【最新版】高中数学（新北师大版）习题+同步课件限时小练40　组合数的性质及组合的应用

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限时小练40　组合数的性质及组合的应用1.从10名大学毕业生中选3人担任村长助理，则甲、乙至少有1人入选，而丙没有入选的不同选法的种数为(　　)A.28   B.49  C.56   D.85答案　B解析　依题意，满足条件的不同选法的种数为CC＋CC＝49种.2.从7名志愿者中安排6人在周六、周日两天参加社区公益活动，若每天安排3人，则不同的安排方案共有________种(用数字作答).答案　140解析　安排方案分为两步完成：从7名志愿者中选3人安排在周六参加社区公益活动，有C种方法；再从剩下的4名志愿者中选3人安排在周日参加社区公益活动，有C种方法.故不同的安排方案共有CC＝×4＝140(种).3.为了纪念建党100周年，某班准备组织一次以“传承红色基因，涵育人格品行”为主题的班会，现准备从8名男生和6名女生中选出4人在班会上发言，问：(1)如果男生中的甲和女生中的乙至少要1人在内，有多少种选法？(2)如果4人中必须既有男生又有女生，有多少种选法？解　(1)不考虑甲、乙两人，从所有14名学生中选4名共有C＝1 001种；甲、乙两人都没被选共有C＝495种；故甲、乙两人至少有一人参加，有1 001－495＝506种选法；(2)此时4名学生的组成为，第一类：1名男生、3名女生，共有C·C＝160种；第二类：2名男生、2名女生，共有C·C＝420种；第三类：3名男生、1名女生，共有C·C＝336种；发言的4人中既有男生又有女生，共有160＋420＋336＝916种选法.