人教A版 (2019)选择性必修 第一册1.2 空间向量基本定理课文内容免费ppt课件

这是一份人教A版 (2019)选择性必修 第一册1.2 空间向量基本定理课文内容免费ppt课件，文件包含第二课时空间向量基本定理的初步应用pptx、第二课时空间向量基本定理的初步应用DOCX等2份课件配套教学资源，其中PPT共50页， 欢迎下载使用。
通过运用空间向量基本定理，结合数量积运算，能证明空间线面的位置关系及求直线的夹角、两点间距离(线段长度).
通过利用空间向量基本定理，培养学生的直观想象和数学运算素养.
问题导学预习教材必备知识探究
互动合作研析题型关键能力提升
拓展延伸分层精练核心素养达成
WEN TI DAO XUE YU XI JIAO CAI BI BEI ZHI SHI TAN JIU
问题导学预习教材 必备知识探究
一、证明平行、共面问题1.思考　怎样利用向量共线解决几何中的证明平行、共线、共面问题？提示　平行和点共线都可以转化为向量共线问题；点线共面可以转化为向量共面问题.2.填空　(1)对于空间任意两个向量a，b(b≠0)，a∥b的充要条件是存在实数λ，使__________.(2)如果两个向量a，b不共线，那么向量p与向量a，b共面的充要条件是存在唯一的有序实数对(x，y)，使p＝____________.
(2)若a，b是非零向量，则a⊥b⇔a·b＝0.温馨提醒　区分向量的夹角与异面直线所成的角的范围.
二、求夹角、证明垂直问题1.思考　如何利用空间向量解决空间几何中的垂直问题，以及求解夹角问题？
2.做一做　(1)棱长为1的正四面体ABCD中，直线AB与CD(　　)A.相交 　　B.平行C.垂直 　　D.无法判位置关系
三、求距离(长度)问题1.思考　怎样利用向量的数量积解决几何中的求距离(长度)问题？提示　几何中求距离(长度)都可以化为向量的模，用数量积可以求得.
HU DONG HE ZUO YAN XI TI XING GUAN JIAN MENG LI TI SHENG
互动合作研析题型 关键能力提升
例1 如图，在平行六面体ABCD－A′B′C′D′中，E，F，G分别是A′D′，DD′，D′C′的中点，请选择恰当的基底向量证明：
(2)平面EFG∥平面AB′C.
证明平行、共面问题的思路(1)利用向量共线的充要条件来证明点共线或直线平行.(2)利用空间向量基本定理证明点线共面或线面平行.
求证：A，E，C1，F四点共面.
(1)证明：EF⊥B1C；
(2)求EF与C1G所成角的余弦值.
训练3 如图所示，在平行四边形ABCD中，AD＝4，CD＝3，∠ADC＝60°，PA⊥平面ABCD，PA＝6，求线段PC的长.
1.重要思想与方法证明空间中的直线、平面的垂直和平行，要分别结合相关的判定定理，转化为向量的运算；求空间两点间的距离或线段的长度一般转化为求对应向量的模；求两直线的夹角则转化为求向量的夹角(或其补角).体现了转化与化归的思想方法.2.易错易混点提醒(1)不要混淆向量的夹角与两异面直线所成的角.(2)转化目标不清：表示向量时没有转化目标，不理解空间向量基本定理的意义.
TUO ZHAN YAN SHEN FEN CENG JING LIAN HE XING SU YANG DA CHENG
拓展延伸分层精练 核心素养达成
1.在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E是C1D1的中点，则直线AB和CE所成角的余弦值为(　　)
2.在三棱柱ABC－A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，AA1＝AB＝AC＝BC＝1，M是B1C1的中点，则AM＝(　　)
4.如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，O是底面正方形ABCD的中心，M是DD1的中点，N是A1B1的中点，则直线ON与AM的位置关系是(　　)A.平行 B.垂直C.相交但不垂直 D.无法判断
5.如图，已知正三棱柱ABC－A1B1C1的各条棱长都相等，M是侧棱CC1的中点，则异面直线AB1和BM所成的角的大小是(　　)
A.30° B.45° C.60° D.90°
故AB1与BM所成的角为90°.
6.如图，已知PA⊥平面ABC，∠ABC＝120°，PA＝AB＝BC＝6，则PC等于________.
7.已知a，b是异面直线，点A，B∈a，点C，D∈b，AC⊥b，BD⊥b，且AB＝2，CD＝1，则a，b所成的角是________.
(2)若∠BAC＝90°，∠BAA1＝∠CAA1＝60°，AB＝AC＝AA1＝1，求MN的长.
10.已知正方体ABCD－A1B1C1D1，E是棱C1D1的中点.求证：AE⊥A1D.
11.(多选)如图所示，在平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，点M，P，Q分别为棱AB，CD，BC的中点，若平行六面体的各棱长均相等，则(　 　)
A.A1M∥D1PB.A1M∥B1QC.A1M∥平面DCC1D1D.A1M∥平面D1PQB1
13.如图所示，已知空间四边形ABCD的各边和对角线的长都等于a，点M，N分别是AB，CD的中点.
(1)求证：MN⊥AB，MN⊥CD；
14.在四棱锥E－ABCD中，底面ABCD是正方形，AC与BD交于点O，EC⊥底面ABCD，F为BE的中点.
(1)求证：DE∥平面ACF；
(2)求证：BD⊥AE；