【最新版】高中数学（新北师大版）习题+同步课件限时小练30　直线的方向向量与平面的法向量

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限时小练30　直线的方向向量与平面的法向量1.若A(0，2，1)，B(3，2，－1)在直线l上，则直线l的一个方向向量为(　　)A.(－3，0，－6)   B.(9，0，－6)C.(－2，0，2)   D.(－2，1，3)答案　B解析　＝(3，0，－2)＝(9，0，－6)，故选B.2.若直线l∥α，且l的方向向量为(2，m，1)，平面α的法向量为，则m等于(　　)A.－4   B.－6  C.－8   D.8答案　C解析　∵l∥α，平面α的法向量为，∴(2，m，1)·＝0，即2＋m＋2＝0，∴m＝－8.3.已知点A(1，0，0)，B(0，2，0)，C(0，0，3)，求平面ABC的一个法向量.解　由已知可得＝(0，2，0)－(1，0，0)＝(－1，2，0)，＝(0，0，3)－(1，0，0)＝(－1，0，3).设平面ABC的法向量为n＝(x，y，z)，则n·＝(x，y，z)·(－1，2，0)＝－x＋2y＝0，n·＝(x，y，z)·(－1，0，3)＝－x＋3z＝0.不妨令x＝6，则y＝3，z＝2.因此，可取n＝(6，3，2)为平面ABC的一个法向量.