【最新版】高中数学（新北师大版）习题+同步课件限时小练28　空间向量基本定理

限时小练28　空间向量基本定理

1.已知O，A，B，C为空间四点，且向量，，不能构成空间的一组基，则(　　)

A.，，共线 B.，共线

C.，共线 D.O，A，B，C四点共面

答案　D

解析　由，，不能构成基知，，三向量共面，所以一定有O，A，B，C四点共面.

2.(多选)在正方体ABCD－A1B1C1D1中，若点F是侧面CDD1C1的中心，且＝＋m－n1，则(　　)

A.m＝   B.m＝－

C.n＝   D.n＝－

答案　AD

解析　根据空间向量基本定理，有＝＋＋1，所以m＝，n＝－.

3.已知A，B，C三点不共线，对平面ABC外的任一点O，若点M满足＝＋＋.

(1)判断，，三个向量是否共面；

(2)判断点M是否在平面ABC内.

解　(1)由题意，知3＝＋＋，

∴－＝(－)＋(－)，

即＝＋＝－－，

故，，共面.

(2)由(1)，知，，共面且过同一点M.所以M，A，B，C四点共面，从而点M在平面ABC内.