小学数学人教版四年级下册9 数学广角 ——鸡兔同笼授课课件ppt

这是一份小学数学人教版四年级下册9 数学广角 ——鸡兔同笼授课课件ppt，共30页。PPT课件主要包含了探究点，解决“鸡兔同笼”问题，这道题的意思就是，化繁为简，小组交流，方法一列表法，方法二画图法，假设8只都是鸡，方法三假设法，假设笼子里都是鸡等内容，欢迎下载使用。

大约一千五百年前，我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道数学趣题——“鸡兔同笼”问题。
今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？
说一说这道题的意思是什么？
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？
通过预习，你知道这道题怎么解决吗？
画图法、枚举法、列表法……
同学们在用以上方法解决这个问题时有什么感受呢？
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？
1.用你喜欢的一种方法独立尝试解决这个问题。2.在小组内把你的解决方法说给同学听一听。3.选出小组优秀的同学代表本组进行汇报。
通过填表，你发现了什么？
（1）如果笼子里都是鸡，就有8×2＝16（只）脚，比题目中少26-16＝10（只）脚。（2）那么需要用兔换鸡，一只兔比一只鸡多2只 脚，有10÷2＝5 （只）兔。（3）所以有8-5＝3 （只）鸡。
（1）如果笼子里都是兔，就有 8×4＝32 (只)脚， 比题目中多32-26＝6 (只)脚。（2）那么需要用鸡换兔，一只鸡比一只兔少2只 脚，有6÷2＝3 (只)鸡。（3）所以有8-3＝5 (只)兔。
回顾刚才的解法，“如果都是鸡”“如果都是兔”与列表法有什么联系？
（1）假如让鸡和兔都抬起两只脚，一共抬起 8×2＝ 16(只)脚。（2）这时，剩下26－16＝10 (只)脚，全是兔子的脚。（3）每只兔子还剩2只脚，所以兔子有10÷2＝5（只）， 鸡有8－5＝3（只）。
除了以上的方法，你还有其他方法吗？先在小组内交流，然后汇报。
鸡翅膀加入法：（1）把鸡翅膀也看成两只脚，那么每只动物就都 有4只脚。共有8×4＝32(只)脚。（2）那么就多出来32-26＝6 (只)脚，多出来的是 鸡的脚。（3）所以有6÷2＝3 (只)鸡，有8-3＝5 (只)兔。
兔子两个头法：(1)让兔子有两个头，那么一个头就对应两只脚，共有26÷2＝13 (个)头。(2)那么就多出来13-8＝5(个)头，也就是兔子的数量。(3)所以有8-5＝3(只)鸡。
你能试着用你喜欢的方法解决前面《孙子算经》中的问题吗？
回忆：刚刚我们用了哪些方法解决了“鸡兔同笼”问题？
列表法、画图法、假设法、抬腿法 … …
“鸡兔同笼”问题的解决方法：（假设法） (1)假设全是鸡，脚的只数比实际少，原因是把若干只兔当成若干只鸡算了。公式：兔的只数＝（实际脚数-2×鸡兔总数） ÷（4-2），鸡的只数＝鸡兔总数-兔的只数。
(2)假设全是兔，脚的只数比实际多，原因是把若干只鸡当成若干只兔算了。公式：鸡的只数＝（ 4×鸡兔总数-实际脚数） ÷（4-2），兔的只数＝鸡兔总数-鸡的只数。
“鸡兔同笼”问题有很多变式，如租船问题、龟鹤问题等都与“鸡兔同笼”问题的本质相同，解决此类问题常用的方法是假设法和方程法。
鸡兔同笼真有趣，从古到今都研究。读懂题意看数据，猜测、列表、假设来解决。
有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条。龟、鹤各有几只？
日本的“龟鹤算” 问题就是从我国的“鸡兔同笼”问题演变来的。
① 如果都是鹤，就有 40×2＝80（条）腿，比 题目中少112－80＝32 （条）腿。② 那么需要用龟换鹤，换上一只龟，腿的总数 就多2条，有32÷2＝16 （只）龟。③ 所以有40－16＝24 （只）鹤。
① 如果都是龟，就有40×4＝160 （条）腿， 比题目中多160－112＝48 （条）腿。② 那么需要用鹤换龟，换上一只鹤，腿的总 数就少2条，有48÷2＝24 （只）鹤。③ 所以有40－24＝16 （只）龟。
1．笼子里有鸡和兔若干只，从上面数，有20个头，从下面数，有50只脚。鸡和兔各有多少只？
(2)假设法①如果笼子里都是鸡，那么就有(　　)×(　　)＝(　　)只脚，少了(　　)只脚。②一只兔比一只鸡多出2只脚，于是有(　　)÷2＝(　　)只兔。③所以笼子里有(　　)只鸡，(　　)只兔。
鸡兔同笼，共有20个头，56条腿，鸡、兔各有几只？解答：假设全是鸡。　(56－2×20)÷(4－2)＝16÷2＝8(只)20－8＝12(只)答：鸡有8只，兔有12只。
不对，答案搞反了。应该是鸡有12只，兔有8只。
2．下面的解答对吗？若不对，请改正。
(1)3号选手共抢答8题，最后得分64分。她答对了几题？
(10×8－64)÷(10＋6)＝(80－64)÷16 ＝16÷16 ＝1(题) 8－1＝7(题)
(2)1号选手共抢答10题，最后得分36分。他答错了几题？
(10×10－36)÷(10＋6)＝(100－64)÷16 ＝64÷16 ＝4(题)
(3)2号选手共抢答16题，最后得分16分。他答对了几题？
(10×16－16)÷(10＋6)＝(160－16)÷16 ＝144÷16 ＝9(题) 16－9＝7(题)
篮球和排球各买了几个？
(42×6－210)÷(42－28)＝(252－210)÷14 ＝42÷14 (个) 6－3＝3(个)
答：篮球买了3个，排球买了3个
100÷(1＋3)＝25（组）大和尚：1×25＝25(人)小和尚：3×25＝75(人)
答：大和尚25人，小和尚75人。