【最新版】高中数学（新北师大版）习题+同步课件限时小练35　分类加法与分步乘法计数原理

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限时小练35　分类加法与分步乘法计数原理1.从A地到B地，可乘汽车、火车、轮船三种交通工具，如果一天内汽车发3次，火车发4次，轮船发2次，那么一天内乘坐这三种交通工具从A地到B地的不同走法的种数为(　　)A.1＋1＋1＝3   B.3＋4＋2＝9C.3×4×2＝24   D.以上都不对答案　B解析　分三类：第一类，乘汽车，从3次中选1次有3种走法；第二类，乘火车，从4次中选1次有4种走法；第三类乘轮船，从2次中选1次有2种走法.所以，由分类加法计数原理知共有3＋4＋2＝9(种)不同的走法.2.从集合{0，1，2，3，4，5，6}中任取两个互不相等的数a，b组成复数a＋bi，其中虚数有__________个.答案　36解析　第一步取b的数，有6种方法，第二步取a的数，也有6种方法，根据分步乘法计数原理，共有6×6＝36(种)方法，即共组成36个虚数.3.有一项活动，需从3位教师、8名男同学和5名女同学中选人参加.(1)若只需1人参加，则有多少种不同的选法？(2)若需教师、男同学，女同学各1人参加，则有多少种不同的选法？解(1)选1人，可分3类；第1类，从教师中选1人，有3种不同的选法；第2类，从男同学中选1人，有8种不同的选法；第3类，从女同学中选1人，有5种不同的选法.共有3＋8＋5＝16(种)不同的选法.(2)选教师、男同学、女同学各1人，分3步进行：第1步，选教师，有3种不同的选法；第2步，选男同学，有8种不同的选法；第3步，选女同学，有5种不同的选法.共有3×8×5＝120(种)不同的选法.