【最新版】高中数学（新北师大版）习题+同步课件限时小练52　正态分布

限时小练52　正态分布

1.正态分布N(0，1)在区间(－2，－1)和(1，2)上取值的概率分别为P1，P2，则二者的大小关系为(　　)

A.P1＝P2    B.P1＜P2

C.P1＞P2   D.不确定

答案　A

解析　根据正态曲线的特点，图象关于x＝0对称，可得在区间(－2，－1)和(1，2)上取值的概率P1，P2相等.

2.已知某批零件的长度误差X(单位：毫米)服从正态分布N(0，32)，从中随机取一件，其长度误差落在区间[3，6]内的概率为(　　)

(附：若随机变量X服从正态分布N(μ，σ2)，则P(μ－σ<X≤μ＋σ)≈68.26%，P(μ－2σ<X≤μ＋2σ)≈95.44%)

A.4.56%   B.13.59%

C.27.18%   D.31.74%

答案　B

解析　P(3≤X≤6)＝[P(－6≤X≤6)－P(－3≤X≤3)]≈×(95.44%－68.26%)＝13.59%.故选B.

3.在某省组织的一次数学竞赛中全体参赛学生的成绩近似服从正态分布N(60，100)，已知成绩在90分以上的学生有130人.

(1)求此次参加竞赛的学生总数共有多少人？

(2)若计划奖励竞赛成绩排在前2 280名的学生，问受奖学生的分数线是多少？

解　(1)设学生的成绩为X分，共有n人参加竞赛，

因为X～N(60，100)，所以μ＝60，σ＝10，

P(X＞90)＝[1－P(30≤X≤90)]≈×(1－0.997 4)＝0.001 3.

又P(X＞90)＝，所以＝0.001 3，

所以n＝100 000，故共有100 000人参加竞赛.

(2)设受奖学生的分数线为x0，

则P(X≥x0)＝＝0.022 8.

因为0.022 8<0.5，所以x0>60.

所以P(120－x0<X<x0)＝1－2P(X≥x0)＝95.44%，

所以x0＝60＋20＝80.

故受奖学生的分数线是80分.