【最新版】高中数学（新北师大版）习题+同步课件限时小练27　空间向量的数量积

限时小练27　空间向量的数量积

1.下列命题中，不正确的有(　　)

①＝|a|；②m(λa)·b＝(mλ)a·b；③a·(b＋c)＝(b＋c)·a；④a2b＝b2a.

A.4个   B.3个

C.2个   D.1个

答案　D

解析　①②③正确；④不正确，因为等式左边表示与b共线的向量，右边表示与a共线的向量，两者方向不一定相同.

2.如图，四面体ABCD的每条棱长都等于2，点E，F分别为棱AB，AD的中点，则|＋|＝________，|－|＝________.

答案　2　

解析　|＋|＝||＝2.

因为＝，·＝2×2·cos 60°＝2，

故|－|2＝

＝2－·＋2＝4－2＋×4＝3，

故|－|＝.

3.三棱柱ABC－A1B1C1中，M，N分别是A1B，B1C1上的点，且|BM|＝2|A1M|，|C1N|＝2|B1N|.设＝a，＝b，1＝c.

(1)试用a，b，c表示向量；

(2)若∠BAC＝90°，∠BAA1＝∠CAA1＝60°，|AB|＝|AC|＝|AA1|＝1，求的长.

解　(1)由题图知＝1＋1＋＝1＋＋1，

又1＝1－，1＝1－1，1＝，1＝，

∴＝(c－a)＋a＋(b－a)＝a＋b＋c.

(2)由题设条件知，(a＋b＋c)2＝a2＋b2＋c2＋2a·b＋2a·c＋2b·c＝5，

∴|a＋b＋c|＝，由(1)知||＝|a＋b＋c|＝.