性质的应用

限时小练21　抛物线方程及性质的应用

1.设抛物线y2＝8x上一点P到y轴的距离是4，则点P到该抛物线焦点的距离是(　　)

A.4   B.6 

C.8   D.12

答案　B

解析　由抛物线的方程得准线方程为x＝－2，根据抛物线的定义，可知所求距离为4＋2＝6.

2.抛物线y＝4x2上的点到其准线的距离的最小值为________.

答案　

解析　抛物线的标准方程为x2＝y，准线方程为y＝－，最小距离为＝.

3.某隧道横断面由抛物线及矩形的三边组成，尺寸如图，某卡车空车时能通过此隧道，现载一集装箱，箱宽3米，车与箱共高4.5米，此车能否通过此隧道？说明理由.

解　取抛物线顶点为原点，水平向右为x轴正方向建立直角坐标系，如图所示.

设抛物线方程为x2＝－2py(p＞0)，

当x＝3时，y＝－3，

即取抛物线与矩形的交点(3，－3)，

代入x2＝－2py，得9＝6p，则p＝，

故抛物线方程为x2＝－3y.

已知集装箱的宽为3 m，取x＝1.5，

则y＝－x2＝－0.75.

而隧道高为5 m，5 m－0.75 m＝4.25 m＜4.5 m.所以卡车不可以通过此隧道.